2018-2019学年第一学期高三联考
数学试卷（理）
分值：150分考试时间：120分钟命题人：刘翔审题人：郭干军
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设复数z满足z＋2＝6＋i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知全集U＝R，N＝，M＝，则图中阴影部分表示的集合是()
A. B.
C. D.
3.设等差数列的前项和为,点在直线上,则（）
A. B. C. D.
4.设,则( )
A. B. C. D.
5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）
A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种
6．已知平面向量的夹角为，且，则( )
A. 1 B. C. 2 D.
7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（）
A.
B.
C.
D.
8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）
A.2 B.4
C.6 D. 4
9．若实数满足不等式组，则目标函数z=的最大值是（）
A. 1 B. C. D.
10. 已知f(x)=sin(2019x+)+cos(2019x—)的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1—x2|的最小值为（）
A. B. C. D.
11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D. 2
12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，边长为，面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
13．若为正实数，且，则的最小值为
14．等差数列的前项和为，，，则____________．
15.已知AB为圆O：x2＋y2＝1的直径，点P为椭圆＋＝1上一动点，则·的最小值为____.
16．已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为
三、解答题（共70分）
17.（12分）已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．
18. （本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格的人数；
（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?
（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．
19.在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,,,,是中点.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
20．在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，
离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．
21. （12分）已知函数在处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.
选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求．
23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.
余干中学铅山一中横峰中学2018-2019学年第一学期高三联考
数学试卷（理）参考答案
一、 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）
1.D2.C3.B4.C 5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.D
二、填空题（共20分，5分/小题）
13. 1415. _2__.16、 (12,24]
三、解答题（共70分）
17.解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
由已知得解得
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)bn＝＝，
所以Tn＝＝＝.
18． （12分）
【解析】（1）由题意知之间的频率为：
，···········2分
，
获得参赛资格的人数为···········4分
（2）在区间与，，
在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人
分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2．···········6分
（3）的可能取值为0，1，2，则：···········7分
；···········8分
；···········9分
；···········10分
故的分布列为：
0
1
2
EX=
19.解：(1).证明: 设与交于,连接.
由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.
因为是的中点,所以.又平面,平面,
所以平面.
(2).由于四边形是菱形,是中点,可得.
又四边形是矩形,面面,
面,
如图建立空间直角坐标系,则,,,,,,
设平面的法向量为,则,,
令?à,又平面的法向量,?à,解得,
在线段上是否存在点,当时使二面角的大小为.
20．（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，
所以解得所以椭圆的方程为．…… 4分
（2）因为为椭圆的上顶点，所以．
设（），则.又，所以，
所以直线的方程为.
由消去整理得，所以，…… 8分
所以，
在直角中，由，得，
所以，解得.所以点的坐标为．… 12分
21. 解：（1），
所以且，解得，………………3分
（2）由（1）与题意知对任意的恒成立， …………4分
设，则，令，则，所以函数为上的增函数.………………6分
因为，
所以函数在上有唯一零点，即有成立，
所以………………8分
故当时，，即；
当时，，即
所以函数在上单调递减，在上单调递增………………10分
所以所以，因为，
所以，又因所以最大值为………………12分
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（1）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分
由代入得．
（也可以是：或）---------------------5分
（2）
得
-----------------------------7分
设，，
则．---------10分
（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）
23.解：(1).不等式可化为,
当时,,解得,即;
当时,,解得,即;
当时,,解得,即
综上所述,不等式的解集为或.
(2).由不等式可得,
,?à,即,
解得或,
故实数的取值范围是或.
微信/支付宝扫码支付