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课时规范练
A组 基础对点练
1．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为( )
A．12 B．8
C．－8 D．2
解析：∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.
答案：A
2．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( )
A．－8 B．－6
C．6 D．8
解析：由向量的坐标运算得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D.
答案：D
3．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．4 D．6
解析：因为a＝(－2，m)，b＝(1，)，所以a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2，故选B.
答案：B
4．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
答案：C
5．已知非零向量a，b的夹角为，且|b|＝1，|b－2a|＝1，则|a|＝( )
A. B．1
C. D．2
解析：依题意得(b－2a)2＝1，即b2＋4a2－4a·b＝1，1＋4|a|2－2|a|＝1,4|a|2－2|a|＝0(|a|≠0)，因此|a|＝，选A.
答案：A
6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝__________.
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解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.
答案：8
7．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.
解析：由题意，将b·c＝[t a＋(1－t)b]·b整理得ta·b＋(1－t)＝0，又a·b＝，所以t＝2.
答案：2
8.如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于__________．
解析：因为＝＋＝＋，＝＋，所以·＝·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos 60°＝－×1×2×＝1.
答案：1
9．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.
(1)若m⊥n，求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为，求x的值．
解析：(1)若m⊥n，则m·n＝0.
由向量数量积的坐标公式得sin x－·cos x＝0，∴tan x＝1.
(2)∵m与n的夹角为，
∴m·n＝|m||n|cos＝1×1×＝，
即sin x－cos x＝，
∴sin＝.
又∵x∈，
∴x－∈，
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∴x－＝，即x＝.
10．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝sin 2C.
(1)求角C的大小；
(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长．
解析：(1)m·n＝sin A·cos B＋sin B·cos A＝sin(A＋B)，
对于△ABC，A＋B＝π－C,0
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