2018年高二第三次学月考试
文科数学试题卷
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则=( )
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
2. 设：，：，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知，且，则( )
A． B． C． D．
4. 已知向量，满足，，则( )
A．4 B．3 C．2 D．0
5.已知实数满足，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处
的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
7.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯
三百八十一，请问中间几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的
下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的第四层有灯（ ）
A. 12盏 B. 16盏 C. 24盏 D. 48盏
8. 已知，则的值是( )
A． B． C． D．
9.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A. B． C． D．
10. 曲线在点M 处的切线的斜率为 ( )
A. － B. C. － D.
11.设抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，
则=( )
A．5 B．6 C．7 D．8
12.已知函数，若有，则实数的取值范围
是( ).
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分.
13. 已知椭圆的离心率为，则__________.
14. 若曲线在点处的切线的斜率为，则__________.
15.如图所示，每个大的等腰直角三角形图片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形
拼成，观察前三个，以此类推，则第个图中黑色小三角形的个数是 ．
16.设的内角的对边分别为，已知，
则△面积的最大值为____________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17. （本小题满分10分）已知命题
命题 若是真命题,求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）在中，=60°，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
19.（本小题满分12分） 设为数列的前项和，已知.
（1）证明：为等比数列；
（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？
20.（本小题满分12分）设椭圆C: 过点，离心率为.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点且斜率为的直线与C交于A,B两点,求线段AB的中点M的
坐标．
21.（本小题满分12分）设定义在上的函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若曲线在点的切线方程为, 求的值。
22.（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于M，N两点,
O为坐标原点.
(1)当时，分别求在点和处的切线方程；
(2)探究：y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？
说明理由．
2018年高二数学月考参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
C
B
C
A
D
B
D
A
13. 14. 15. 78 16
17. 18. 解：（Ⅰ）由正弦定理得．
（Ⅱ）因为由，所以．余弦定理得，解得．所以△ABC的面积．
19. 解：（1）证明：∵，∴，∴，∴，
，∴是首项为2，公比为2的等比数列.
（2） 由（1）知，，∴∴，∴∴，即成等差数列.
20. 解（Ⅰ）C的方程为．（ Ⅱ）中点M为． 21.解：
22.解：（Ⅰ）由将代入的方程整理得，故，，，
∵，故在=处的导数值为，在处的切线方程为
.故在处的导数值为，在处的切线方程为
. 故所求切线方程为或.
（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，，，
直线，的斜率分别为.将代入的方程整理得.∴， ∴=
=.当时，有=0，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故∠=∠，所以符合题意．
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