广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考试题数学（文）Word版含答案.doc

‎2018-2019年佛山市第一中学高二上学期第一次段考试题 数 学（文科）‎ 命题人：吴洁华 王彩凤审题人：吴统胜2018年9月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ 1． 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 参考公式：‎ ‎1.圆台的侧面积公式：，表面积公式：，其中分别是圆台上、下底面的半径，为圆台的母线长.‎ ‎2.圆台（棱台）的体积公式:，其中、分别是台体上、下底的面积.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.下列命题中不正确的是（ ）‎ A．平面∥平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面 B．平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面 C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 ‎3．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(　）‎ A. B． C． D．‎ ‎4．圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是　　 A. B. C. D. ‎ ‎5．一个几何体的三视图如下页图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎6．某四棱台的三视图如下页图所示，则该四棱台的体积是　　 A. B. 4 C. D. 6‎ 第5题图 第6题图 第7题图 ‎7．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是 ( )‎ A．B．∥平面 C．三棱锥的体积为定值 D．与的面积相等 ‎8.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，，，又，则球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在长方体中，，与所成的角为，则该长方体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第11题图 ‎11．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）‎ A． B． C．D． ‎ ‎12.如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（）‎ A． B． C． D． ‎ 第12题图 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎ 13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),，，，，则这块菜地的面积为______． ‎ 第13题图 第15题图 第16题图 ‎14.下列说法中正确的是．(填序号) ①棱柱的面中，至少有两个面互相平行； ②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；‎ ‎⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.‎ ‎15. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 .‎ ‎16.如图，正方体的棱长为1，活动弹子分别在对角线和上移动，且和的长度保持相等，则线段的长最小为.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在正方体中，，分别是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求所成的角.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面 ‎（2）直线上是否存在一点，使平面平面？ 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，,，是的中点，是平面与直线的交点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥中，，，，，，．‎ ‎ ‎ ‎（1）求棱锥的体积；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图，在中，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明；‎ ‎（3）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值． ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图，正方体的棱长为，分别为上的点，且．‎ ‎　　（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？‎ ‎　　（2）求异面直线与所成的角的取值范围．‎ ‎2018-2019年佛山市第一中学高二上学期第一次段考答案 数 学（文科）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C D A A D C B A A B 13. ‎ 14.①⑤ 15. 16.‎ ‎17.证明：(1)连接A1D,AD1,∵M,O分别是A1B，AC的中点， ‎ ‎∴OM∥A1D，‎ ‎∵A1D⊂平面A1ADD1，OM平面AA1D1D ‎ ‎∴OM∥平面AA1D1D ……………………………………………………………5分 (2)由题意D1C1∥.AB， ∴D1C1BA为平行四边形, ‎ ‎∴AD1∥BC1，‎ 由(Ⅰ)OM∥A1D,且A1D⊥AD1， ∴OM⊥BC1 ‎ ‎∴所成的角为90˚ ……………… …………………………………10分 ‎ ‎18.证明：(1)连接BD，交AC于F，‎ 由E为棱PD的中点，F为BD的中点，‎ 则EF∥PB，‎ 又EF⊂平面EAC，PB平面EAC，‎ 则PB∥平面EAC；……………… …………………………………………………………5分 ‎（2）延长到点,使,此时平面平面.…………………6分 证明如下：连接，‎ ‎∵，∴点为的中点，‎ 又∵点为棱的中点， ∴‎ 又 ……………………8分 底面为矩形，‎ 又∵点为延长线上的点, ‎ ‎∴四边形为平行四边形 ‎ 又 ………………………………………10分 又 ∴平面平面…………………12分 ‎19. （1）证明：∵C1B1∥A1D1，C1B1平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1‎ ‎∴C1B1∥平面A1D1DA．‎ 又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF，‎ ‎∴C1B1∥EF，‎ ‎∴A1D1∥EF．……… …………………………………………………………………………………………5分 ‎（2）解：连接BF、BE，由（1）知A1D1∥EF. ‎ 又∵四边形A1D1DA为矩形，∴EF=AD=2，同理，BB1=AA1=2，B1C1=BC=4. …………………………………7分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ∴……………………………………………10分 又 设求点到平面的距离为，则 ‎，即点到平面的距离为…………………………………………………………12分 ‎20.（1）在 中，． ………………………………………………………2分 因为 ， 所以棱锥 的体积为 ．………………………………5分 ‎      （2） 结论：在线段 上存在一点 ，且 ，使 ．……………………………6分 设 为线段 上一点，且 ，‎ 过点 作 交 于 ，则 ‎ ．……………………………………………………………7分 因为 ，，‎ 所以 ．…………………………………………………………………8分 又因为 ，‎ 所以 ，，‎ 所以四边形 是平行四边形，…………………………………………10分 则 ．……………………………………………………………………11分 又因为 ，，‎ 所以 ．……………………………………………………………12分 ‎21.（1） 在 中，，，所以 ，所以 ．……………………1分 又 ，，所以 ，……………………………………………………2分 由 ，所以 ．………………………………………………………………………3分 又 ，，所以 ．…………………………………………………………4分 ‎（2）如图，过点作交，过作交，过点，则平面.……………………………………5分 ‎ 证明如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，同理 又，‎ ‎………………………………………………………8分 ‎    （3） 设 ，则 ，连接 ，‎ 在 中， ，……………………9分 由（Ⅰ）知 ，‎ 故 ，故 ．…………………………………10分 当 时， 有最小值 ，‎ 故 长度的最小值为 ，………………………………………………………………………………11分 此时 ，即 为 的中点．…………………………………………………………………………12分 ‎22.解:（1），‎ 当时，三棱锥的体积最大．　………………………………………………………………4分 ‎（2）在AD上取点H使AH＝BF＝AE，则，，‎ ‎，所以（或补角）是异面直线与所成的角……………………………………………………………………6分 在Rt△中，，………………………………………………………………………7分 在Rt△中，，………………………………………………………………………8分 在Rt△HAE中，，…………………………………………………………………9分 在△中，……………………………………………10分 因为， 所以，，，……………………12分