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第二次月考
测试范围：第一章～第三章
时间：120分钟 满分：120分
班级： 姓名： 得分：
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各式结果是负数的是( )
A.－(－3) B.－|－3| C.3 D.(－3)2
2.下列说法正确的是( )
A.x2＋1是二次单项式 B.－a2的次数是2，系数是1
C.－23πab的系数是－23 D.数字0也是单项式
3.下列方程：①3x－y＝2；②x＋－2＝0；③x＝；④x2＋3x－2＝0.其中属于一元一次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如果ma＝mb，那么下列等式中不一定成立的是( )
A.ma＋1＝mb＋1 B.ma－3＝mb－3
C.－ma＝－mb D.a＝b
5.下列计算正确的是( )
A.3x2－x2＝3 B.－3a2－2a2＝－a2
C.3(a－1)＝3a－1 D.－2(x＋1)＝－2x－2
6.若x＝－1是关于x的方程5x＋2m－7＝0的解，则m的值是( )
A.－1 B.1 C.6 D.－6
7.如果2x3nym＋4与－3x9y6是同类项，那么m，n的值分别为( )
A.m＝－2，n＝3 B.m＝2，n＝3 C.m＝－3，n＝2 D.m＝3，n＝2
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8.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时.如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为( )
A.75×1＋(120－75)x＝270 B.75×1＋(120＋75)x＝270
C.120(x－1)＋75x＝270 D.120×1＋(120＋75)x＝270
9.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是( )
A.100元 B.105元
C.110元 D.115元
10.定义运算ab＝a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：①2(－2)＝6；②23＝32；③若a＝0，则ab＝0；④若2x＋x＝3，则x＝－2.其中正确结论的序号是( )
A.①②③ B. ②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.比较大小：－ －.
12.“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为 .
13.若a＋＝0，则a3＝ .
14.若方程(a－2)x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ .
15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则2m－2017(a＋b)－cd的值是 .
16.若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝ .
17.已知一列单项式－x2,3x3，－5x4,7x5，…，若按此规律排列，则第9个单项式是 .
18.爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄.”则小明爷爷的生日是 号.
三、解答题(共66分)
19.(12分)计算及解方程：
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(1)81÷(－3)2－×(－3)3； (2)－12－÷×[－2＋(－3)2]；
(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－＝－1.
20.(6分)先化简，再求值：4(xy2＋xy)－×(12xy－6xy2)，其中x＝1，y＝－1.
21.(8分)某种商品因换季准备打折出售，如果按照原价的七五折出售，每件将赔10元，而按原价的九折出售，每件将赚38元，求这种商品的原价.
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22.(8分)一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2.
(1)用含a的代数式表示这个两位数；
(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除.
23.(10分)小明解方程＝－1，去分母时方程右边的－1漏乘了12，因而求得方程的解为x＝3，试求a的值，并正确求出方程的解.
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24.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图所示两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用含x的代数式表示)；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
25.(12分)阅读下列材料，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则A，B两点的距离可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a.请用这个知识解答下面的问题：
已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2和4，P为数轴上一点，其对应的数为x.
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(1)如图①，若P到A，B两点的距离相等，则P点对应的数为 ；
(2)如图②，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
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参考答案与典题详析
1.B 2.D 3.A 4.D 5.D
6.C 7.B 8.B 9.A 10.C
11.＜ 12.4.28×106 13.－ 14.－2
15.3或－5 16.－6 17.－17x10
18.20 解析：设那一天是x号，依题意得x－1＋x＋1＋x－7＋x＋7＝80，解得x＝20.
19.解：(1)原式＝81÷9＋3＝9＋3＝12.(3分)
(2)原式＝－1＋÷×(－2＋9)＝－1＋×7＝.(6分)
(3)去括号，得4x－60＋3x＝－4，移项、合并同类项，得7x＝56，系数化为1，得x＝8.(9分)
(4)去分母，得2(2x－1)－(5－x)＝－6，去括号，得4x－2－5＋x＝－6，移项、合并同类项，得5x＝1，系数化为1，得x＝0.2.(12分)
20.解：原式＝4xy2＋4xy－4xy＋2xy2＝6xy2.(4分)当x＝1，y＝－1时，原式＝6.(6分)
21.解：设这种商品的原价是x元，根据题意得75%x＋10＝90%x－38，解得x＝320.(7分)
答：这种商品的原价是320元.(8分)
22.解：(1)这个两位数为10(a＋2)＋a＝11a＋20.(3分)
(2)新的两位数为10a＋a＋2＝11a＋2.(5分)因为11a＋2＋11a＋20＝22a＋22＝22(a＋1)，a＋1为整数，所以新数与原数的和能被22整除.(8分)
23.解：由题意得x＝3是方程12×＝12×－1的解，所以4×(2×3－1)＝3(3＋a)－1，解得a＝4.(4分)将a＝4代入原方程，得＝－1，去分母得4(2x－1)＝3(x＋4)－12，去括号，得8x－4＝3x＋12－12，移项、合并同类项得5x＝4，解得x＝.(10分)
24.解：(1)因为裁剪时x张用A方法，所以裁剪时(19－x)张用B方法.所以裁剪出侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个.(4分)
(2)由题意得2(2x＋76)＝3(95－5x)，解得x＝7.(8分)则＝30(个).(9分)
答：能做30个盒子.(10分)
25.解：(1)1(3分)
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(2)存在.(4分)分以下三种情况：①当点P在点A左侧时，PA＝－2－x，PB＝4－x.由题意得－2－x＋4－x＝10，解得x＝－4；(6分)②当点P在点A，B之间时，PA＝x－(－2)＝x＋2，PB＝4－x.因为PA＋PB＝x＋2＋4－x＝6≠10，即此时不存在点P到A，B两点的距离和为10；(8分)③当点P在点B右侧时，PA＝x＋2，PB＝x－4.由题意得x＋2＋x－4＝10，解得x＝6.(10分)综上所述，当x＝－4或x＝6时，点P到A，B两点的距离和为10.(12分)
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