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第十三讲 三角形及其性质
1．(2017金华中考)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( C )
A．2，3，4 B．5，7，7
C．5，6，12 D．6，8，10
2．(2017长沙中考)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．(2017黔东南中考)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( C )
A．120° B．90° C．100° D．30°
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．(2017南宁中考)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( B )
A．100° B．80° C．60° D．40°
5．(2017武威中考)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b
C．2c D．0
6．(2017枣庄中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( B )
A．15 B．30 C．45 D．60
,(第6题图)) ,(第7题图))
7．(2017毕节中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝CD，过点B作BE∥DC交AF延长线于点E，则BE的长为( A )
A．6 B．4 C．7 D．12
8．(陕西中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( B )
A．7 B．8 C．9 D．10
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,(第8题图)) ,(第9题图))
9．(2017郴州中考)小明把一副直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则α＋β等于( B )
A．180° B．210° C．360° D．270°
10．如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
11．(2017张家界中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( B )
A．6 B．12 C．18 D．24
,(第11题图)) ,(第12题图))
12．(2017遵义中考)如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为( C )
A．11 B．12 C．13 D．14
13．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
14．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( B )
A．7 B．10或11
C．11 D．10
15．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )
A．三条高的交点
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B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
16．(2017成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．
17．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形__5__个．
18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG＝__4__．
,(第18题图)) ,(第19题图))
19．(2017遵义中考改编)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是__4.5__．
20.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE＝10°，∠B＝60°，求∠A的度数．
解：∵CE是AB边上的高，∴∠A＋∠ACE＝90°，∠B＋∠BCE＝90°.
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB.
又∵∠DCE＝10°，∠B＝60°，
∴∠BCE＝90°－∠B＝30°，
∠BCD＝∠BCE＋∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD＋∠DCE＝∠BCD＋∠DCE＝50°，
∴∠A＝90°－∠ACE＝40°.
21．已知：如图①，△ABC中，∠B＞∠C，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH⊥BC于H.
(1)求证：∠DPH＝(∠B－∠C)；
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(2)如图②，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH⊥BC于H，上述结论仍然成立吗？请你作出判断并加以说明．
解：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵PH⊥BC于H，
∴∠DPH＝90°－∠PDH.
∵∠DAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
∴∠DPH＝90°－∠PDH＝90°－(∠DAC＋∠C)＝90°－(180°－∠B－∠C)－∠C＝(∠B－∠C)；
(2)上述结论仍然成立．∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵PH⊥BC于H，
∴∠DPH＝90°－∠PDH，
∵∠DAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
∴∠DPH＝90°－∠PDH＝90°－(∠DAC＋∠C)＝90°－(180°－∠B－∠C)－∠C＝(∠B－∠C)．
22．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__．
23．(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°＋；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝__120°＋α__；(用α表示)
(2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝__120°－α__．(用α表示)
24．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，
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且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1 cm，a7＝21 cm，则a6能取的值是( B )
A．18 cm B．13 cm C．8 cm D．5 cm
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