第10讲 杠杆
10.1 学习提要
简单机械可以改变力的大小和方向，是人们在生产活动中达到省力、方便的目的。
一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆，如图10-1所示，用硬棒撬动大石块。杠杆是在特定条件下的总名称，硬棒并不一定是直棒，可直可弯，任何形状都可以。
10.1.1 支点、力臂、动力、阻力
1. 支点
杠杆绕着转动的固定点，叫做支点。当有力作用在杠杆上时，杠杆绕其转动。对杠杆本身而言，这一点是固定的。
当物体体积较大时，支点不再是一个点，而成为一个转动轴，比如我们抬起木板时，以其与地面的接触线为转动轴。
2. 力臂
从支点到力的作用线的距离，叫做力臂，用字母L表示。力臂并不一定是杠杆上某一段长度，力臂的大小与其在杠杆上的作用点和动力与阻力的方向都有关。
如图10-2所示，在力F1（或F2或F3）的作用下，硬棒OA处于水平位置静止，同样作用于A点的三个力F1、F2、F3，其方向不同，对应的力臂也不同。在图10-2中，力F1的力臂是L1，力F2的力臂是L2，力F3的力臂是L3。
3. 动力和阻力
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许多场合下，动力和阻力不能绝对区分，我们可设其中一个力为动力，则另一个力为阻力，这样的设定并不影响我们的研究。对于一个杠杆而言，动力和阻力对于使杠杆转动作用的方向总是相反的，即若阻力使杠杆顺时针旋转时，动力就必须使杠杆逆时针旋转，杠杆才能平衡。
当杠杆受到两个以上的力的作用时，按使杠杆转动方向区分动力和阻力较为方便。
10.1.2 杠杆的平衡
通常情况下，杠杆是在平衡或非常接近平衡的情况下使用的。所谓杠杆平衡，并非指杠杆一定处于水平位置而静止，而是指杠杆在力的作用下保持静止状态或匀速转动状态。
10.1.3 杠杆平衡的条件
杠杆是否平衡由动力、动力臂、阻力、阻力臂的关系决定，我们由大量实验得出杠杆平衡条件是“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，即
F1∙L1=F2∙L2 或 F1/F2=L2/L1
当杠杆受到多个力的作用而处于平衡状态时，则所有动力与动力臂乘积的和等于所有阻力与阻力臂乘积的和。
10.1.4 杠杆应用的实例
1. 省力杠杆
动力臂大于阻力臂的杠杆，他虽然省力，但要多移动距离，如图10-3所示。例如剪铁片的剪刀、开瓶盖的起子、撬石头的硬棒等都是省力杠杆。
2. 费力杠杆
动力臂小于阻力臂的杠杆。它虽然费力，但可以少移动距离。比如镊子、理发用的剪刀、钓鱼竿等都是费力杠杆。
3. 等臂杠杆
动力臂等于阻力臂的杠杆。它既不省力，也不省距离。例如天平的横梁、公园里的摩天轮等都是等臂杠杆，小孩子玩的跷跷板我们一般也认为是等臂杠杆。
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10.2 难点解释
10.2.1 杠杆模型的建立
在实际中由于各种各样的杠杆其具体的形状不同，因此在画示意图时，要从实际的情景中确定出“标准化”的杠杆，然后才能进行分析。
如图10-4所示，生活中常见的钢丝钳就可以看成是由左右两个杠杆组合而成的工具，以此钢丝钳的右边把手为例进行分析：钢丝对钳口的阻力F2的方向向左，手对把手的动力F1的方向也向左，这个杠杆的模型就是图10-4（c）的省力杠杆。
10.2.2 力臂实质的理解
力臂的实质，，从数学的角度来看，就是点到直线的距离，当力的作用线正好与杠杆垂直时，力臂在杠杆上，当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂不在杠杆上。
注意：对于杠杆是省力杠杆还是费力杠杆的分析，关键点取决于动力臂和阻力臂的大小对比，而不是取决于用眼睛直接看到的支点某测的杠杆的长短对比，这一点是引起同学们对题意理解错误的最常见原因之一。
10.3 例题解析
10.3.1 关于力臂的画法
例1 如图10-5（a）所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1和力F2的示意图。
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【点拨】力臂与力总是垂直的。要画力臂，首先要找到支点O，然后由支点O作力的作用线的垂线。而要做力F2的示意图，关键要过力臂L2的端点作L2的垂线，且注意力的作用点是在杠杆上。
【答案】如图10-5（b）所示
【反思】关键点一：作与力臂L2相垂直的作用线（虚线），并做出直角符号（提醒自己是在做到O点距离为L2的直线）。
关键点二：以虚线与杠杆的交点处为起点（提示自己力的作用点在杠杆上）。
关键点三：因F1使杠杆顺时针旋转，则F2使杠杆逆时针旋转，则从交点起沿虚线向上画力的示意图。
10.3.2 关于生活中实际的工具与杠杆抽象模型的对照
例2 如图10-6所示的几种使用杠杆的实例中，属于费力杠杆的是____________、____________、_______________（选填字母）。
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【点拨】找出实例中的每一个杠杆的支点，即该杠杆可以绕那一点转动，然后再找动力和阻力，再判断动力臂和阻力臂的大小，只有动力臂小于阻力臂的杠杆，才是费力杠杆。
本题中的镊子和火钳均为两个杠杆组成的组合式杠杆机械，因为是对称性的杠杆，研究时我们只研究其中一个杠杆即可。
独轮车实例中，前轮为支点，所以工人的手提供动力F1，砂石的重力为阻力F2，显然L1>L2，这是一个省力杠杆。
镊子实例中，镊根为支点，人手提供动力F1，物体阻碍镊尖合拢的力为阻力F2，显然L1”、“”、“”、“乙体重×乙距支点的距离
D. 条件不足，无法确定
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 杠杆的长度就是动力臂与阻力臂之和
B. 杠杆的支点不一定在杠杆上
C. 使用杠杆不一定省力，也不一定省距离
D. 杠杆的支点一定在动力作用点与阻力作用点之间
5. 若某根均匀圆木被竖直悬挂起来，用一个始终竖直向上的力将它从图10-24所示的状态拉至水平状态，所用的力的大小将（ ）
A. 一直变小
B. 一直变大
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A. 先变大再变小
B. 不变
1. 如图10-25所示，人的前臂可视为杠杆，当曲肘将课本向上举起时，下列说法中正确的是（ ）
A. 前臂是省力杠杆，阻力臂变大
B. 前臂是省力杠杆，阻力臂变小
C. 前臂是费力杠杆，阻力臂变大
D. 前臂是费力杠杆，阻力臂变小
2. 在图10-26中，已知物体A重24N，AC=8cm，AB=20cm，CD=12cm，当杠杆平衡时，拉力F为（ ）
A. 16N
B. 9.6N
C. 6.86N
D. 24N
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1. 水平地面上放置一根2m长的均匀的圆木，当从一端用150N的力刚好将其抬起时，这根圆木的重力是（ ）
A. 75N
B. 150N
C. 300N
D. 不知阻力臂，无法计算
2. 水平地面上放置一根2m长的不均匀的圆木，当从一端用150N的力刚好将其抬起时，又从另一端刚好用210N的力才将其抬起，则这根圆木重力为（ ）
A. 300N
B. 360N
C. 420N
D. 不知阻力臂，无法计算
3. 杠杆的基本形状如图10-27所示，请在以下各图中的B点标出F2的方向。
4. 画出图10-28的各图中F1和F2的力臂L1和L2。
5. 请在图10-29的各图中B点画出所用的力，使图（a）、图（b）、图（c）所示的杠杆分别成为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
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1. 如图10-30所示，杠杆AB处于平衡状态，力F1为5N。请在B点做出使杠杆平衡的最小的力的图示。
2. 请在图10-31中作出三个不同方向的对杠杆不起作用的力（可以尝试在不同位置）。
3. 如图10-32所示，当用力推动一个车轮过一个小障碍物（或是一个球过障碍物）时，如何用力是最省力的？在图10-30中画出示意图。
4. 如图10-33所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸到桌面的外面，伸到桌面外面那部分的长度是木尺的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3N时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为多少？
5. 如图10-34所示，秤砣的质量为1kg，秤杆和秤盘的总质量为0.5kg，定盘星到提钮的距离为2cm，秤盘到提钮的距离为10cm，若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，售出2.5kg的物品，物品的实际质量是多少？
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参考答案：
A 卷
1.在力的作用下可以绕固定点转动的硬棒，支点，动力，阻力，相反，支点到力的作用线的距离
2. 静止，匀速转动，杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，F1×L1=F2×L2
3.省力，5
4. 19.6,29.4
5. 杠杆，C，B，省力
6. B 7. C 8. B 9. C 10. C
11. B 12. A 13. A 14. C 15. A
16. 见图 17.见图
18.弹簧测力计，平衡螺母，动力，动力臂，阻力，阻力臂，杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，能
19.20N 20. 0.9m
B 卷
1.（1），力，距离，撬棒，剪铁皮剪刀；（2）>，
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