2018-2019学年上学期高二第二次月考
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
3．已知实数，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
4．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是（ ）
A．命题，的否定是：，
B．命题中，若，则的否命题是真命题
C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题
D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件
6．若则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．数列的通项公式，前项和，则（ ）
A．1232 B．3019 C．3025 D．4321
8．已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则（ ）
A． B． C．15 D．
10．已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ）
A． B． C．2 D．4
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左右焦点为，，为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）
A． B．
C． D．与关系不确定
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．数列满足，，则_____________．
14．已知中，分别为内角的对边，且，则______．
15．已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．
16．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围．
18．（12分）不等式．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
19．（12分）已知数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20．（12分）已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且面积为，求边的长．
21．（12分）已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为．
（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；
（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值．
22．（12分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．
2018-2019学年上学期高二第二次月考
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】因为，，，所以A错；
因为，，所以B错；
因为，，所以C错；
由不等式性质得若，则，所以D对，故选D．
2．【答案】C
【解析】，，，，，故选C．
3．【答案】B
【解析】
作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，
作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为．故答案为B．
4．【答案】A
【解析】由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．
5．【答案】D
【解析】在A中，命题，的否定是：，，故A错误；
在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；
在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，
故C错误；
在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．
∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．
6．【答案】A
【解析】若，则，，所以方程表示双曲线，
若方程表示双曲线，则，所以或，
综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A．
7．【答案】C
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
由此可得：
，故选C．
8．【答案】A
【解析】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，
又，所以，故选A．
9．【答案】D
【解析】由题得，，，
所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，
所以．故答案为D．
10．【答案】C
【解析】设，是点到准线的距离，点是垂足．
由抛物线定义可得，因为，所以，
那么，即直线的斜率是，所以，解得．故选C．
11．【答案】A
【解析】
如图，作于点，于点．因为与圆相切，，所以，，，．
又点在双曲线上．所以．整理得．所以．
所以双曲线的渐近线方程为．故选A．
12．【答案】A
【解析】
、，内切圆与轴的切点是点，
∵，及圆的切线长定理知，，
设内切圆的圆心横坐标为，则|，∴，，
在中，由题意得，于，延长交于点，利用，可知，
∴在三角形中，有：．
∴．故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，，，，，
由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．
14．【答案】
【解析】，∴利用余弦定理可得，整理可得：，
∴由余弦定理可得：，故答案为．
15．【答案】
【解析】若命题函数为减函数为真，则；
又命题当时，函数恒为真，则，则，
因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，
若真假时，则，若假真时，则，
所以实数的取值范围是．
16．【答案】36
【解析】设抛物线的解析式，则焦点为，
对称轴为轴，准线为，
直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，
又轴，，，
又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，
．故答案为36．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】．
【解析】真，解得或，
真，解得．
为真，为假，则和一真一假，
当真假时，，解得；
当假真时，，解得，
综上所述，的取值范围是．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）不等式的解集是，
方程的两个根为，，，．
（2）①时，显然不满足题意，
②时，，解得，综上．
19．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）当时，；
当时，，
对不成立，所以数列的通项公式为．
（2）当时，，
当时，，
所以
，
又时，符合上式，所以．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
在三角形中有，
从而有，即，则．
（2）由，结合正弦定理知，
又知，
根据余弦定理可知：，解得．
21．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）由题意知，设直线的方程为，，，
由得：，所以．
又由，所以，所以抛物线的方程为．
（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，
消去得，设，，
则，，所以，
，，即，
所以．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，，，，
的周长为6，，
，，椭圆的标准方程为．
（2）由（1）知，设直线方程：，联立，
消得，
设，，点在椭圆上，
，，，
又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，
，，
，
即直线的斜率为定值，其值为．
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