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湖南省邵阳市大祥区2018年初中毕业班中考数学考前押题卷(二)
考试时间：90分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（ 每小题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列说法正确的是（ ）
A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形
B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C. 三角形的外角大于任何一个内角
D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°
2. 下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
3.2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（ ）
A. 1.391×1010 B. 13.91×108 C. 1.391×109 D. 13.91×109
4.下列去括号正确的是（ ）
A. a-（b-c）=a-b-c B. x2-[-（-x+y）]=x2-x+y
C. m-2（p-q）=m-2p+q D. a+（b-c-2d）=a+b-c+2d
5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC
8.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.（2017•桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）
A. B. 2 C. π D. π
10.为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
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11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A. 60 n mile B. 60 n mile C. 30 n mile D. 30 n mile
12.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①ay2 ， （6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共6小题；共18分）
13.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。
14.为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10～15本；C、16～20本；D、20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况
A
B
C
D
频数
20
x
y
40
（1）填空：x=________ ，y=________ ；
（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________ 度；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________ ．
15.已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则a+b=________．
16.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．
17.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D，若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________.
18. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________．
三、解答题（共8小题；共66分）
19.计算：（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣ ）﹣2+tan60°+| ﹣2|
20.先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x= ﹣1．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2 ， 并直接写出直线l的函数解析式．
22.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.
（1）求证：四边形PBQD是平行四边形
（2）若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形。并求出此时菱形的周长。
23.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前 ，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了________名学生，两幅统计图中的m=________，n=________.
（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛学生为1男1女的概率是多少？
24.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．
（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；
（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．
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25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；
（2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；
（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．
26.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC
（1）求CD的长；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
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参考答案
一、选择题
D C C B A B D A D A B B
二、填空题
13. 近 14. 60；80；144；160 15. 1
16. 17. 8 18. （6053，2）
三、解答题
19. 解：原式=1+1+9+ +2﹣ =13
20. 解：原式= •
= ，
当x= ﹣1时，原式=
21. （1）解：如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）
（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．
22. （1）证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AD ∥BC
∴∠PDO=∠QBO
∵O是BD的中点，
∴OB=OD
∵∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB
∴ OP=OQ
∴四边形PBQD是平行四边形.
（2）解:依题意得，AP=tcm, 则PD=(6-t) cm
当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=(6-t) cm
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
在Rt△ABP中， AB=4
∴ 解得
所以运动的时间为 时，四边形PBQD是菱形。
∴此时菱形的周长为 （cm）
23. （1）120；48；15
（2）解：该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）
（3）解：抽出的所有情况如图：
两名参赛同学为1男1女的概率为：
24. （1）解：设M款运动鞋每双降价x元，
根据题意得：1200﹣x﹣800≥800×20%，
解得：x≤240．
答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%
（2）解：令y=m%，则 m%= y， m%= y，
根据题意得：[1200×（1﹣ y）﹣800]×100（1+ y）=40000，
整理得：5y2﹣3y=0，
解得：y= =60%或y=0（不合题意，舍去），
∴m=60．
答：m的值为60
25. （1）解：令y=0得：ax2+2ax﹣3a=0，即a（x+3）（x﹣1）=0，解得：x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0）、B（1，0）．
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∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，AB=4
（2）解：如图1所示：
设抛物线的对称轴与x轴交于点H．
∵∠APB=120°，AB=4，PH在对称轴上，
∴AH=2，∠APB=60°．
∴PH= ．
∴点P的坐标为（﹣1，﹣ ）．
将点P的坐标代入得：﹣ =﹣4a，解得a=
（3）解：如图2所示：以AB为直径作⊙H．
∵当∠ANB=90°，
∴点N在⊙H上．
∵点N在抛物线上，
∴点N为抛物线与⊙H的交点．
∴点P在圆上或点P在圆外．
∴HP≥2．
∵将x=﹣1代入得：y=﹣4a．
∴HP=4a．
∴4a≥2，解得a≥ ．
∴a的取值范围是a≥
26. （1）解：如图，连接OC，
∵ 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，
∴OM= OA= ×2=1，CD⊥OA，
∵OC=2，
∴CD=2CM=2 =2 =2
（2）解：证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM= CD= ，∠CMP=∠OMC=90°，
∴PC= = =2 ，
∵OC=2，PO=2+2=4，
∴PC2+OC2=（2 ）2+22=16=PO2 ，
∴∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线
（3）解：解：GE•GF是定值，证明如下，
连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF
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∵点G为 的中点
∴∠GOE=90°，
∵∠HFG=90°，且∠OGE=∠FGH
∴△OGE∽△FGH
∴ =
∴GE•GF=OG•GH=2×4=8．
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