由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15．1 轴对称图形
第1课时 轴对称图形
1．下列交通标志是轴对称图形的是( )
2．以下京剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )
3．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．圆是轴对称图形，它的对称轴有________条．
5．画出下列图形的所有对称轴．
第2课时 轴对称
1．下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是( )
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠B′的度数为( )
A．90° B．100° C．70° D．80°
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
3．如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数是( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．如图，直线MN是AB的垂直平分线，垂足为点N.若AN＝2cm，则AB＝________cm.
5．如图，三角形①与三角形________成轴对称图形，整个图形共有________条对称轴．
6．作出下面图形关于直线l对称的图形．
第3课时 平面直角坐标系中的轴对称
1．点P(－5，4)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(－5，－4) B．(5，－4) C．(－4，5) D．(5，4)
2．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为( )
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴的对称点在( )
A．第四象限 B．第三象限
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
C．第二象限 D．第一象限
4．在平面直角坐标系中，若点A(m，2)与点B(3，n)关于x轴对称，则m＝________，n＝________．
5．若点A(－6，2)关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是________．
6．如图，已知△ABC.
(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)画出与△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点坐标．
15．2 线段的垂直平分线
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
2．三角形纸片上有一点P，量得PA＝3cm，PB＝3cm，则点P一定( )
A．是边AB的中点 B．在边AB的中线上
C．在边AB的高上 D．在边AB的垂直平分线上
3．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则( )
A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分
4．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：
(1)∠ADE＝________°；
(2)AE________EC(填“＝”“＞”或“＜”)；
(3)当AB＝3，BC＝6时，△ABE的周长为________．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
5．如图，已知MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O，点C，D在MN上．求证：∠CAD＝∠CBD.
15．3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．等腰直角三角形的一个底角的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，AB∥CD，∠A＝70°，AC＝BC，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．105° C．110° D．140°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D.若AD＝4，BC＝10，则BD的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，在△ADC中，AD＝BD＝BC.若∠C＝25°，则∠A＝________°.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，有下列结论：①AB＝2BD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B＝∠C.其中正确的是________(填序号)．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，求∠CDE的度数．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第2课时 等边三角形的性质
1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
2．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D.若AB＝4，则AD的长度为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为( )
A．60° B．45° C．40° D．30°
4．如图，在等边△ABC中，D为BC延长线上一点，E为CA延长线上一点，且AE＝CD.求证：△ABE≌△CAD.
5．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠AEC的度数．
第3课时 等腰三角形的判定定理
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在△ABC中，由∠A和∠B的度数能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3．如图，在△ABC中，若∠BAC＝112°，∠B＝34°，AD⊥BC于D，BC＝2cm，则△ABC是________三角形，BD＝________cm.
4．如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，且AE平分∠DAC.求证：△ABC是等腰三角形．
5．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，过点D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD＝BE.求证：△ABC是等腰三角形．
第4课时 等边三角形的判定
1．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
C．有两个角相等 D．腰与底边相等
2．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则△ABC是________三角形．
3．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：△ADE是等边三角形．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等边三角形．
第5课时 含30°角的直角三角形的性质
1．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝4，则BC的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A．250m B．300m C．500m D．750m
3．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于点D.已知△ABC的周长为24，则AD的长为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，则AB＝________cm.
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°.求证：BD＝AB.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
15．4 角的平分线
第1课时 角平分线的尺规作图
1．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上高的是( )
2．尺规作图：作已知角的平分线．
如图，作∠AOB的平分线．作法：
(1)以点________为圆心，________为半径画弧分别交∠AOB两边于点M，N；
(2)分别以点________为圆心，以大于________的长度为半径画弧，两弧交于点C；
(3)作射线________，则射线________为∠AOB的平分线．
3．如图，已知直线l是一条笔直的公路，现有村庄C要修一条最短的路与公路相连，请设计要修的路的位置．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列语句作图(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)①作∠B的平分线，交AC于点D；②过点D作DE⊥AB，垂足为点E；
(2)求证：CD＝DE.
第2课时 角平分线的性质及判定
1．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD＝2，则P点到OB的距离是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC.若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
3．如图，AD是△ABC的角平分线．若AB＝10，AC＝8，则S△ABD∶S△ACD＝( )
A．1∶1 B．4∶5 C．5∶4 D．16∶25
4．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC，BA的垂线，垂足分别为E，F.有下列结论：①∠DBE＝∠DBF；②DE＝DF；③2DF＝DB；④∠BDE＝∠BDF.其中正确的是__________(填序号)．
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：
(1)△BDE≌△CDF；
(2)AD是△ABC的角平分线．
第3课时 三角形的角平分线及角平分线性质与判定的应用
1．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是( )
A．AB＝AC B．BP平分∠ABC
C．BP平分∠APC D．PA＝PC
3．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，求∠A的度数．
4．如图，在Rt△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长(提示：连接AP，BP，CP)．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第15章 轴对称图形与等腰三角形答案
15．1 轴对称图形
第1课时 轴对称图形
1．C 2.C 3.C 4.无数
5．解：如图所示．
第2课时 轴对称
1．C 2.B 3.C 4.4 5.②③ 2
6．解：如图所示．
第3课时 平面直角坐标系中的轴对称
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
1．A 2.D 3.B 4.3 －2 5.(6，－2)
6．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求，其中A2(－1，3)，B2(－3，5)，C2(－5，2)．
15．2 线段的垂直平分线
1．B 2.D 3.C 4.(1)90 (2)＝ (3)9
5．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，且C，D在MN上，∴CA＝CB，DA＝DB.在△ACD和△BCD中，
∴△ACD≌△BCD(SSS)，∴∠CAD＝∠CBD.
15．3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．B 2.C 3.B 4.50 5.②③④
6．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°.又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝70°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.
第2课时 等边三角形的性质
1．C 2.B 3.C
4．证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°.在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD(SAS)．
5．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.∵BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°＋60°＝150°，∴∠BAD
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
＝＝15°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BAD＝60°＋15°＝75°.
第3课时 等腰三角形的判定定理
1．D 2.B 3.等腰 1
4．证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．
5．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A＝90°－∠D，∠C＝90°－∠CEF.∵BD＝BE，∴∠BED＝∠D.∵∠BED＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF，∴∠A＝∠C，∴AB＝CB，即△ABC是等腰三角形．
第4课时 等边三角形的判定
1．C 2.等边
3．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴△ADE是等边三角形．
4．证明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD.∵AE∥CD，∴∠CAE＝∠ACD，∠E＝∠BCD，∴∠CAE＝∠E，∴CA＝CE.∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°，∴△ACE是等边三角形．
第5课时 含30°角的直角三角形的性质
1．B 2.A 3.A 4.8
5．证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC＝AB.
∵CD是高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝BC，∴BD＝AB.
15．4 角的平分线
第1课时 角平分线的尺规作图
1．B 2.(1)O 任意长 (2)M，N MN (3)OC OC
3．解：如图，线段CD就是要修的路．
4．解：(1)作图如图所示．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(2)∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴∠EBD＝∠CBD，∠BED＝∠C＝90°.∵BD＝BD，∴△BED≌△BCD，∴CD＝DE.
第2课时 角平分线的性质及判定
1．B 2.D 3.C 4.①②④
5．证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．
(2)∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上，即AD是△ABC的角平分线．
第3课时 三角形的角平分线及角平分线性质与判定的应用
1．C 2.B
3．解：∵点O到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)．∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝180°－120°＝60°，∴(180°－∠A)＝60°，解得∠A＝60°.
4．解：连接AP，BP，CP.设PE＝PF＝PD＝x.∵S△ABC＝AB·BC＝84，S△ABC＝AB·x＋AC·x＋BC·x＝(AB＋BC＋AC)·x＝×56x＝28x，则28x＝84，解得x＝3.故PD的长为3.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付