2018年八年级数学下册 勾股定理 单元测试卷
一、选择题：
1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（ ）
3.如果△ABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1,其中m为大于1的正整数,则（ ）
A．△ABC是直角三角形,且斜边为m2-1 B．△ABC是直角三角形,且斜边为2m
C.△ABC是直角三角形,且斜边为m2+1 D．△ABC不是直角三角形
4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）
A．米 B．米 C．(+1)米 D．3米
5.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．28
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6.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=（ ）
A．25 B．31 C．32 D．40
8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
9.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
10.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
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A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
11.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．2+2 D．2+2
12.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为（0.5,0）,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题：
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，
(1)若a：b=3：4，c=10，则a=_______，b=_______；
(2)若a=6，b=8，则斜边c上的高h=_______．
14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
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15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为 ．
16.三角形中两条较短的边为a＋b，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．
17.如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A．B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A．B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 cm.
18.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数
三、作图题：
19.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．
要求：
（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；
（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．
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四、解答题：
20.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）
21.如图，A．B两点都与平面镜相距4米，且A．B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.
22.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长.
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23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长．
24.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：
，试判断△ABC的形状.
25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.
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参考答案
B
C
C
C
D
D
B.
A
D
C
C.
C.
解：
答案为： (1)6 8 (2)4.8
答案为：81
答案为：（6+2）a．
答案为：15
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解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；
（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．
解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，
∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m.
答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.
解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点.因为B′D=DB.所以B′D=AC.
∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)
则OC=OD=0.5AB=0.5×6=3米.
连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).
所以点B到入射点的距离为5米.
解：连接AD．
因为∠BAC=90°，AB=AC． 又因为AD为△ABC的中线， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC．
且∠BAD=∠C=45°． 因为∠EDA+∠ADF=90°． 又因为∠CDF+∠ADF=90°．
所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）． 所以AE=FC=5．
同理：AF=BE=12． 在Rt△AEF中，根据勾股定理得：
，所以EF=13。
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略
证明：作AE⊥BC于E，如图所示：
则∠AEB=∠AEC=90°，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，AE2=AD2-DE2，
∵AC=AD，AE⊥DC，∴DE=CE，∴AB2=AC2+BE2-DE2=AC2+(BE+DE)(BE-DE)=AC2+BC•BD．
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