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课时分层集训(十三) 万有引力与航天
(限时：40分钟)
(对应学生用书第285页)
[基础对点练]
万有引力定律的理解与应用
1．(2016·全国Ⅲ卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B [开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．]
2．某宇宙飞船绕某个未知星球做圆周运动，在轨道半径为r1的圆轨道上运动时周期为T．随后飞船变轨到半径为r2的圆轨道上运动，则飞船变轨后( )
【导学号：84370190】
A．飞船的周期为T
B．飞船的周期为T
C．飞船的周期为T
D．飞船的周期为T
D [由开普勒第三定律得＝，则T1＝T．]
3． (多选)2015年7月24日0时，美国宇航局宣布可能发现了“另一个地球”——开普勒－452b，它距离地球1
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400光年．如果将开普勒－452b简化成如图447所示的模型：MN为该星球的自转轴线，A、B是该星球表面上的两点，它们与“地心”O的连线OA、OB与该星球自转轴线的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A、B两点放置质量分别为mA、mB的物体．设该星球的自转周期为T，半径为R，则下列说法正确的是( )
图447
A．若不考虑该星球的自转，在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F，则B处的重力加速度为
B．若不考虑该星球的自转，在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F，则该星球的质量为
C．放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为mA∶(mB)
D．放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为(mA)∶mB
AC [若不考虑该星球的自转，在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F，则在A处的重力加速度为g＝，B处的重力加速度也为，A正确；根据重力等于万有引力，即mg＝G，可知该星球的质量M＝，B错误；根据F＝mω2r可知，放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为＝·＝，C正确，D错误．]
天体质量、密度的估算
4．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2．你能计算出( )
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【导学号：84370191】
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝
D．可求月球、地球及太阳的密度
AB [对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，A项正确．对地球绕太阳运动来说，有＝m地L2，则m太＝，B项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误．]
5． (2018·文登模拟)如图448所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是( )
图448
A． B．
C． D．
C [因为每经过时间t通过的弧长为l，故卫星的线速度为v＝，角速度为ω＝，卫星的运行半径为R＝＝，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：＝，则月球的质量M＝＝，选项C正确．]
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6．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )
【导学号：84370192】
地球和月球的半径之比
4
地球表面和月球表面的重力加速度之比
6
A． B．
C．4 D．6
B [在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G，解得M＝，故地球的密度ρ＝＝＝．同理，月球的密度ρ0＝．故地球和月球的密度之比＝＝，B正确．]
(2018·台州模拟)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
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D．M＝，ρ＝
D [设“卡西尼”号的质量为m，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)2，其中T＝，解得M＝．又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝．]
卫星运行参数的分析与计算
7．(2017·全国Ⅲ卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
【导学号：84370193】
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
C [天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．]
8．(2018·浙江名校联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7．G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7．9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
C [根据G＝m
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，知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G＝mr，得T＝，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小，故C正确；卫星的向心加速度a＝，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D错误．]
9．“马航MH370”客机失联后，我国紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )
【导学号：84370194】
A．低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7．9 km/s
B．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照
C．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率
D．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期
B [同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据G＝m得，v＝，轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙速度，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；同步卫星的周期与地球自转的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，故B正确；根据G＝m＝mr得，v＝，T＝，低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则低轨卫星的速率大于同步卫星，周期小于同步卫星，故C、D错误．]
10．(多选)(2018·重庆模拟)冥王星的两颗卫星尼克斯(Nix)和海德拉(Hydra)绕冥王星近似做匀速圆周运动，它们的周期分别约为25天和38天，则尼克斯绕冥王星运动的( )
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A．角速度比海德拉的大
B．向心加速度比海德拉的小
C．线速度比海德拉的小
D．轨道半径比海德拉的小
AD [由ω＝可知，周期小的尼克斯绕冥王星运动的角速度较大，选项A正确．由开普勒第三定律可知，周期小的尼克斯绕冥王星运动的轨道半径小，选项D正确．由G＝ma可得，向心加速度a＝G，轨道半径小的尼克斯的向心加速度比海德拉的大，选项B错误．由G＝m可得，v＝，轨道半径小的尼克斯绕冥王星运动的线速度比海德拉的大，选项C错误．]
(多选)(2017·桂林模拟)截止到2016年2月全球定位系统GPS已运行了整整27年，是现代世界的奇迹之一．GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时．GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是( )
A．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的倍
B．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的倍
C．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍
D．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍
BD [设GPS系统的卫星轨道半径为r1，周期为T1，地球同步卫星轨道半径为r2，周期为T2．由万有引力提供向心力，有G＝m2r
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，可得卫星运动的周期T＝2π，又＝，所以＝，选项A错误，B正确；根据v＝，可得＝·＝，选项C错误，D正确．]
卫星发射与变轨
11．(多选)(2018·山西“四校”联考) “嫦娥三号”探月飞行器运行的轨迹示意如图449，经调整速度到达距离月球表面高度为hA的A处后，进入轨道Ⅰ做匀速圆周运动，而后再经过调整进入轨道Ⅱ做椭圆运动，近月点C距离月球表面的高度为hC．v1、v2和a1、a2分别表示飞行器沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的速度大小和加速度大小，vB、vC分别表示飞行器经过B、C点时的速度大小，R表示月球的半径．以下关系正确的是( )
【导学号：84370195】
图449
A．v1＝v2 B．a1v2，vB＝v1，解得vCω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝，D正确．]
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