2017-2018学年苏州市工业园区八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）‎ ‎1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2分）若分式的值为零，则（　　）‎ A．x=3 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=﹣2‎ ‎3．（2分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（　　）‎ A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣1，﹣6）‎ ‎4．（2分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（　　）‎ A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 ‎5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（　　）‎ A．65° B．60° C．50° D．40°‎ ‎6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM=2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5‎ ‎7．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎8．（2分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）‎ A． B． C． D．12‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）‎ ‎9．（2分）分式有意义的x的取值范围为　 　．‎ ‎10．（2分）分式、的最简公分母是　 　．‎ ‎11．（2分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是　 　．‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 摸到白球的次数m ‎58‎ ‎96‎ ‎116‎ ‎295‎ ‎484‎ ‎601‎ 摸到白球的频率m/n ‎0.58‎ ‎0.64‎ ‎0.58‎ ‎0.59‎ ‎0.605‎ ‎0.601‎ ‎12．（2分）关于x的方程+1=有增根，则a的值为　 　．‎ ‎13．（2分）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为　 　．‎ ‎14．（2分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=　 　．‎ ‎15．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为　 　．‎ ‎16．（2分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为　 　°．‎ ‎17．（2分）函数yl=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：‎ ‎①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；‎ ‎②当x＞3时，y2＞y1；‎ ‎③当x=1时，BC=8；‎ ‎④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．‎ 其中正确结论的序号是　 　．‎ ‎18．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共64分）‎ ‎19．（6分）化简 ‎（1）﹣； ‎ ‎（2）1﹣．‎ ‎20．（4分）解方程：﹣=1；‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣）[其中，x=]‎ ‎22．（5分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：‎ 频率分布表 分数段 频数 频率 ‎50.5～60.5‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎60.5～70.5‎ ‎40‎ ‎0.2‎ ‎70.5～80.5‎ ‎50‎ ‎0.25‎ ‎80.5～90.5‎ m ‎0.35‎ ‎90.5～100.5‎ ‎24‎ n ‎（1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△EAD；‎ ‎（2）若∠B=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数．‎ ‎24．（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．‎ ‎25．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．‎ ‎（1）求证：OE=CD；‎ ‎（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°．求AE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（7分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：‎ 日销售单价x（元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 日销售量y（个）‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；‎ ‎（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，‎ ‎（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？‎ ‎27．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；‎ ‎（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．‎ ‎28．（9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线DE的解析式；‎ ‎（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）‎ ‎1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）若分式的值为零，则（　　）‎ A．x=3 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=﹣2‎ ‎【解答】解：由题意得：x+2=0，且x﹣3≠0，‎ 解得：x=﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（　　）‎ A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣1，﹣6）‎ ‎【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=，‎ 反比例函数的图象经过点（﹣2，3），‎ ‎∴k=﹣6，即解析式为y=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、满足；B、不满足；C、不满足；D、不满足，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（　　）‎ A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 ‎【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，‎ ‎∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（　　）‎ A．65° B．60° C．50° D．40°‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=25°，‎ ‎∴∠BAC=65°，‎ ‎∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，‎ ‎∴CA=CA′，∠A′=∠BAC=65°，∠ACA′等于旋转角，‎ ‎∴∠CAA′=∠A′=65°，‎ ‎∴∠ACA′=180°﹣65°﹣65°=50°，‎ 即旋转角的度数为50°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM=2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5‎ ‎【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABM=∠CBM，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABM=∠BMC，‎ ‎∴∠BMC=∠CBM，‎ ‎∴BC=MC，‎ ‎∵▱ABCD的周长是14，‎ ‎∴BC+CD=7，‎ ‎∴BC+BC+DM=7，‎ ‎∵DM=2，‎ ‎∴BC=2.5，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎【解答】解：‎ ‎①如图，连接PC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，‎ 在△ABP和△CBP中 ‎∴△ABP≌△CBP（SAS），‎ ‎∴AP=PC，‎ ‎∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°，‎ ‎∴四边形PECF为矩形，‎ ‎∴PC=EF，‎ ‎∴AP=EF，故①正确；‎ ‎②延长AP交BC于点G，‎ 由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP，‎ ‎∵PE∥AB，‎ ‎∴∠EPG=∠BAP，‎ ‎∴∠EPG=∠PFE，‎ ‎∵∠EPF=90°，‎ ‎∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，‎ ‎∴AP⊥EF，故②正确；‎ ‎③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，‎ 由①可知EF=AP，‎ ‎∴EF的最短长度为，故③正确；‎ ‎④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，‎ ‎∴EF=AP≤2，‎ ‎∴当∠BAP=30°时，AP＜2，‎ 即EF的长度不可能为2，故④不正确；‎ 综上可知正确的结论为①②③，‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．（2分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）‎ A． B． C． D．12‎ ‎【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，‎ ‎∴AB=OC，OA=BC，‎ 设B点的坐标为（a，b），‎ ‎∵BD=3AD，‎ ‎∴D（，b），‎ ‎∵点D，E在反比例函数的图象上，‎ ‎∴=k，∴E（a，），‎ ‎∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•（b﹣）=9，‎ ‎∴k=，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）‎ ‎9．（2分）分式有意义的x的取值范围为　x≠1　．‎ ‎【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．‎ 故答案是：x≠1．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）分式、的最简公分母是　6x3y2　．‎ ‎【解答】解：分式、的最简公分母是6x3y2，‎ 故答案为6x3y2．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是　0.6　．‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 摸到白球的次数m ‎58‎ ‎96‎ ‎116‎ ‎295‎ ‎484‎ ‎601‎ 摸到白球的频率m/n ‎0.58‎ ‎0.64‎ ‎0.58‎ ‎0.59‎ ‎0.605‎ ‎0.601‎ ‎【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，‎ 则P白球=0.6．‎ 故答案为0.6．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）关于x的方程+1=有增根，则a的值为　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得 x+x﹣2=a，即a=2x﹣2．‎ 分式方程的增根是x=2，‎ ‎∵原方程增根为x=2，‎ ‎∴把x=2代入整式方程，得a=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴b=，即ab=2，‎ ‎∴ab﹣4=2﹣4=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=　9　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；‎ 又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，‎ ‎∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3‎ ‎∴AB﹣BC=3，‎ 又∵▱ABCD的周长是30，‎ ‎∴AB+BC=15，‎ ‎∴AB=9．‎ 故答案为9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为　24　．‎ ‎【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，‎ ‎∴AC⊥BD，OB=BD=4，‎ ‎∴OA==3，‎ ‎∴AC=2OA=6，‎ ‎∴这个菱形的面积为： AC•BD=×6×8=24．‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为　75　°．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，‎ ‎∵P为AB的中点，‎ ‎∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，‎ ‎∴∠PDC=90°，‎ ‎∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，‎ 在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．‎ 故答案为：75．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．（2分）函数yl=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：‎ ‎①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；‎ ‎②当x＞3时，y2＞y1；‎ ‎③当x=1时，BC=8；‎ ‎④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．‎ 其中正确结论的序号是　①③④　．‎ ‎【解答】解：①根据题意列解方程组，‎ 解得，；‎ ‎∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；‎ ‎②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，故②错误；‎ ‎③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，故③正确；‎ ‎④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，‎ y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．‎ 因此①③④正确，②错误．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：①③④．‎ ‎　‎ ‎18．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为　+1　．‎ ‎【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，‎ ‎∴EF=PD，‎ ‎∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，‎ ‎∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；‎ 即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；‎ 如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，‎ ‎∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，‎ ‎∴四边形AD′BC是平行四边形，‎ ‎∴AP=PB=1，PD′=PC，‎ ‎∴CP=PD=，‎ ‎∴C△CEF=C△CDP=+1，‎ 故答案为： +1．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共64分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（6分）化简 ‎（1）﹣； ‎ ‎（2）1﹣．‎ ‎【解答】解：（1）原式=‎ ‎=‎ ‎=a﹣1；‎ ‎（2）原式=1﹣•‎ ‎=1﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣．‎ ‎　‎ ‎20．（4分）解方程：﹣=1；‎ ‎【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣4=x2﹣4，‎ 解得：x=﹣1，‎ 经检验x=﹣1是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣）[其中，x=]‎ ‎【解答】解：原式=÷=•=，‎ 当x=时，原式==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（5分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：‎ 频率分布表 分数段 频数 频率 ‎50.5～60.5‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎60.5～70.5‎ ‎40‎ ‎0.2‎ ‎70.5～80.5‎ ‎50‎ ‎0.25‎ ‎80.5～90.5‎ m ‎0.35‎ ‎90.5～100.5‎ ‎24‎ n ‎（1）这次抽取了　200　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=　70　，n=　0.12　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）16÷0.08=200，‎ m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；‎ 故答案为200，70；0.12；‎ ‎（2）如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）1500×（0.08+0.2）=420，‎ 所以该校安全意识不强的学生约有420人．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△EAD；‎ ‎（2）若∠B=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，‎ ‎∴∠EAD=∠AEB，‎ 又∵AB=AE，‎ ‎∴∠B=∠AEB，‎ ‎∴∠B=∠EAD，‎ 在△ABC和△EAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△EAD（SAS）．‎ ‎（2）解：∵AB=AE，‎ ‎∴∠B=∠AEB，‎ ‎∴∠BAE=50°，‎ ‎∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+25°=75°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC≌△EAD，‎ ‎∴∠AED=∠BAC=75°．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y=，‎ 得：2=，‎ 解得：m=2，‎ 即点A（2，2），‎ 将点A（2，2）代入y=kx﹣k，得：2=2k﹣k，‎ 解得：k=2，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；‎ ‎（2）如图，‎ ‎∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S△ABP=S△ACP+S△BPC，‎ ‎∴×2CP+×2CP=6，‎ 解得CP=3，‎ 则P点坐标为（4，0），（﹣2，0）．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．‎ ‎（1）求证：OE=CD；‎ ‎（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°．求AE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．‎ ‎∴DE=OC．‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形．‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴平行四边形OCED是矩形． ‎ ‎∴OE=CD．‎ ‎（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，‎ ‎∴AC=AB=2．‎ ‎∴在矩形OCED中，‎ CE=OD=．‎ 在Rt△ACE中，‎ AE=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（7分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：‎ 日销售单价x（元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 日销售量y（个）‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；‎ ‎（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，‎ ‎（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？‎ ‎【解答】解：（1）由表可知，xy=60，‎ ‎∴y= （x＞0），‎ 函数图象如下：‎ ‎（2）根据题意，得：‎ W=（x﹣2）•y ‎=（x﹣2）•‎ ‎=60﹣；‎ ‎（3）∵x≥10，‎ ‎∴﹣≤﹣12，‎ 则60﹣≤48，‎ 即当x=10时，W取得最大值，最大值为48元，‎ 答：当日销售单价x定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．‎ ‎　‎ ‎27．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；‎ ‎（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=，‎ ‎∵反比例函数的图象过点E（3，4），‎ ‎∴4=，即k=12．‎ ‎∴反比例函数的解析式y=；‎ ‎（2）∵正方形AOCB的边长为4，‎ ‎∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．‎ ‎∵点D在反比例函数的图象上，‎ ‎∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．‎ ‎∵点D在直线y=﹣x+b上，‎ ‎∴3=﹣×4+b，解得b=5．‎ ‎∴直线DF为y=﹣x+5，‎ 将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点F的坐标为（2，4）．‎ ‎（3）∠AOF=∠EOC．‎ 证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．‎ ‎∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，‎ ‎∴△OAF≌△OCG（SAS）．‎ ‎∴∠AOF=∠COG．‎ ‎∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，‎ ‎∴△EGB≌△HGC（ASA）．‎ ‎∴EG=HG．‎ 设直线EG：y=mx+n，‎ ‎∵E（3，4），G（4，2），‎ ‎∴，解得，．‎ ‎∴直线EG：y=﹣2x+10．‎ 令y=﹣2x+10=0，得x=5．‎ ‎∴H（5，0），OH=5．‎ 在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．‎ ‎∴OH=OE．‎ ‎∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．‎ ‎∴OG是等腰三角形顶角的平分线．‎ ‎∴∠EOG=∠GOH．‎ ‎∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线DE的解析式；‎ ‎（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图过点B作BB′⊥x轴，垂足为点B′，如图1所示．‎ ‎∵CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，‎ ‎∴OB′=CB=3，AB′=3．‎ 在Rt△ABB′中，∠AB′B=90°，AB′=3，BA=3，‎ ‎∴BB′==6，‎ ‎∴点B的坐标为（3，6）．‎ ‎（2）如图2所示，∵OC=6，BC=3，‎ ‎∴OB==3，‎ ‎∵OE=2EB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OE=OB=2．‎ 又∵EG=2OG，OE2=EG2+OG2，‎ ‎∴OG=2，EG=4，‎ ‎∴点E的坐标为（2，4）．‎ ‎∵OD=5，‎ ‎∴点D的坐标为（0，5）．‎ 设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 将点D（0，5）、E（2，4）代入y=kx+b，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线DE的解析式为y=﹣x+5．‎ ‎（3）分两种情况考虑（如图3所示）：‎ ‎①当OD为边时，过点D作DF⊥MN，垂足为F．‎ ‎∵直线DE的解析式为y=﹣x+5，‎ ‎∴DF=2MF，‎ 又∵DM=OD=5，‎ ‎∴DF=2，MF=，‎ ‎∴点M的坐标为（﹣2，5+）．‎ ‎∵四边形OCMN为菱形，‎ ‎∴点N的坐标为（﹣2，）；‎ ‎②当OD为对角线时，‎ 同理：可求出点M的坐标为（2，5﹣）．‎ ‎∵四边形OMDN为菱形，‎ ‎∴点N的坐标为（﹣2，5﹣）．‎ 综上所述：在x轴上方的平面内存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣2，）或（﹣2，5﹣）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费