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【人教A版】2017年必修1第一章集合与函数概念同步测评试卷(有答案)

来源:会员上传 日期:2017-10-19 21:21:17 作者:佚名
本章测评
1.如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(    )
 
A.(M∩P)∩S                              B.(M∩N)∪S
C.(M∩P)∩ S                            D.(M∩N)∪ S
思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点,应力求熟练准确.
图中阴影部分的元素x的属性是:x∈M且x∈P,但x S.故选C.
答案:C
2.设f(x)、g(x)都是单调函数,有下列命题:①若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是增函数;②若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是增函数;③若f(x)是减函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是减函数;④若f(x)是减函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是减函数.
其中正确的命题是(    )
A.①③                 B.①④               C.②③               D.②④
思路解析:g(x)是单调函数,-g(x)也是单调函数,它与g(x)有相反的增减性.两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数,∴②③对.
答案:C
3.满足条件{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数是(    )
A.1                    B.2                  C.3                  D.4
思路解析:∵{1,2} A {1,2,3,4},∴A中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.
∴集合A可能有三种情况:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.∴集合A的个数是3.故选C.
答案:C
4.f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)等于(    )
A.-26                  B.-18                 C.-10                D.10
思路解析:f(x)=x5+ax3+bx-8;f(-2)=(x5+ax3+bx)-8=10,则(x5+ax3+bx)=18;f(2)=-(x5+ax3+bx)-8=-26.
答案:A
5.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1 000吨,每吨为800元;购买2 000吨,每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是(    )
A.820元               B.840元              C.860元             D.880元
思路解析:设y=kx+b,由
∴ ∴y=-10x+9 000.
∴x= .当y=400时,x=860元.故选C.
答案:C
6.设数集M={x|m≤x≤m+ },N={x|n- ≤x≤n},且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是(    )
A.                   B.                   C.                 D.
思路解析:根据定义,可知集合M、N的长度一定,分别为 、 ,要使集合M∩N的“长度”最小,应取m=0,n=1,得M∩N={x| ≤x≤ },其区间长度为 - = .故选C.
答案:C
7.f(x)= ,则f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )等于(    )
A.3                  B.                    C.4                  D. 
思路解析:f(x)+f( )= =1,
∴f(2)+f( )=f(3)+f( )=f(4)+f( )=1.
又f(1)= ,∴原式= .
答案:B
8.设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x P},则M-(M-P)等于(    )
A.P                  B.M                    C.M∩P             D.M∪P
思路解析:这是一道新定义的集合运算,关键是将M-P用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义,“x∈M且x P”等价于“x∈M∩( P)”,为此,可设全集为U,则M-P=M∩(  P).于是有M-(M-P)=M-[M∩( P)]=M∩( M∪P)=(M∩ M)∪(M∩P)= ∪(M∩P)=M∩P.
答案:C
9.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)(    )
A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是6       B.在[-7,0]上是减函数,且最大值是6
C.在[-7,0]上是增函数,且最小值是6       D.在[-7,0]上是减函数,且最小值是6
思路解析:f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,如下图,则f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为6.
 
答案:B
10.已知集合A={x|x2+(m+2)x+1=0},若A∩R+= 〔R+=(0,+∞)〕,则实数m的取值范围为_________.
思路解析:本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算,同时此题还需特别注意空集的特殊性.
A∩R+= ,且方程x2+(m+2)x+1=0无零根,所以该方程只有两个负根或无实数根,即
 或Δ=(m+2)2-4<0.综上可得m>-4.
答案:m>-4
11.f(x)的定义域为(0,1),则g(x)=f(x+ )+f(x- )的定义域是_________.
思路解析:由已知得 解得 <x≤ .
答案: <x≤
12.设函数f(x)=x2+x+ ,则在其定义域[n,n+1],n∈N上,函数值域中共有_________ 个整数.
思路解析:本题综合考查函数的定义域、值域的相关概念以及函数的单调性.
不难判断函数f(x)=x2+x+ 在[n,n+1],n∈N上是增函数,即n2+n+ ≤y≤(n+1)2+(n+1)+ =n2+3n+ 成立;又因为n2+n+ 和n2+3n+ 均非整数,而且[n2+n+ ,n2+3n+ ]上有(n2+3n+ )-(n2+n+ )=2n+2个整数,所以函数f(x)=x2+x+ 的值域中共有2n+2个整数.
答案:2n+2
13.(2006全国高考卷,文)已知函数f(x)=a- ,若f(x)为奇函数,则a=_________.
思路解析:f(x)为奇函数,则有f(-x)=-f(x),即a- -a.解得2a=1,a= .
答案:
14.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
思路解析:由题意易知B有四种情况,再对四种情况讨论转化为一元二次方程根的讨论.
解:化简A={0,-4},∵A∩B=B,∴B A.
(1)当B= 时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.
(2)当B={0}或{4},即B A时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},满足B A.
(3)当B={0,-4}时, 解得a=1.
综上所述,实数a的取值范围是a=1或a≤-1.
15.已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)<0,求a的取值范围.
思路解析:本题综合考查函数的定义域、单调性和奇偶性.
解:由函数的定义域知
∴ <a< .
又∵f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,
∴f(4-a2)=f(a2-4).
则f(a-2)-f(4-a2)<0 f(a-2)<f(a2-4).
结合 <a< ,可知(a-2)与(a2-4)同号.
又∵在[0,1]上f(x)是增函数,
∴ 解得a∈( ,2)∪(2, ).
16.上因特网的费用由两部分组成:电话费和上网费.以前,上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟,上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求,自1999年3月1日起,上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟,上网费每月不超过60小时,以4.00元/小时计算,超过60小时部分,以8.00元/小时计算.
(1)根据调整后的规定,将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数.
(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出,因特网费调整后,若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出,该网民现在每月可上网约多少小时?(精确到0.01小时)
(3)从涨价和降价的角度分析该地区调整前、后上因特网的费用情况.
思路解析:本题考查函数解析式及函数单调性.
解:(1)由题意知,
y=
(2)调整前上网的费用与上网时间的函数关系为y1=0.12×20x+0.12×60x=9.6x,当x=60时,y1=576(元).由7.2×60=432<576,∴调整后该用户上网时间超过60小时.由11.2x-240=576,∴x≈72.86(小时).
答:该用户可上网约72.86小时.
(3)调整前每小时平均费用9.6元.
调整后,若x∈[0,60]时每小时平均费7.2元;若x>60时,每小时平均费用(11.2- )元.由11.2- ≥9.6,则x≥150.所以当用户上网时间小于150小时上网费用是降低了,而当上网时间大于150小时,上网费用是涨价了,但不会高于每小时11.2元.
17.设集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p、q、x∈R,当A∩B={ }时,求p的值和A∪B.
思路解析:∵A∩B={ },∴ ∈A,且 ∈B.∴ 既是方程2x2+3px+2=0的根,又是方程2x2+x+q=0的根.代入易求得p、q的值,从而得集合A、B,求得A∪B.
解:∵A∩B={ },∴ ∈A.
∴2( )2+3p( )+2=0.
∴p=- .∴A={ ,2}.
又∵A∩B={ },∴ ∈B.
∴2( )2+ +q=0.∴q=-1.
∴B={ ,-1}.∴A∪B={-1, ,2}.
18.设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合,
①S内不含1;
②若a∈S,则 ∈S.
解答下列问题:
(1)若2∈S,则S中必有其他两个数,求出这两个数;
(2)求证:若a∈S,则1- ∈S;
(3)在集合S中元素的个数能否只有一个?请说明理由.
思路解析:理解集合中元素的属性是解决问题的突破口,由(1)、(2)知S中不能只有一个元素,对问题(3),若从正面考虑有困难,可逆向思考,即正难则反.
(1)解:∵2∈S,∴ ∈S,即-1∈S.
∴ ∈S,即 ∈S.
(2)证明:∵a∈S,∴ ∈S.
∴ =1- ∈S.
(3)解:(用反证法)假设S中只有一个元素,则有a=1- ,即a2-a+1=0,方程无实数解,∴集合S中不能只有一个元素.
19.已知函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性.
(2)当x∈[-3,3]时,函数f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
思路解析:本题考查抽象函数的奇偶性和单调性、最值问题.
解:(1)∵f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0.
而0=x-x,因此0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0 f(-x)=-f(x).∴函数f(x)为奇函数.
(2)设x1<x2,由f(x+y)=f(x)+f(y)知f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)〔f(x)为奇函数〕,∵(x2-x1)>0,且x>0时f(x)<0,∴f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).函数f(x)是定义域上的减函数,当x∈[-3,3]时,函数f(x)有最值.当x=-3时,函数有最大值f(-3);当x=3时,函数有最小值f(3).
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.
∴当x=-3时,函数有最大值6;当x=3时,函数有最小值-6.
自我盘点
我认为本章的主要内容可分为这几个方面: 
在学习本章内容时,我所采用的学习方法是: 
在学习本章内容时,我的心情是这样的: 
在学习本章的过程中,我最大的感受是: 
在学习本章后,我记住并能应用的知识是: 
我将这样弥补自己在本章学习中所存在的不足: