1
答案
一、1. D 2. A 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A
二、9. 1 10. 丁 11. 3.5 12. OB=OD 等 13. 1 14. 4
三、15．原式= )1(
1
)1(
)1)(1(
2
xx
x
x
xx （2 分）
= x
1 . （4 分）
当
2015
1x 时，原式= 2015
2015
1
1 . （6 分）
16.（1）在□ABCD 中， BC=AD=8. （1 分）
∵AB=6，AC=10，
∴ 222 ACBCAB .∴∠ABC=90°. （3 分）
∴□ABCD 是矩形. （4 分）
（2）∵□ABCD 是矩形，
∴BD=AC=10. （6 分）
17. 连结 AF、CE， （1 分）
在□ABCD 中，AD∥BC，AD=BC. （3 分）
∵DE = BF，∴AE=FC. （4 分）
∴四边形 AFCE 是平行四边形. （5 分）
∴AC 和 EF 互相平分. （6 分）
（其他方法按步骤给分）
18.设该校第一次捐款的人数为 x人. （1分）
根据题意，得 50
120009000
xx
． （3分）
解得 150x ． （5分）
经检验： x 150 是原方程的解且符合题意. （6分）
答：该校第一次捐款的人数为150人. （7分）
2
19.（1）∵ OD=2，BD⊥x 轴，∴点 B 的横坐标是-2.
把 x=-2 代入
xy 8 中，得 4y .∴点 B 的坐标为（-2，4）. （1 分）
设直线 AB 所对应的函数表达式为 y=kx+b，
图象过（2，4）、（0，2）两点，
.2
,42-
b
bk ， 解得
.2
,1
b
k （3 分）
∴直线 AB 所对应的函数表达式为 y=-x+2. （4 分）
（2）∵OD=2， 32
1 ODBPS PBC ，∴BP=3.
∴PD=BD-BP=4-3=1. （6 分）
∴点 P 的坐标是（-2，1）． （7 分）
20．（1）EF 垂直平分 AD，∴AE=DE．∴∠EAD=∠ADE. （1 分）
∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD=∠DAF. （2 分）
∴∠ADE=∠DAF. （3 分）
（2）∵∠ADE=∠DAF，∴AF∥DE. （4 分）
同理 AE∥DF，∴四边形 AEDF 是平行四边形. （6 分）
∵AD⊥EF，∴四边形 AEDF 是菱形. （7 分）
21．甲：85×50%+70×30%+64×20%=76.3（分）. （2 分）
乙：73×50%+71×30%+72×20%=72.2（分）. （4 分）
丙：73×50%+65×30%+84×20%=72.8（分）. （6 分）
∵76.3>72.8>72.2，∴甲将被录用. （8 分）
22．【探究】∵四边形 ABCD、AEFG 都是正方形，
∴AB=AD， AE=AG． （2 分）
由旋转得，∠BAE＝∠DAG． （3 分）
∴△ABE≌△ADG， （5 分）
∴BE＝DG． （6 分）
【应用】17 （9 分）
3
23.（1）∵△BCE、△ABF 都是等边三角形，
∴BC=BE，AB=BF，∠EBC=∠ABF=60°.
∴∠EBC-∠ABE =∠ABF-∠ABE，即∠ABC=∠FBE. （3 分）
∴△ABC≌△FBE，∴FE= AC. （4 分）
∵△ACD 是等边三角形，∴AD= AC. ∴FE= AD. （5 分）
同理可得 DE= AF，∴四边形 ADEF 是平行四边形. （6 分）
（2）当∠BAC=150°时，四边形 ADEF 是矩形. （8 分）
（3）当 AB=AC，∠BAC≠60°时，四边形 ADEF 是菱形. （10 分）
24.（1）a＝90，m＝1.5，n＝3.5． （3 分）
（2）如图标注．
①当0 1.5x 时，
AB 所对应的函数关系式为 y ＝ kx b ．
将（0，300）、（ 1.5，120）代入，得 300 ,
120 1.5 .
b
kb
解得
.300
,120
b
k
∴ y ＝ 120 300x． （5 分）
②当 1.5＜ x ＜2.5 时，BC 所对应的函数关系式为 ＝120．（6 分）
③当 2.5≤ ≤3.5 时，
CD 所对应的函数关系式为 ＝ 120 420x． （8 分）
（3）设 OE 所对应的函数关系式为 y ＝ 1kx．
将（2，120）代入，得 120＝ 12k ．∴ 1k ＝60．
∴ ＝ 60x ．
当 0≤ ≤1.5 时， ＝120，
解得 ＝1． （10 分）
当 2.5≤ ≤3.5 时， （ ）＝120，
解得 ＝3．
答：当两车相距 120 千米时，乙车行驶了 1 小时或 3 小时．（12 分）
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