第2课时　直角三角形的两个锐角互余.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 ‎01　　基础题 知识点1　直角三角形的两个锐角互余 ‎1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ ‎2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B)‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎4．(咸宁中考)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(C)‎ A．50° B．45° C．40° D．30°‎ ‎　　　‎ ‎5．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于90度．‎ ‎6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°，则∠BCD的度数为35°．‎ ‎　　　‎ 知识点2　有两个角互余的三角形是直角三角形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为直角三角形．‎ ‎8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？‎ 解：△ABC是直角三角形．理由如下：‎ ‎∵ED⊥AB，‎ ‎∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．‎ ‎∴∠1＋∠A＝90°.‎ 又∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2＋∠A＝90°.‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎02　　中档题 ‎9．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(A)‎ A．40° ‎ B．50° ‎ C．60° ‎ D．70°‎ ‎10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．已知在△ABC中，∠A＝45°＋α，∠B＝45°－α，则△ABC是直角三角形吗？是．‎ ‎12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF＋∠DFE＝180°.‎ ‎∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，‎ ‎∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.‎ ‎∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°.‎ ‎∴△EPF为直角三角形．‎ ‎03　　综合题 ‎13．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.‎ ‎(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；‎ ‎(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？‎ 解：(1)∠1＝∠2.理由如下：‎ ‎∵AD⊥BC，CE⊥AB，‎ ‎∴△ABD和△BCE都是直角三角形．‎ ‎∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ ‎(2)结论仍然成立．理由如下：‎ ‎∵BD⊥AC，CE⊥AB，‎ ‎∴∠D＝∠E＝90°.‎ ‎∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.‎ ‎∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费