【人教版】八年级上小专题（4）全等三角形的性质与判定同步练习及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小专题(四)　全等三角形的性质与判定 ‎1．如图所示，D、E是△ABC中BC边上的点，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，EB＝DC，那么∠1和∠2之间是什么关系？说你的理由．‎ ‎2．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.‎ ‎3．已知：如图，AB，CD交于点O，E，F为AB上两点，OA＝OB，OE＝OF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.求证：△ACE≌△BDF.‎ ‎4．如图，已知AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D.‎ ‎(1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线，对顶角除外)；‎ ‎(2)从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．‎ ‎5．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9 cm，AN＝2 cm，求△ABC的周长．‎ ‎7．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：(1)任作线段AB，取中点O；(2)连接DO并延长使DO＝CO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么？‎ ‎8．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示方式放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一直线上，连接DC.‎ ‎(1)请找出图2中的全等三角形，并予以证明；‎ ‎(2)求证：DC⊥BE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在边BC上，∠CAE＝∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问：BD与AC相等吗？请说说你的理由．‎ ‎10．(南京中考)(1)如图1，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.‎ ‎(2)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是锐角，请你用尺规在图2中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)‎ 参考答案 1． 在△ADC和△AEB中， 所以△ADC≌△AEB(SAS)．‎ 所以∠DAC＝∠EAB.‎ 因为∠EAB－∠DAE＝∠DAC－∠DAE，‎ 所以∠1＝∠2.　‎ 2. 证明：∵FC∥AB，∴∠ADE＝∠CFE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADE和△CFE中， ‎∴△ADE≌△CFE(ASA)．‎ ‎∴AE＝CE.　‎ 2. 证明：∵OA＝OB，OE＝OF，∴OA－OE＝OB－OF，‎ 即AE＝BF.在△ACE和△BDF中， ‎∴△ACE≌△BDF(AAS)．　‎ 3. ‎(1)五个结论：OB＝OC；OA＝OD；AC＝DB；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB.‎ (2) 选证OB＝OC.在△ABO和△DCO中， ‎∴△ABO≌△DCO(AAS)．‎ ‎∴OB＝OC.　‎ 5. 答案不唯一，可以是∠E＝∠B，∠D＝∠A，FD＝CA，AB∥ED等．‎ 以DF＝AC加以证明．∵BF＝EC，‎ ‎∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.‎ 在△ABC和△DEF中， ‎∴△ABC≌△DEF(SAS)．　‎ 6. 因为MN平分∠AMC，所以∠AMN＝∠CMN，‎ 因为MN⊥AC，所以∠MNA＝∠MNC＝90°.‎ 在△AMN和△CMN中， 所以△AMN≌△CMN(ASA)．‎ 所以AN＝NC，AM＝CM.‎ 因为AN＝2 cm，所以AC＝2AN＝4 cm.‎ 又因为△ABM的周长为9 cm，‎ 所以△ABC的周长为9＋4＝13(cm)．‎ 7． 由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC＝AD.‎ 又∠A＝∠B，∠AOE＝∠BOF，AO＝BO，故△AOE≌△BOF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE＝BF.‎ ‎∴DE＝CF.‎ 因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了．　‎ 8. ‎(1)图2中△ABE≌△ACD ‎.证明：∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.‎ ‎∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.‎ ‎∴△ABE≌△ACD(SAS)．‎ (2) 证明：由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠B＝45°.‎ 又∵∠ACB＝45°，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°‎ ‎.∴DC⊥BE.‎ 9． BD＝AC，理由如下：过D点作AC的平行线交AE的延长线于F，则∠CAE＝∠F.‎ 又∵∠AEC＝∠DEF，E是CD的中点，‎ ‎∴CE＝DE.∴△AEC≌△FED.‎ ‎∴AC＝FD.‎ 又∵AD平分∠BAE，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAD.‎ 又∵∠B＝∠F，AD为公共边，‎ ‎∴△ABD≌△AFD.‎ ‎∴BD＝DF.‎ ‎∴BD＝AC.　‎ 10. ‎(1)证明：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，‎ ‎∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，‎ ‎∴180°－∠ABC＝180°－∠DEF，即∠CBG＝∠FEH.‎ 在△CBG和△FEH中， ‎∴△CBG≌△FEH(AAS)．‎ ‎∴CG＝FH 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.在Rt△ACG和Rt△DFH中， ‎∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)．‎ ‎∴∠A＝∠D.‎ 在△ABC和△DEF中， ‎∴△ABC≌△DEF(AAS)．‎ ‎(2)略 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费