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“五校联考”2018-2019学年上学期第二次月考
高二文科数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1.命题的否定是( )
A. B.
C. D.
2．函数的导数是（ ）
A. B. C. D.
3．双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
4.某次考试结束后,从考号为～号的1000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间之中被抽到的试卷份数为( )
A.一定是5份 B.可能是4份 C.可能会有10份 D.不能具体确定
5.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部” 、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．若函数的导函数的图象如图
所示，则下列说法正确的是（ ）
A．是的一个极值点 B．和都是的极值点
C．和都是的极值点 D．，，都不是的极值点
7．已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ，那么t的值为（ ）
2
4
6
8
3
4
5
t
A．5 B．6 C．7 D．
8. 若“” 是“”的充分
不必要条件 ,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 为比较甲、乙两地某月12时的气温状况，随机选取该
月中的5天，将这5天中12时的气温数据（单位：℃）
制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地的平均气温低于乙地的平均气温；
②甲地的平均气温高于乙地的平均气温；
③甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差；
④甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④
10. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并
生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自
倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框
图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11. 过点的直线与抛物线交于A、B两点，F是抛物线的焦点，若A为线段EB的中点，且，则 ( )
A．8 B． 6 C．4 D．2
12．已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离是_______.
14．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 .
15. 在区间上任取一个数，则关于的方程有实根的概率为 .
16.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于 ．
三、 解答题（共70分）
17. （10分）已知椭圆E的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线椭圆E相交于A、B两点，且弦AB中点横坐标为1，求值．
18．（12分）设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求函数在的最大值与最小值的差．
19.（12分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:并整理得到如下频率分布直方图:
(1)求的值；
(2)从春节期间参与收发网络红
包的手机用户中随机抽取一人,
估计其年龄低于40岁的概率；
(3) 估计春节期间参与收发网络
红包的手机用户的平均年龄。
20．（12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点．
（1） 求双曲线的标准方程；
（2）过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线相交于两点， 为坐标原点，求的面积．
21.（12分）已知函数.
（1）当的单调区间和极值；
（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围．
22．（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于， 两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明： ．
五校联考高二年第二次考试数学（文）答案
一、选择题： ＢＣＤ ＡB A ＢＡＢ ＣＡＢ
二、填空题：
13. 3 14． 15. 16.
三、 解答题：
17.[解一]：（1）； …………4分
（2）由，得，………6分
设，则，得 ………10分
[解二]：（1）； …………4分
（2）设，中点，由，………6分
得，，，
解得………10分
18．解：（1）， …………2分
因为函数在及取得极值，则有，．
即 …………4分
解得，． …………5分
（2）由（Ⅰ）可知，，
． …………6分
当时，；
当时，；
当时，． …………8分
所以，当时，取得极大值；当时，
取得极小值，又，．
则当时，的最大值为，的最小值为． ……11分
故函数在的最大值与最小值的差为9． …………12分
19.解:（1）根据频率分布直方图可知，，
解得. …………4分
(2)根据题意，样本中年龄低于40的频率为，
所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，
估计其年龄低于40岁的概率为0.75 …………8分
(3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为
(岁) …………12分
２０.解：（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲线，
∴设双曲线方程为，
将点代入方程得：，所以，
双曲线方程为：． …………4分
（2） 右焦点为，则直线的方程为
得， …………6分
设、，则：，
…………9分
又原点到直线的距离为，
…………12分
[另解]：得，…………6分
设、，则：，
，…………9分
…………12分
21.解：（I）函数
当 …………2分
当x变化时，的变化情况如下：
1
—
0
+
极小值
由上表可知，函数；单调递增区间是
极小值是, 无极大值 ………6分
（II）由 …………7分
又函数为[1，2]上单调减函数，
则在[1，2]上恒成立，即不等式在[1，2]上恒成立.
即在[1，2]上恒成立. …………10分
又在[1，2]为减函数， 所以,
所以 ………12分
22.解：（1）当l与y轴垂直时，l的方程为y=2，可得M的坐标为（2，2）或（-2，2）． ………2分
所以直线BM的方程为或． ………4分
（2）设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2）．
由得，可知． ………6分
直线BM，BN的斜率之和为:
………10分
由kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN．………12分
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