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2017年高一数学3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2两点间的距离公式试题(附答案和解析)

来源:会员上传 日期:2017-11-13 21:25:06 作者:佚名
第三章  3.3  3.3.1  3.3.2
 
A级 基础巩固
一、选择题
1.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 ( C )
A.2   B.1   C.5   D.5
[解析] N(-1,2),|ON|=-12+22=5.故选C.
2.已知A(2,1)、B(-1,b),|AB|=5,则b等于导学号 09024805( C )
A.-3   B.5   C.-3或5   D.-1或-3
[解析] 由两点间的距离公式知
|AB|=-1-22+b-12=b2-2b+10,
由5=b2-2b+10,
解得b=-3或b=5.
3.经过两点A(-2,5)、B(1,-4)的直线l与x轴的交点的坐标是导学号 09024806( A )
A.(-13,0)   B.(-3,0)   C.(13,0)   D.(3,0)
[解析] 过点A(-2,5)和B(1,-4)的直线方程为3x+y+1=0,故它与x轴的交点的坐标为(-13,0).
4.若三条直线2x+3y+8=0,x-y=1,和x+ky=0相交于一点,则k的值等于导学号 09024807( B )
A.-2   B.-12   C.2   D.12
[解析] 由x-y=12x+3y+8=0,得交点(-1,-2),
代入x+ky=0得k=-12,故选B.
5.一条平行于x轴的线段长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),则它的另一个端点B的坐标为导学号 09024808( A )
A.(-3,1)或(7,1)    B.(2,-2)或(2,7)
C.(-3,1)或(5,1)    D.(2,-3)或(2,5)
[解析] ∵AB∥x轴,∴设B(a,1),又|AB|=5,∴a=-3或7.
6.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于导学号 09024809( C )
A.5   B.42   C.25   D.210
[解析] 设A(x,0)、B(0,y),由中点公式得x=4,y=-2,则由两点间的距离公式得|AB|=0-42+-2-02=20=25.
二、填空题
7.已知A(1,-1)、B(a,3)、C(4,5),且|AB|=|BC|,则a=__12__.导学号 09024810
[解析] a-12+3+12=4-a2+5-32,
解得a=12.
8.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a+2)x+(2a+3)y+2=0不相交,则实数a=__-2或-23__.导学号 09024811
[解析] 由题意,得(a+2)(2a+3)-(1-a)(a+2)=0,解得a=-2或-23.
9.(2016~2017•哈尔滨高一检测)求平行于直线2x-y+3=0,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程.导学号 09024812
[解析] 设所求的直线方程为2x-y+c=0,令y=0,x=-c2,令x=0,y=c,所以12c•-c2=9,解得c=±6,故所求直线方程为2x-y±6=0.
解法2:设所求直线方程为xa+yb=1.
变形得bx+ay-ab=0.
由条件知b2=a-1①12|ab|=9②
由①得b=-2a代入②得a2=9,
∴a=±3.
当a=3时,b=-6,当a=-3时,b=6,
∴所求直线方程为2x-y±6=0.
三、解答题
10.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.导学号 09024813
[解析] 由x+y-3m=02x-y+2m-1=0,得x=m+13y=8m-13.
∴交点M的坐标为(m+13,8m-13).
∵交点M在第四象限,
∴m+13>08m-13<0,解得-1<m<18.
∴m的取值范围是(-1,18).
B级 素养提升
一、选择题
1.已知点A(2,3)和B(-4,1),则线段AB的长及中点坐标分别是导学号 09024814( C )
A.210,(1,2)    B.210,(-1,-2)
C.210,(-1,2)    D.210,(1,-2)
[解析] |AB|=-4-22+1-32=210,中点坐标为(2-42,3+12),即(-1,2),故选C.
2.已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于10,则实数m的范围是导学号 09024815( B )
A.-45<m<2    B.m<-45或m>2
C.m<-2或m>45   D.-2<m<45
[解析] 根据两点间的距离公式
|PQ|=m-12+1-2m2=5m2-6m+2>10,∴5m2-6m-8>0,∴m<-45或m>2.
3.(2016~2017•宿州高一检测)在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是导学号 09024816( B )
 
[解析] l1:y=-ax-b,l2:y=-bx-a,
由图A中l1知,-b>0,与l2中-b<0矛盾,排除A;同理排除D.在图C中,由l1知-b<0,与l2中,-b>0矛盾,排除C.选B.
4.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为导学号 09024817( B )
A.24   B.20   C.0   D.-4
[解析] ∵两直线互相垂直,∴k1•k2=-1,
∴-m4•25=-1,∴m=10.又∵垂足为(1,p),
∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,
将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,
∴m-n+p=20.
二、填空题
5.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是__-32<a<2__.导学号 09024818
[解析] 解方程组5x+4y=2a+12x+3y=a,得x=2a+37y=a-27.
交点在第四象限,所以2a+37>0a-27<0,解得-32<a<2.
6.已知点A(5,2a-1)、B(a+1,a-4),若|AB|取得最小值,则实数a的值是__12__.导学号 09024819
[解析] 由题意得|AB|=
5-a-12+2a-1-a+42=2a2-2a+25=2a-122+492,所以当a=12时,|AB|取得最小值.
C级 能力拔高
1.直线l过定点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点.若线段AB的中点为P,求直线l的方程.导学号 09024820
[解析] 解法一:设A(x0,y0),由中点公式,有B(-x0,2-y0),∵A在l1上,B在l2上,
∴x0-3y0+10=0-2x0+2-y0-8=0⇒x0=-4y0=2,
∴kAP=1-20+4=-14,
故所求直线l的方程为:y=-14x+1,
即x+4y-4=0.
解法二:设所求直线l方程为:
y=kx+1,l与l1、l2分别交于M、N.
解方程组y=kx+1x-3y+10=0,得N(73k-1,10k-13k-1).
解方程组y=kx+12x+y-8=0,得M(7k+2,8k+2k+2).
∵M、N的中点为P(0,1)则有:
12(73k-1+7k+2)=0,解得∴k=-14.
故所求直线l的方程为x+4y-4=0.
2.如下图所示,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园的长AD=5 m,宽AB=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问是否在BC上存在一点M,使得两条小路AC与DM相互垂直?若存在,则求出小路DM的长.导学号 09024821
 
[解析] 以B为坐标原点,BC、BA所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
 
因为AD=5 m,AB=3 m,
所以C(5,0)、D(5,3)、A(0,3).
设点M的坐标为(x,0),因为AC⊥DM,
所以kAC•kDM=-1,
即3-00-5•3-05-x=-1.
所以x=3.2,即|BM|=3.2,
即点M的坐标为(3.2,0)时,两条小路AC与DM相互垂直.
故在BC上存在一点M(3.2,0)满足题意.
由两点间距离公式得|DM|=5-3.22+3-02=3345.