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第二十九章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是( )
2．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属于同一种投影的有( )
(第2题)
A．L、K B．C C．K D．L、K、C
3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体为( )
(第3题)
4．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
(第4题)
5．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
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(第5题)
(第7题)
6．在同一时刻的阳光下，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为( )
A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m
7．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )
A．(4)、(3)、(1)、(2) B．(1)、(2)、(3)、(4)
C．(2)、(3)、(1)、(4) D．(3)、(1)、(4)、(2)
8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为( )
A．3 B．7 C．8 D．11
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
10．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，则这个几何体的侧面积是
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( )
A．18 cm2 B．20 cm2 C．(18＋2)cm2 D．(18＋4)cm2
二、填空题(每题3分，共30分)
11．投影可分为____________和____________．
12．举两个俯视图为圆的几何体的例子：____________，____________.
13．有下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②探照灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子，其中属于平行投影的是________．(填序号)
14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：厘米)，则其俯视图的面积是________平方厘米．
(第14题)
(第15题)
(第16题)
(第18题)
15．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.
16．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为________．
17．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形，则圆柱的表面积为________；体积为________．
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，
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则搭成该几何体的小正方体最多有________个．
19．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：cm)，计算出这个立体图形的表面积是________cm2.
(第19题)
(第20题)
20．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为________．
三、解答题(21题6分，22～24题各10分，25～26题各12分，共60分)
21．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域．
(第21题)
22．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．
(第22题)
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？
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(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，问：球在地面上的阴影的面积是多少？
23．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒(0≤t≤3)，△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位)．
(第23题)
(1)求y与t之间的函数关系式；
(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况．
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24．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P.
(第24题)
(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．
25．如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是0.8 m.
(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；
(2)为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1)
(第25题)
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26．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
(第26题)
(1)求出树高AB；
(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．
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答案
一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A
8．B 点拨：可在一小正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想象力作出判断，a＝3，b＝4，∴a＋b＝7.
9．B 10.A
二、11.平行投影；中心投影
12．圆柱；球(答案不唯一)
13. ①②③④
14．6 点拨：其俯视图如图．
(第14题)
15．12 16.3.24 m2
17．24π；16π 点拨：由题意得底面半径r＝＝2，高h＝4，∴S侧＝2πrh＝2π×2×4＝16π，∴S全＝S侧＋2×S底＝16π＋2×π×22＝16π＋8π＝24π，V＝πr2·h＝π×22×4＝16π.
18．7 点拨：根据题意得搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．
19．200 点拨：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4、宽2、高4，下面长方体长8，宽6、高2，去掉重合部分，立体图形表面积为：6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(cm2)．
20．2
三、21.解：如图，小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．
(第21题)
22．解：(1)阴影是圆形；
(2)白炽灯向高处移时，阴影会逐渐变小；
(3)设球在地面上阴影的半径为x米，
抽象出图形如图，易知△ABC∽△AED，得＝，
∴＝，解得：x2＝，
则S阴影＝π(平方米)．
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(第22题)
23．解：(1)∵正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点，
∴AM＝2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，
当0≤t≤1时，y＝(t＋2t)·2＝3t，
当1＜t≤2时，y＝×(1＋2)×2＝3，
当2＜t≤3时，y＝[3－t＋2(3－t)]·2＝9－3t；
(2)1秒内，y随t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不变；2秒到3秒，y随t的增大而减小．
24．解：(1)画图略．
(2)画图略．AB的正投影长2 cm.
(3)画图略．AB的正投影长 cm.
25．解：(1)如图所示．
(第25题)
(2)根据题意得0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，
40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．
答：一共需要花费208.4元．
26．解：(1)AB＝AC·tan 30°＝12×＝4(米)．
答：树高AB为4米．
(2)当树与地面成60°角时影长最大(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)，
最大影长为2AB＝8米．
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