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2016初三年级10月阶段测试
数 学 试 题 命题：
亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。相信自己吧! 相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置）．
1．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
2．三角形外接圆的圆心是（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点
3．如图，已知AB是△ ABC外接圆的直径，∠ A=35°，则∠ B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠ B=110°，则∠ ADE的度数为( )
A．115° B．110° C．90° D．80°
5．根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）.
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜3.26
6．圆心在原点O，半径为5的⊙O,点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）.
A. 在⊙O上 B.在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 不确定
7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌 了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D． 1+2x=
8． 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴
所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）
A．r＞4 B. 0＜r＜6 C. 4≤r＜6 D. 4＜r＜6
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置．）
9．如图,在⊙O中, = ， ∠1=30°,则∠2=__________.
10．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的边长是 ．
11．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．
12．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD= °．
13．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于___．
14．如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8，则⊿PDE的周长为____________．
15. 如果二次三项式是一个完全平方式，则_____________．
16． 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，⊙O为△ABC的内切圆，则⊙O的半径等于 ．
（第9题图） （第12题图） （第14题图） （第18题图）
17.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则
方程a（x+m+2）2+b=0的解是____________．
18．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3， 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为__________________．
三、解答题（本大题共10小题，计96分）（解答应写在答题纸上，写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）解下列方程：
(1) （2）
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20．（本题满分8分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：=．
按照这个规定请你计算：当时， 的值．
21．（本题满分8分）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：(1)∠A的度数；(2)∠AEO度数.
22．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程
（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根为0，求m的值及另一根．
23．（本题满分10分）如图，在正方形网格（每小格长度为1）图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
(第23题图) (第24题图)
24．（本题满分10分）如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的
⊙ O与BC相切于点E．
（1）求证：CD是⊙ O的切线；
（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．
25.（本题满分10分） 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件.（1）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系；（2）如果商店提价销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少？
26．（本题满分10分） 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝4，AC＝，求AB的长．
27．（本题满分12分）如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，
①如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗？请通过计算解答.
②梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由.
③若将上题中的梯子换成15米长的直木棒，将木棒紧靠墙竖直放置然后开始下滑直至直木棒的顶端A滑至墙角O处，试求出木棒的中点Q滑动的路径长.
28．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，点B的坐标为(6,0)，∠ABC=600．
⑴ 若点P是⊙A上的动点，则P到直线BC的最小距离是________.
⑵若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．
①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；
②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积．
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2016初三年级10阶段测试数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
C
A
B
D
二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．30°; 10. ; 11.15π ; 12．45°；13．2 ； 14．16 15. 3或-5；
16 ．2 ； 17． -3 , 0; 18．.
三、解答题（本大题共10小题，计96分）
19．解方程（每题4分，一个答案2分）.
⑴ -1 , 3 ⑵,
20．（本题满分8分）
……… 2
……… 6
=1 ……… 8
21 ．（本题满分8分）
(1)∠A为20°；(2)∠AEO=40°（各4分）
22．（本题满分8分）
(1)证明：
∵0恒成立
∴恒成立
∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．……… 4
(2)m的値为-3，另一根为-4 ……… 8（各2分）
23．（本题满分10分）
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 （2,0） ；(2分)
（2）⊙ D的半径为；圆心角为900 没有证明扣1分（6分）
（3）(10分)
24．（本题满分10分）
（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥ CD．
∵ BC切⊙ O于点E，
∴OE⊥ BC，OE=OA，
又∵AC为正方形ABCD的对角线，
∴∠ ACB=∠ ACD，
∴OF=OE=OA，
即：CD是⊙ O的切线． ……………….5
（2）解：∵ 正方形ABCD的边长为10，
∴A B=BC=10，∠ B=90°，∠ ACB=45°，
∴AC==10，
∵OE⊥ BC，
∴OE=EC，
设OA=r，则OE=EC=r，
∴OC==r，
∵OA+OC=AC，
∴r+r=10，
解得：r=20﹣10．
∴⊙ O的半径为：20﹣10． ……………..10
25．（本题满分10分）
……………….6. (不化简也可得6分)
(2)
70 , 80 ……………….9
答：这批服装定价为每件70元或80元 ……………….10
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26．（本题满分10分）
（1）证明：连接OC．
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠OCA．
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴AD ∥ OC．
又∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥DC；…………..5
(2)解：过点O作OH⊥DA，垂足为H
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，AD＝4，AC＝
∴CD＝2
∵∠OHD=∠ADC=∠OCD=90°
∴四边形OHDC为矩形，
∴OH =CD=2
OC=DH=r,AH=4-r
在Rt△OHA中，∵∠OHA=90°
r=
AB=5 …………….10.
27．（本题满分12分）
（1）梯子的底端也向后滑动不是1米.
如图，∵ AB=15，OA=12
∴OB=9
∵OA`=11 ，A`B`=15，
∴OB`=
∴BB`=-9≠1
梯子的底端也向后滑动不是1米………………4
（2）移动的距离有可能相等
设AA`=BB`=x,
∵ 在Rt△A`OB`中，
∴x=3 ………………………………………8
（3）π…… …………………….12
28．（本题满分12分）
⑴ P到直线BC的最小距离为：. （2分）
（2）①1；6+；16； （一个2分）(10分)
② (12分)
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