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第二十九章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知⊙O的半径是3.5cm，点O到同一平面内直线l的距离为2.5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是( )
A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6
3．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝20°，则∠P的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图所示，BE为半圆O的直径，点A在BE的反向延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C.如果AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
5．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测得AB的长为8米，则圆环的面积为( )
A．16平方米 B．8π平方米 C．64平方米 D．16π平方米
6．如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是( )
A．90° B．120° C．135° D．150°
第6题图 第8题图 第9题图
7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为m3，m4，m6，则m3∶m4∶m6等于( )
A．1∶∶ B.∶∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
8．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为( )
A．2 B．2 C. D．2
9．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
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10．在一张圆形铁片上截出一个边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要( )
A．4cm B．3cm C．4cm D．8cm
11．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是BC上的一点，且BP＝BC.以点P为圆心、R为半径画圆，使得A，B，C，D四点中至少一点在圆内且至少一点在圆外，则R的取值范围是( )
A.＜R＜3 B.＜R＜4 C．1＜R＜4 D．1＜R＜3
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是( )
A．1 B. C．2 D.
13．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC的度数为( )
A．59° B．31° C．124° D．121°
14．如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，点B为OP的中点，弦AC∥OP.若OP＝2，则图中阴影部分的面积为( )
A.－ B.－ C.－ D.－
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图所示，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，测得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC，BC相切，则AB的长为( )
A．(3＋8)cm B．(6＋16)cm
C．(3＋5)cm D．(6＋10)cm
16．如图，已知一次函数y＝－x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为( )
A．2 B. C. D.
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为________．
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第17题图 第18题图 第19题图
18．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，过正六边形的顶点B作正方形的边AC的垂线，垂足为点D，则tan∠ABD＝________．
19．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为________，AnBnCnDnEnFn的边长为________．
三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长(结果保留根号)．
21．(9分)如图是不倒翁的设计图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，求∠APB的度数．
22．(9分)如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M
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与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点．
(1)求⊙M的半径；
(2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由．
23．(9分)如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD延长线上的一点，且AP＝AC.
(1)求证：AP与⊙O相切；
(2)如果AC＝3，求PD的长．
24．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上．以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
25．(10分)在⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.
(1)如图①，若AM＝AB＝4，求⊙O的半径；
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(2)如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
26．(12分)如图①、②、③、…、○n ，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点且BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中∠MON的度数是__________，图③中∠MON的度数是__________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
参考答案与解析
1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B
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7．A 8.B 9.B 10.C 11.D 12.B
13．D 解析：连接OB，OC.∵∠BAC＝62°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－62°＝118°.∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×118°＝59°，∴∠BOC＝180°－59°＝121°.故选D.
14．D
15．B 解析：设量角器的半径为xcm，量角器与AC相切于点M时，点D到达D′的位置，则CD＝(x＋5)cm，CM＝D′M＝xcm，CD′＝5＋x－2＝(3＋x)cm.在Rt△MCD′中，CM＝CD′·cos45°，即3＋x＝x，解得x＝3(＋1)，所以CD＝3(＋1)＋5＝(3＋8)(cm)，AB＝2CD＝2(3＋8)＝(6＋16)(cm)．故选B.
16． D 解析：连接OM，OP，作OH⊥AB于H.当x＝0时，y＝－x＋2＝2，则A点的坐标为(0，2)；当y＝0时，－x＋2＝0，解得x＝2，则B点的坐标为(2，0)，所以△OAB为等腰直角三角形，则AB＝OA＝4，OH＝AB＝2.因为PM为⊙O的切线，所以OM⊥PM，所以PM＝＝.当OP的长最小时，PM的长最小，而OP＝OH＝2时，OP的长最小，所以PM的最小值为＝.故选D.
17.
18．2－ 解析：∵边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，∴AC＝BC，∠ACB＝120°－90°＝30°，∴∠CAB＝∠CBA＝(180°－30°)＝75°.∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－75°＝15°.作∠BAE＝∠ABD＝15°，如图所示，则AE＝BE，∠AED＝15°＋15°＝30°，∴AE＝2AD.设AD＝x，则AE＝BE＝2x，DE＝x，∴BD＝(2＋)x，∴tan∠ABD＝＝＝2－.
19. 解析：连接OE1，OD1，OD2.∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1＝60°，∴△E1OD1为等边三角形．∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2＝E1D1＝×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为×2，依此类推得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为×2＝，正n边形AnBnCnDnEnFn的边长为×
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2＝.
20．解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，∴∠PAB＝90°.(4分)∵AB＝2，∠P＝30°，∴tan30°＝＝＝(8分)，∴AP＝2.(9分)
21．解：∵PA，PB切⊙O于点A，B，∴PA＝PB，OA⊥PA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°.(4分)∵∠OAB＝25°，∴∠PAB＝65°，∴∠APB＝180°－65°×2＝50°.(9分)
22．解：(1)连接AM.∵A点坐标为(2，0)，B点坐标为(6，0)，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝4.∵MN⊥AB，∴AN＝AB＝2.(3分)在Rt△AMN中，AM＝＝，即⊙M的半径为.(5分)
(2)相离．(7分)理由如下：∵ON＝OA＋AN＝4，∴点M的横坐标为4，其到直线x＝7的距离为3.∵3＞，∴⊙M与直线x＝7相离．(9分)
23．(1)证明：连接OA，AD.∵CD为直径，∴∠CAD＝90°.∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°.∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACD＝30°.(2分)∵∠AOD＝2∠ACD＝60°，∴∠OAP＝180°－60°－30°＝90°，∴OA⊥PA，∴AP与⊙O相切．(5分)
(2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，∴OA＝tan∠APO·AP＝，(7分)∴PO＝2OA＝2，∴PD＝PO－OD＝2－＝.(9分)
24．解：(1)BC与⊙O相切．(1分)理由如下：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，(3分)∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．(5分)
(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2.根据勾股定理得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋(2)2，解得x＝2.∴OD＝OF＝2，OB＝2＋2＝4.(7分)在Rt△ODB中，∵OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形ODF＝＝，∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝×2×2－＝2－.(10分)
25．解：(1)过点O作OP⊥AB.∵MA，MB是⊙O的切线，∴MA＝MB，∠MAC＝90°.∵AM＝AB，∴MA＝MB＝AB，∴△MAB为等边三角形，∴∠MAB＝60°.(3分)∵∠MAC＝90°，∴∠OAP＝30°.∵OP⊥AB，∴AP＝AB＝2，∴OA＝＝.(5分)
(2)连接AD，AB.∵MA⊥AC，BD⊥AC，∴BD∥MA.又∵BD＝MA，∴四边形MADB是平行四边形．∵MA＝MB，∴四边形MADB是菱形，∴AD＝BD.(7分)∵AC为直径，BD⊥AC，∴＝，∴AB＝AD.∴△ABD是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠AMB＝∠D＝60°.(10分)
26．解：(1)连接OB，OC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OC＝OB，O是外接圆的圆心，∴BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OBM＝∠OCN＝30°.∵BM＝CN，OC＝OB，∴△OMB≌△ONC，(2分)∴∠BOM＝∠NOC.∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠MON＝∠BOC＝120°.(4分)
(2)90° 72°(8分)
(3)∠MON＝.(12分)
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