人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案.docx

第二十七章　相似　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、填空题(每题3分，共18分)‎ ‎1．若两个相似六边形的周长比是3∶2，其中较大六边形的面积为81，则较小六边形的面积为________．‎ 图27－Z－1‎ ‎2．如图27－Z－1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件：________，使△ABC∽‎ ‎△AED.‎ ‎3．如图27－Z－2，AE，BD相交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D.若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝________.‎ 图27－Z－2‎ ‎4．如图27－Z－3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．‎ 图27－Z－3‎ ‎5．如图27－Z－4，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O)20 m的A处，则小明的影子AM的长为________m.‎ 图27－Z－4‎ ‎6．如图27－Z－5，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝________．‎ 图27－Z－5‎ 二、选择题(每题4分，共32分)‎ ‎7．由5a＝6b(a≠0，b≠0)，可得比例式(　　)‎ A.＝ B.＝ ‎ C.＝ D.＝ ‎8．下列各组中的四条线段成比例的是(　　)‎ A．4 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，5 cm C．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D．1 cm，2 cm，2 cm，4 cm ‎9．如图27－Z－6，△ACD和△ABC相似需具备的条件是(　　)‎ 图27－Z－6‎ A.＝ B.＝ C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·BD ‎10.如图27－Z－7，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为(　　)‎ 图27－Z－7‎ A. B. C. D. ‎11．如图27－Z－8，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图27－Z－9中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)‎ 图27－Z－8 ‎ ‎　‎ 图27－Z－9‎ ‎12．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图27－Z－10所示，以O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′，那么点A′的坐标为(　　)‎ 图27－Z－10‎ A．(－8，－4) B．(－8，4)‎ C．(8，－4) D．(－8，4)或(8，－4)‎ ‎13．将两个三角尺(含45°角的三角尺ABC与含30°角的三角尺DCB)按图27－Z－11所示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于(　　)‎ 图27－Z－11‎ A．1∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶3‎ ‎14．如图27－Z－12，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)‎ 图27－Z－12‎ A．3 B．2 C．1 D．1.2‎ 三、解答题(共50分)‎ ‎15．(10分)已知：如图27－Z－13，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC.‎ 求证：AB·BC＝AC·CD.‎ 图27－Z－13‎ ‎16．(12分)如图27－Z－14，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.‎ ‎(1)△A1B1C1与△ABC的相似比是________；‎ ‎(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；‎ ‎(3)设P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是________．‎ 图27－Z－14‎ ‎17．(12分)如图27－Z－15，AB是半圆O的直径，P是BA的延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.‎ 求证：(1)∠PBC＝∠CBD；‎ ‎(2)BC2＝AB·BD.‎ 图27－Z－15‎ ‎18．(16分)如图27－Z－16，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(0