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数学答案第 1 页（共 6 页） 数学答案第 2 页（共 6 页） 2018 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B C C B D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的 横线上，不需要解答过程） 11． ( 3)( 3)b a a 12． 2 ︰1 13．486 14． 5 12 15． 6a  16．①②③ 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）（ 5 分）解： 2 12 (3 27 6) 6 3sin 454      1 9 1 3224 2 4 2    32 （2）（ 5 分）解： 33122 x xx   3 2 3xx     ∴ 1x  检验：当 x=1 时，x-2≠0 所以，x=1 是原分式方程的解 18．（6 分）（1）证明： ∵ AB ∥ DE ∴ AD   ∵ AF CD ∴ AF FC CD FC   即 AC DF 又∵ AB DE ∴ △ ABC ≌△ DEF （2） 7 5 19．（8 分）解： （1） 45000 18000 10000 5500 3 5000 6 3400 3000 11 2000 2 61501 1 1 3 6 1 11 2x                  中位数为 3200 （2）甲：由样本平均数 6150 元，估计全体员工月平均收入大约为 6150 元． 乙：由样本中位数为 3200 元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过 3200 元，有一 半的员工月收入不足 3200 元 （3）乙的推断比较科学合理 由题意知样本中的 26 名员工，只有 3 名员工的月收入在 6150 元以上，原因是该样本数据 极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况． 20．（8 分）解：（1）由平移性质得：点 C 的坐标为（2，5） 又∵ A（6，0） ∴ 224 5 41AC    （2）当点 D 在线段 OA 上时， S1 = 1 2 x·5 5 2 x S2 = 1 (6 )2 x · 55 152 x   当点 D 在 OA 的延长线上时 S1 = 1 2 x·5 5 2 x S2 = 1 ( 6)2 x  · 55 152 x ∴ 55( 15) 5 15(0 6)22 55( 15) 15( 6)22 x x x x S x x x               ∵ S△DBC= 1 6 5 152    ∴ 点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件 ∴ 点 D 所在位置为 D（x，0）且 x > 6． 数学答案第 3 页（共 6 页） 数学答案第 4 页（共 6 页） 21．（7 分）解：过点 D 做 DH⊥BC，垂足为 H． ∵ 斜坡 BD 的坡度 i=1:3 ∴ DH:BH=1:3 在 Rt△BDH 中，BD=600 ∴ 2 2 2(3 ) 600DH DH ∴ 60 10DH  ， 180 10BH  设 AE x 在 Rt△ADE 中，∠ADE=45° ∴ DE AE x 又 HC DE ， EC DH ∴ HC x ， 60 10EC  在 Rt△ABC 中 ∴ tan33°= 60 10 180 10 x x   ∴ 180 10 tan33 60 10 1 tan33x     ∴ AC=AE+EC=180 10 tan33 60 10 120 10 tan3360 101 tan33 1 tan33     答：山顶 A 到地面 BC 的高度为120 10 tan33 1 tan33   米． 22．（6 分）解：（1） 2y x 反比例函数图象（略） （2）设点 P（ 2x x， ），则点 A( 2xx， ) 由题意知△PAB 是等腰直角三角形 ∵ S△PAB = 25 2 ∴ PA=PB=5 ∵ 0x  ∴ 2 2PAPA y y xx      即 2 25xx    解得: 1221xx   ， ∴ 点 P（-2，1）或（-1，2）． 23．（7 分）解： 2 0( 0)ax bx c a    ∴ 2 bcxxaa   ∴ 2 2 2( ) ( )22 b b c bxxa a a a     ∴ 2 2 2 4()24 b b acx aa  ∵ 240a  ∴ 当 2 40b ac 时，方程有实数根． ∴ 2 4 22 b b acx aa    ∴ 2 40b ac当 22 12 44 22 b b ac b b acxxaa      时， ， 2 4 =0b ac当 12 2 bxx a  时， ∴ 1x · 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 4 4 4 4 b b ac b b ac b b ac ac cx a a a a             或者 1x · 2 2 2 22 4()2 4 4 b b ac cx a a a a     ∴ 1x · 2 cx a 24．（10 分）（1）证明：连接 OD、OP ∵ AD AM AP AO ，∠A=∠A ∴ △ ADM ∽△ APO ∴ ∠ADM=∠APO ∴ MD∥PO ∴ ∠1=∠4，∠2=∠3 ∵ OD=OM ∴ ∠3=∠4 ∴ ∠1=∠2 又 OP=OP，OD=OC 数学答案第 5 页（共 6 页） 数学答案第 6 页（共 6 页） ∴ △ODP≌△OCP ∴ ∠ODP=∠OCP ∵ BC⊥AC ∴ ∠OCP=90° ∴ ∠ODP=90° ∴ OD⊥AP ∴ PD 是⊙O 的切线． （2）由（1）知 PC=PD 连接 CD ∵ AM = MC ∴ AM=2MO = 2R（R 为⊙ 的半径） 在 Rt△AOD 中， 2 2 2OD AD OA ∴ 2 2 212 9RR ∴ 32R  ∴ OD=32，MC= 62 ∵ 2 3 AD AM AP AO ∴ DP=6 又∵ MD∥PO O 是 MC 中点 ∴ 1 2 CO CP MC CB ∴ 点 P 是 BC 中点 ∴ BP=CP=DP=6 又∵ MC 是⊙ 的直径 ∴ ∠BDC=∠CDM=90° 在 Rt△BCM 中， ∵ BC=2DP=12，MC= 62 ∴ BM= 66 又∵ △ BCM ∽△CDM ∴ MD MC MC BM 即： 62 6 2 6 6 MD  ∴ MD= 26 ∴ 66 226 BP MD  25．（10 分）解：（1）设 y = kx+b (17x) 由已知得 23 6 73 2 kb kb     解得： 1 46kb  ， ∴ y = 1 6 x+4（1  x  7） ∴ 6x  时， 1 6 4 36y      ∴ 300÷20=15，15（1+20%）=18 又 12x  时， 1 15 9128 4 4y      ∴ 9 100 18 12.54    万人 所以最后一年可解决 12.5 万人的住房问题． （2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值，每平方米 的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数． 由题意知 m = 2x + 36（1  x  12） （3）解： 22 22 1 1 1(2 36)( 4) 2 144 ( 3) 147 (1 7)6 3 3 1 15 1 1(2 36)( ) 3 135 ( 6) 144 (7 )8 4 4 4 x x x x x x W x x x x x x                              ∵ 当 x = 3 时 max 147W  ，x=8 时 max 143W  ，147>143 ∴ 当 x=3 时，年租金最大， maxW =1.47 亿元 当 x=3 时，m=2×3+36=42 元 58×42=2436 元 所以老张这一年应交租金为 2436 元．