_高二理科数学试题卷.pdf

第 1 页 共 4 页 益阳市箴言中学 2018 年下期高二年级第三次模拟考试 理科数学试题卷 （时量：120 分钟） （ 满分：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题错误．．的是（ ） A.命题“ 0 2 00 1 xxRx  , ”的否定是“ xxRx  12, ”; B.若 p∨q 是假命题，则 p，q 都是假命题 C. 双曲线 2 2 12 3 x y  的焦距为 2 5 D.设 a，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得 a⊂α，且 b∥α. 2.已知函数 ( ) cosf x x b x  ，其中b 为常数．那么“ 0b  ”是“ ( )f x 为奇函数”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、定义在 R 上的偶函数 )(xf 在  ，0 上单调递增，且 1)2( f ，则满足 12  )(xf 的 x 的取值范围是（ ） A . 22， B .    ，， 22 C .    ，， 40 D . 40， 4.若变量 x，y 满足约束条件       1 1 2 y yx xy , 则 x＋2y 的最大值是( ) A. －5 2 B. 0 C. 5 3 D. 5 2 5.直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥平面 ABC ,若 AB=AC=AA1=1，BC= , 则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6.已知实数 x，y 满足 1 1 2 2 x y          ，则下列关系式中恒成立的是（ ） A．tanx＞tany B．x3＞y3 C． 1 1 x y  D．ln（x2+1）＞ln（y2+1） 7. 各项均为实数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝10，S30＝70， 则 S40 等于 ( ) A．150 B．－200 C．150 或－200 D．400 或－50第 2 页 共 4 页 8、下列各式中正确的是( ) A．(logax)′＝1 x B． xx ee 22 )( C． 555 ln)( xx  D. (3x)′＝3x·ln 3 9.已知关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为{x|﹣2＜x＜3}， 则不等式 cx2﹣bx+a＜0 的解集是（ ） A．{x x  1 1}2 3x - 或 B．{x x  1 1}3 2x - 或 C．{x 1 1}2 3x - D．{x 1 1}3 2x - 10.下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每 列都成等差数列．在表中“361”这个数出现的次数为（ ) A. 12 B. 6 C. 24 D. 48 11.如图,已知双曲线 上有一点 A,它关于原点 的对称点为 B,点 F 为双曲线的右焦点,且满足 ,设 , 且 ,则双曲线离心率 e 的取值范围为( ) A. B C D 12．设 O 为坐标原点，F1、F2 是x2 a2 －y2 b2 ＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存 在点 P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝ 7a，则该双曲线的渐近线方程为( ) A．x± 3 y＝0 B. 2 x±y＝0 C．x± 2 y＝0 D. 3 x±y＝0第 3 页 共 4 页 二 填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答 题卡中对应题 号后的横线上。 13、已知函数 y＝ln 2，则 y 的导数为： .)(ln 2 14、过抛物线 xy 42  的焦点作直线交抛物线于点 ),(),,( 2211 yxByxA 两点，若 1021  xx ，则弦 AB 的长为|AB|= .[。 15、已知命题 成立mxRxp  12,: ；命题 xmxfq )()(  3： 是增函数． 若“ qp  ”为假命题但“ qp  ”为真命题，则实数 m 的取值范围为 ． .16、已知 ,A B 是椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     和双曲线 2 2 2 2 1x y a b   的公共顶点，P 是 双曲线上的动点， M 是椭圆上的动点（ ,P M 都异于 ,A B ），且满足条件：  AP BP AM BM      ，其中 R  ，设直线 , , ,AP BP AM BM 的斜率分别记为 1 2 3 4, , ,k k k k ，其中 1 2 5k k  ，则 3 4k k  三 解答题（每大题共 6 小题，共 70 分，解答应写 出文字说明.证 明过程或演算步骤） 17、（本题满分 10 分） 已知函数 3( ) 16f xx x   ． （1）求曲线 ( )y f x 在点(2, 6) 处的切线的方程； （2）直线l 为曲线 ( )y f x 的切线，且经过原点，求直线l 的方程． 18. (本题满分 12 分) 已知椭圆C ：   2 2 2 2 1 0x y a ba b     ，F 为椭圆C 的左焦点，椭圆上的点与 F 距 离的最大值为 2 3 ，最小值为 2 3 ，过 F 的直线交椭圆于 A B、 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）O 为坐标原点，求 AOB 面积的最大值，并求出此时直线 AB 的方程.第 4 页 共 4 页 19、(本题满分 12 分) 某住宅区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个正八边形 的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩 形 ABCD 和 EF GH 构成的面积为 200 m2 的十字型地域. 现计划在正方形 MNPQ 上建一个花坛，造价为 4 200 元/m2， 在四个相同的矩形上 ( 图中阴影部分 ) 铺花岗岩地坪， 造价为 210 元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为 80 元/m2. (1)设总造价为 S 元，AD 的长为 x m，试建立 S 关于 x 的函数关系式； (2)计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区？ 20．(本题满分 12 分) 已知△ABC 的外接圆的半径为 2 ，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若向量 2(sin sin , ), (sin sin , sin ), .4m A C b a n A C B m n        且 （I）求角 C 的大小； （II）求三角形 ABC 的面积 S 的最大值． （III） 21.（本题满分 12 分） .如 图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC， BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA1＝3，D 为 AC 的中点，E 为 AB 中点，点 F 在棱 1CC 上，且 CF=1． (1)求直线 EF 与平面 BDC1 所成角 的正弦值； (2)在侧棱 AA1 上是否存在点 P，使得 CP⊥平面 BDC1？ 并证明你的结论．[来源 :学科 科 22．（本题满分 12 分） 已知数列{ }na 是由正数组成的等差数列，Sn 是其前 n 项的和，并且 3 5a  ， 4 2 28a S  ． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）求使不等式 1 2 3 1 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 ) 2 1 n a na a a a       对一切 n∈N*均成立 的最大实数 a .