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九(上)第2章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．以下事件中，必然发生的是( C )
A．打开电视机，正在播放体育节目 B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100 ℃沸腾 D．掷一次骰子，向上一面是5点
2．掷一个骰子，向上一面点数大于2且小于5的概率为p1，抛两枚硬币，均正面朝上的概率为p2，则( B )
A．p1p2 C．p1＝p2 D．不能确定
3．下列说法正确的是( D )
A．某事件发生的概率为，这就是说，在两次重复试验中，该事件必有一次发生
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，则可得结论：袋子里面只有黑色的球
C．将两枚一元硬币同时抛下，可能出现情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，故得出一正一反的概率为
D．九年级有学生400多人，则至少有两人同一天(可以不同年)过生日
4．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率( D )
A. B. C. D.
5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( B )
A. B. C. D.
6．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色(红、蓝两色混合配成)的概率是( C )
A. B.
C. D.
7．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( C )
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
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8．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率为( B )
A. B. C. D.
9．某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( B )
A. B. C. D.
10．一条信息可通过如图所示的网络线由A点往各站点传递(同级别站点不能传递)，则信息由A点到达d3的所有不同途径中，其中按途径A→a1→b2→c3→d3到达的概率是( C )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选一人担任组长，则组长是男生的概率为____．
12．如图，小芳同学有两根长度为4 cm，10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是____.
13．如图，有四张不透明的卡片，正面写有不同命题，背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为____．
14．某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
分数段
18分以下
18～20分
21～23分
24～26分
27～29分
30分
人数
2
3
12
20
18
10
那么该班共有__65__人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是____．
15．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，
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再把它放回箱子中，多次重复上述过程中，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是__2100__.
16．从1～4这4个数中任取一个数作分子，从2～4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是____．
三、解答题(共66分)
17．(6分)在5张相同的卡片上分别标上1，3，5，7，9中的一个数字，从中任意抽出2张卡片，组成一个两位数．试指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．
(1)这个两位数为奇数是__必然事件__；
(2)这个两位数能被4整除是__不可能事件__；
(3)这个两位数是3的倍数是__随机事件__．
18．(10分)如图，掷两个分别标有1～6点的均匀的骰子．
(1)所有可能的结果有几种？
(2)同时出现两个一点的概率是多少？
(3)同时出现两个六点的概率是多少？
(4)同时出现相同点的概率是多少？
(5)出现不同点的概率是多少？
解：(1)36 (2) (3) (4) (5)
19．(8分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；(要求画树状图或列表)
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
解：(1) (2)图表略，P(颜色不同)＝
(3)由题意得＝，∴n＝4
20．(9分)某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
祝你开心
万事如意
奖金1000元
身体健康
心想事成
奖金500元
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
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求：(1)“翻到奖金1000元”的概率；
(2)“翻到奖金”的概率；
(3)“翻不到奖金”的概率．
解：(1) (2) (3)
21．(7分)如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两条卡片上的数字都是正数的概率．
解：可以用下表列举所有可能情况：
第一次
第二次
－3
0
3
5
－3
－3，－3
0，－3
3，－3
5，－3
0
－3，0
0，0
3，0
5，0
3
－3，3
0，3
3，3
5，3
5
－3，5
0，5
3，5
5，5
由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次．因此，两张卡片上的数字都是正数的概率P＝＝
22．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
124
153
252
(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？(精确到0.1)
(2)根据此概念，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
解：(1)估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5 (2)622×0.5＝311，故估计投中的次数约是311次
23．(8分)如图，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)
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(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
解：(1)画树状图：
由树状图可知共有9种等可能结果，其中和为0的有3种，∴P(甲获胜)＝＝ (2)游戏不公平．理由：∵P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝＝，∴P(甲获胜)≠P(乙获胜)，∴游戏不公平
24．(10分)小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出吗？
(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
解：(1)列表略 一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种
结果，则P(甲、乙在同一层出电梯)＝＝(2)由(1)列表知：
甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小亮胜)＝
＝，P(小芳胜)＝1－＝，∵>，∴游戏不公平，
修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；
若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜
4
3
2
1
车库
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