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第三章直线与方程单元检测试题(带答案和解析)

来源:会员上传 日期:2017-10-09 20:30:43 作者:佚名

数学人教A版必修2第三章直线与方程单元检测
 (时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是(  )
A.y+2=  (x+1)      B.y-2=  (x-1)
C.  x-3y+6- =0     D.  x-y+2- =0
2.直线3x-2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是(  )
A.相交    B.平行    C.重合    D.异面
3.已知直线l上的两点A(-4,1)与B(x,-3),并且直线l的倾斜角为135°,则x的值是(  )
A.-8    B.-4    C.0    D.8
4.已知直线l与过点M(- , ),N( ,- )的直线垂直,则直线l的倾斜角是(  )
A.     B.     C.     D.
5.点P(2,5)到直线y=- x的距离d等于(  )
A.0    B.    C.    D. 
6.如果A(3,1),B(-2,k),C(8,11)三点在同一条直线上,那么k的值是(  )
A.-6    B.-7    C.-8    D.-9
7.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是(  )
A.y=-2x+4  B.y= x+4  C.y=-2x-   D.y= x-
8.不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点(  )
A.    B.(-2,0)   C.(2,3)    D.(9,-4)
9.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是(  )
A.(4,1)    B.(2,3)    C.(3,2)    D.(-1,6)
10.函数y= 的最小值是(  )
A.0    B.     C.13    D.不存在
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.已知点A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于__________.
12.平行直线l1:x-y+1=0与l2:3x-3y+1=0的距离等于__________.
13.若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为__________或__________.
14.直线3x-5y+1=0关于直线y=x对称的直线方程是__________.
15.已知点A(3,1),点M在直线x-y=0上,点N在x轴上,则△AMN周长的最小值是__________.
三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(10分)(1)当a为何值时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行?
(2)当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直?
17.(15分)(1)已知△ABC的三个顶点为A(0,5),B(1,-2),C(-6,4),求BC边上的高所在直线的方程;
(2)设直线l的方程为(a-1)x+y-2-a=0(a∈R),若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
 

参考答案
1. 答案:C 
2. 答案:A 
3. 答案:C 
4. 答案:B 
5. 答案:B 
6. 答案:D 
7. 答案:C 
8. 答案:D 
9. 答案:C
10. 答案:B
11. 答案:5 
12. 答案:  
13. 答案:x+y-5=0 x-y+1=0
14.答案:5x-3y-1=0 
15. 答案:2
16. 解:(1)直线 l1的斜率k1=-1,直线l2的斜率k2=a2-2.因为l1∥l2,所以a2-2=-1且2a≠2,解得a=-1.所以当a=-1时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行.
(2)直线l1的斜率k1=2a-1,l2的斜率k2=4,
因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,即4(2a-1)=-1,解得a= .所以当a= 时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.
17. 解:(1)∵BC边所在直线的斜率kBC= =- ,
∴BC边上的高所在直线的斜率k= .
∴BC边上的高所在直线的方程为y= x+5,
即7x-6y+30=0.
(2)令x=0,y=2+a;令y=0,当a≠1时,x= .
∵直线l在两个坐标轴上的截距相等,
∴2+a= ,解得a=-2或a=2.
当a=1时,直线l的方程为y=3,此时在x轴上的截距不存在,不合题意.
∴直线l的方程为x+y-4=0或3x-y=0.