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2017年必修1第三章函数的应用同步测评试卷(人教A版附答案)

来源:会员上传 日期:2017-10-19 21:20:09 作者:佚名
本章测评
1.下列说法不正确的是(    )
A.方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)有零点
B.-x2+3x+5=0有两个不同实根
C.y=f(x)在[a,b]上满足f(a)•f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内有零点
D.单调函数若有零点,至多有一个
思路解析:y=f(x)在(a,b)内有零点,前提是f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,选C.
答案:C
2.函数y=x(x2-1)的大致图象是(    )
 
思路解析:本题综合考查函数的奇偶性、单调性.①函数y=x(x2-1)为奇函数,图象应该关于原点对称;②0<x<1时,y<0;③x>1时,y>0.综合上述三点,本题中A符合.
答案:A
3.函数f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是(    )
A.(1,2)          B.(2,e)          C.(e,3)         D.(e,+∞)
思路解析:本题考查函数变号零点(奇重零点)的性质.若函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个变号零点.本题中f(2)=ln2- =ln2-1<0,f(e)=lne- =1- >0,满足f(2)f(e)<0.
答案:B
4.某商店将彩电价格由原价(2 250元/台)提高40%,然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”,则商店每台彩电比原价多(    )
A.300元            B.270元             C.260元           D.289元
思路解析:本题为简单函数的应用.设每台彩电商店多卖a元,则由题意可得a=2 250×(1+40%)×80%-2 250=270.
答案:B
5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运利润y(10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(图象如右图所示),则每辆客车营运_________,其营运年平均利润最大.
 
A.3                B.4                  C.5               D.6
思路解析:设y=-a(x-b)2+11,把(4,7)代入上式得a=1,则营运年平均利润为 =- =-x-  +12≤2,当且仅当x=  ,即x=5时取最大值.
答案:C
6.若a≠0,则函数y=ax+b和y=bax的图象可能是(    )
 
思路解析:本题考查一次函数和指数函数图象的性质.在本题的解答过程中要根据图象综合考虑a、b的取值范围.A中,由一次函数图象得a>0,b=1;由指数函数图象得0<ba<1.B中,由一次函数图象得a>0,b>1;由指数函数图象得0<ba<1.C中,由一次函数图象得a<0,0<b<1;由指数函数图象得ba>1.D中,由一次函数图象得a<0,0<b<1;由指数函数图象得0<ba<1.
答案:C
7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象如右图所示,则b的范围是(    )
 
A.(-∞,0)         B.(0,1)            C.(1,2)           D.(2,+∞)
思路解析:由图象知x=0,1,2是方程f(x)=0的三个根,则可设f(x)=ax(x-1)(x-2),即f(x)=ax3-3ax2+2ax=ax3+bx2+cx+d.因此b=-3a.因为当x>2时f(x)>0,所以a>0,b<0.
答案:A
8.已知A、B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地,在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数,函数表达式为(    )
A.x=60t                                   B.x=
C.x=60t+50t                               D.x=
思路解析:关键是确定汽车到达和返回的时间,由题意不难求解.t=2.5时,汽车到达B地;t=3.5时,汽车开始返回;t=6.5时,汽车返回A地.
答案:D
9.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2的两个零点分别为α、β,则(    )
A.a<α<b<β          B.α<a<b<β        C.a<α<β<b          D.α<a<β<b
思路解析:本题是函数零点问题.设g(x)=(x-a)(x-b),则g(x)的两个零点为a、b.而f(x)=g(x)-2,其两个零点分别为α、β,结合函数图象可得α<a<b<β.
 
答案:B
10.某工程的工序流程图如下图(工时单位:天).
 
若已知工程总工时为10天,则工序由②到⑤所需工时天数n为_________.
思路解析:本题考查学生的阅读能力和解决实际问题的能力.已知工程总工时为10天,且2+3+3+1=9<10,因此1+n+4+1=10,得n=2.
答案:2
11.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为_________.
思路解析:设正方形周长为x,则边长为 ,圆周长为1-x,圆半径为 (0<x<1).
设面积之和为S,则S= +π•( )2=
当x= • = 时,有最小值,即正方形周长为 .
答案:
12.建造一个容积为8 000米3,深6米的长方体蓄水池(无盖),池壁造价为a元/米2,池底造价为2a元/米2,把总造价y元表示为底的一边长x米的函数,其函数解析式为__________,定义域为_________.
思路解析:设池底一边长为x(米),则其邻边长为 (米),池壁面积为2•6•x+2•6• =12(x+ )(米2),池底面积为x• = (米2).
根据题意可知蓄水池的总造价y(元)与池底一边长x(米)之间的函数关系为y=12a(x+ )+ a,定义域为(0,+∞).
答案:y=12a(x+ )+ a  (0,+∞)
13.用二分法求方程x2+2x=5(x>0)的近似解.(精确到0.1)
解:令f(x)=x2+2x-5(x>0).
∵f(1)=-2,f(2)=3,取(1,2)中点x1=1.5,f(1.5)>0.取(1,1.5)中点x2=1.25,f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中点x3=1.375,f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x4=1.437 5,f(1.437 5)<0.取(1.437 5,1.5).
∵|1.5-1.437 5|=0.062 5<0.1,∴方程x2+2x=5(x>0)的近似解为x=1.5.
14.以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹,x秒后的高度为t,且满足x=at-4.9t2.已知发射5秒后子弹的高度为245米,则子弹保持在245米以上(含245米)的时间有多少秒?
思路解析:本题结合物理知识考查二次函数问题.
解:由已知x=at-4.9t2,将t=5,x=245代入,得a=73.5,因此x=73.5t-4.9t,子弹保持在245米以上(含245米),即要求x≥245,进而得73.5t-4.9t2≥245,解得5≤x≤10.因此子弹保持在245米以上(含245米)的时间为10-5=5(秒).
15.为增加农民收入,某地区的信息中心针对本地蔬菜的供求状况,通过调查得到家种野菜“芦蒿”的市场需求量和供应量数据如下表:
市场需求量信息表
需求量y吨 40 38 37.1 36 32.8 30
价值x千元/吨 2 2.4 2.6 2.8 3.4 4
市场供应量信息表
价值y千元/吨 2 2.5 3.2 4 4.6 5
供应量x吨 29 32 36.3 40.9 44.6 47
(1)试写出描述芦蒿市场需求量y关于价格x的近似函数关系式;
(2)根据信息,请探求市场对芦蒿的供求平衡量(需求量与供应量相等).(近似到1吨)
思路解析:本题考查学生的阅读能力.
解:(1)根据市场需求量信息表在直角坐标系中描点,可知这些点近似在一条直线上(其中有4个点在直线上),即芦蒿市场需求量y关于价格x的近似函数关系式可以表示为y-40= (x-2),即y=50-5x.                                               ①
(2)与(1)同理可得芦蒿的市场供应价格与供应量的近似函数关系式为y= x- ,所以芦蒿的供应量关于价格的近似函数关系应为y=6x+17(其中自变量x为价格).        ②
联立①②得x=3,y=35,即芦蒿的供求平衡量为35吨.
16.一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.
(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰好为51元?
(2)设一次订购量为x个时零件的实际出厂价为p元,写出p=f(x).
(3)当销售商一次订购量分别为500、1 000个时,该工厂的利润分别为多少?(一个零件的利润=实际出厂价-成本)
解:(1)设一次订购量为a个时,零件的实际出厂价恰好为51元,则a=100+ =550个.
(2)p=f(x)=
其中x x∈N *.
(3)当销售商一次订购量为x个时,该工厂的利润为y,则
y=(p-40)x=
其中x x∈N *.
所以x=500时,y=6 000;x=1 000时,y=11 000.
17.记函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D,使得f(x)=x成立,则称(x0,x0)为函数f(x)图象上的“稳定点”.
(1)是否存在实数a,使函数f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点?若存在,求出范围;若不存在,请说明理由.
(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,求证:函数必有奇数个稳定点.
(1)解:设函数f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点,则f(x)= =x,即 有两个相异的根,
所以
解之,得a>5或a<1,a≠- .
因此存在a∈(-∞,- )∪(- ,1)∪(5,+∞)使得函数f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点.
(2)证明:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.因此(0,0)是f(x)的一个稳定点.假设函数还有稳定点(x0,x0),即f(x0)=x0,则必定有f(-x0)=-x0.这说明(-x0,-x0)也是函数的稳定点.
综上所述,奇函数的稳定点除原点外,都是成对出现,因此其稳定点的个数是奇数.
18.将无水垢的新水壶装入定量冷水,放在燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾(利用燃气灶上旋钮的刻度5、4、3、2来表示火焰大小,其中火焰大小与刻度成正比),记录每次所需时间和耗气量.现得刻度、起止时间和耗气量三者关系如下表.
旋钮刻度 起止时间 耗气量(m3)
 始 终 始 终
5 0 8′07.60″ 7.266 7.310
4 0 8′39.82″ 7.310 7.347
3 0 9′54.35″ 7.347 7.390
2 0 12′13.22″ 7.390 7.451
(1)根据上述实验数据填写下表.
旋钮刻度 耗气量(单位:L) 时间(单位:s)
  
  
  
  
(2)耗气量与旋钮刻度间选用二次函数还是函数y=a•bx+c(其中a、b、c为常数)模拟更准确?请说明理由.
解:(1)根据上述实验数据得
旋钮刻度 耗气量(单位:L) 时间(单位:s)
5 44 487.60
4 37 519.82
3 43 594.35
2 61 733.22
(2)设y1=px2+qx+r(其中p、q、r为常数),将(3,33)、(4,37)、(5,44)三个点的坐标代入可以求得p= ,q=- ,r=139,即y= x2- x+139.
将x=2代入得y=62.
设y2=a•bx+c,将(3,33)、(4,37)、(5,44)三个点的坐标代入可以求得a=- ,b=- ,c= ,即y2=-
将x=2代入得y=37 .
所以函数y1=px2+qx+r的值更接近实验结果,因此用二次函数模拟更准确.
自我盘点
我认为本章的主要内容可分为这几个方面: 
在学习本章内容时,我所采用的学习方法是: 
在学习本章内容时,我的心情是这样的: 
在学习本章的过程中,我最大的感受是: 
在学习本章后,我记住并能应用的知识是: 
我将这样弥补自己在本章学习中所存在的不足: