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2018—2019学年度第一学期第一次学科检测
九年级 数学2018-10
（时间：120分钟 总分：150分） 命题人:徐伯良
（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）
第一部分 基础题(100分)
一.选择题(每题3分,共12分)
1. (午练11T1变式) 一组数据-3，3，2，0，3，1的众数是（ ）
A．-3 B．2 C．0 D．3
2. (午练10T2变式)一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C.8 D．10
3. (午练7T2变式)如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,连接BC、PA.若∠P=
36°,PA与⊙O相切,则∠B等于（ ）
A．20° B．27° C．36° D．42°
第3题图 第4题图 第8题图 第10题图
4.(课本P61T4变式)如图,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，P是上任意一点（不与点C、D重合），若的度数是50°,则∠CPA的度数是（ ）
A．65° B．50° C．130° D．100°
二.填空题(每题3分,共18分)
5.(午练11T5变式) 已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4,则a= .
6.(课本P102习题T1变式)某校九年级甲班 40 名学生中,5 人 13 岁,30 人 14 岁,5 人 15 岁.则这个班级学生的平均年龄是 .
7. (课本P87练习T2变式) 用半径为18,圆心角为120 º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.
8.(课本P61T5变式)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙ O的弦,∠DCB＝32°.则∠ABD= .
9.(午练12T6)已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 .
10.(午练9T9变式) 如图,△ABC中,AC=AB=9，∠C=65°,以点A为圆心,AB长为半径画,若∠1=∠2，则的长（结果保留π）为 .
三.解答题(共70分)
11. (8分) (午练10T9变式)某射击队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄（单位：岁）,绘制出如图的统计图.
(1)求m的值；
(2)该射击队运动员年龄是众数是 .
(3)求该射击队运动员的平均年龄；
(4)若该射击队有13岁运动员2人,则该射击队中14岁运动员有几人?
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12.(8分)(午练3T12变式) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）点M的坐标为 ；
（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．
13.(10分) (课本P109T4)某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
月销售量
600
500
400
350
300
200
人数
1
4
4
6
7
3
（1）求该公司营销人员该月销售的平均数，中位数，众数；
（2）假设你是销售部负责人,你认为应该怎样制定每位营销人员的月销售量指标?说说你的理由.
14. (10分) (课本P87T3变式)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
(1)以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．
(2)以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；
15. (10分) (午练12T10变式)在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
小明：80，85，82，85，83 小红：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）求小明和小红测试的平均成绩； （2）求小明和小红五次测试成绩的方差．
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16. (12分) (午练7T12变式)如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于点G.
求证：（1）DG⊥AG;
（2）AG+CG=AB.
17. (12分) (午练9T12变式) 如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．
（1）求AP的长． （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）
第二部分 提高题(50分)
一.选择题(每题3分,共6分)
18.下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）半径是圆中最长的弦.其中正确的有（ ）
A．1 个 B.2个 C．3个 D．4个
第23题图
第22题图
19.若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
二.填空题(每题3分,共12分)
20.小明某学期的数学平时成绩80分,期中考试80分,期末考试90分.若这学期数学成绩将平时、期中、期末成绩按3：3：4计入总分,则小明这学期数学成绩是 分.
21.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= .
22.如图,⊙O经过五边形OABCD的四个顶点,若∠AOD=150°,∠A=65°,∠D=60°,则∠C= .
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23.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（20,0）,点B的坐标是（16,0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为 .
三.解答题(共32分)
24.(10分) 如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.
(1)求证：CD=CE．
(2)求证：=
25. (12分)如图,△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．
(1)求证:∠B=2∠PCA.
(2)求证:PA是⊙O的切线；
(3)若点B位于直径CD的下方,且CD平分∠ACB,试判断此时AE与BE的大小关系,并说明由.
备用图
26. (10分) 如图,在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P,AC=8，BC=6.
（1）当点O在AC上时,求证:2∠ACP=∠B；
（2）在(1)的条件下,求⊙O的半径.
(3)若圆心O在△ABC之外,则CP的变化范围是 ．
备用图
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