第13章 轴对称 单元检测卷
一、填空题
1.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是________。
2.点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是________．
3.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________．
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为 ________
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则AC=________
6.△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，△ABC的面积为49，P为直线BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H．若PF=3，则PE=________
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于
E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为________ cm．
8.如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于 _______
二、选择题
9. 以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 以上答案都不对
11.点P（ 2，－3）关于x轴对称的点是（ ）
A. （－2， 3） B. （2，3） C. （－2， －3） D. （2，－3）
12.下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A=30º、∠B=60º B. ∠A=50º、∠B=80º
C. AB=AC=2，BC=4 D. AB=3、BC=7，周长为13
13.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
14.下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）
A. 有两个角相等的三角形 B. 有两个角是40°、70°的三角形
C. 有一个角是45°的直角三角形 D. 三边之比为2∶3∶4的三角形
15.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（ ）
A. 6cm B. 8cm C. 3cm D. 4cm
16.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（ ）
A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°
17.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（ ）
A. 16 B. 17 C. 16或17 D. 10或12
18.如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
19.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2．5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（ ）
A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm
三、解答题
20.如图，以直线L为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？
21.已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．则AB平分∠DAE吗？请说明理由．
22.作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）
（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；
（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
24.如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．
（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；
（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．
①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．
答案
1.【答案】y=20-2x
2.【答案】（3，﹣5）
3.【答案】30°；60°；2.5cm；120°
4.【答案】6，4或5，5
5.【答案】
6.【答案】4或10
7.【答案】2
8.【答案】140°
9-19：DCBBA DDCCAA
20.【答案】解：如图所示：五角星．
21.【答案】解：平分．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，又AE⊥BE，
在Rt△ABE和Rt△ABD中，
∵AD=AE，AB=AB，
∴Rt△ABE≌Rt△ABD（HL），
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分∠DAE．
22.【答案】（1）解：如图所示：EF即为所求；
（2）解：∵EF垂直平分线BC，
∴BE=CE，
∴△ABE的周长=AE+BE+AB=AB+AC=16．
23.【答案】（1）50°
（2）解：猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，
∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．
24.【答案】（1）解：不存在.
理由：如图1所示：
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴点E不能移动到直线AB上.
（2）解：①存在：在图(2)中，当AD⊥BC时,△ADE的面积最小.
在Rt△ADB中,
∴△ADE的面积
∵四边形ADEF为平四边形，AE为对角线，
∴平行四边形ADEF的面积是△ADE面积的2倍.
∴▱ADEF的面积的最小值
②如图3所示：作点P关于AE的对称点P1 ，
当点N、M、P在一条直线上，且NP⊥AD时，MN+MP有最小值，
过点A作AG∥NP1 ，
∵AN∥GP1,AG∥NP1 ，
∴四边形ANP1G为平行四边形.
∴
即MN+MP的最小值为3.
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