湖北省武汉市南湖2017届九年级上开学数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省武汉市南湖九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列方程是一元二次方程的是（　　）‎ A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D． =2‎ ‎2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）‎ A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+‎ ‎3．方程x（x+3）=x+3的根为（　　）‎ A．x=﹣3 B．x=1 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3‎ ‎4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1‎ C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 ‎5．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎7．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）‎ A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2‎ ‎8．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3‎ ‎9．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎10．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）‎ A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175‎ C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）2=175‎ ‎11．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1‎ ‎12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：‎ ‎①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0‎ 其中正确的个数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是　　．‎ ‎14．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=　　．‎ ‎15．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　　．‎ ‎16．抛物线y=a（x+1）2经过点（﹣2，1），则a=　　．‎ ‎17．2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有　　支．‎ ‎18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎19．解方程：‎ ‎（1）x2+2x﹣7=0； ‎ ‎（2）2（x﹣3）2=5（3﹣x）．‎ ‎20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．‎ ‎（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形；‎ ‎（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．‎ ‎（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？‎ ‎（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？‎ ‎23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省武汉市南湖九年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列方程是一元二次方程的是（　　）‎ A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D． =2‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可．‎ ‎【解答】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；‎ B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；‎ C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，所以是一元二次方程；‎ D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）‎ A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+‎ ‎【考点】二次函数的定义．‎ ‎【分析】根据二次函数的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；‎ B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；‎ C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；‎ D、y=x2+不是二次函数，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．方程x（x+3）=x+3的根为（　　）‎ A．x=﹣3 B．x=1 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x+3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．‎ ‎【解答】解：原方程变形为：x（x+3）﹣（x+3）=0‎ 即：（x+3）（x﹣1）=0‎ ‎∴x+3=0或x﹣1=0‎ ‎∴x1=1，x2=﹣3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．‎ ‎【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：第一个图形是中心对称图形，‎ 第二个图形不是中心对称图形，‎ 第三个图形是中心对称图形，‎ 第四个图形不是中心对称图形，‎ 所以，中心对称图有2个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．‎ ‎【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，‎ ‎∴原方程有两个相等的实数根．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）‎ A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．‎ ‎【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），‎ ‎∴a+b﹣1=1，‎ ‎∴a+b=2，‎ ‎∴a+b+1=3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，‎ 解得k＞﹣1且k≠0．‎ ‎∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）‎ A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175‎ C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）2=175‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．‎ ‎【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），‎ 三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，‎ 故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】分别计算出自变量为﹣1、2和3所对应的函数值，然后比较函数的大小即可．‎ ‎【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，‎ ‎∴当x=﹣1时，y1=x2﹣4x﹣5=1+4﹣5=0；当x=2时，y2=x2﹣4x﹣5=4﹣8﹣5=﹣9；当x=3时，y3=x2﹣4x﹣5=9﹣12﹣5=﹣8，‎ ‎∴y1＞y3＞y2．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：‎ ‎①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0‎ 其中正确的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．‎ ‎【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；‎ ‎②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；‎ ‎③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；‎ ‎④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是　（1，﹣2）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】已知抛物线解析式为一般式，根据顶点坐标公式可求顶点坐标．也可以运用配方法求解．‎ ‎【解答】解：解法1：利用公式法 y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，﹣2）．‎ 解法2：利用配方法 y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎14．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=　﹣2　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．‎ ‎【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．‎ 故答案为：m=﹣2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　60°　．‎ ‎【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．‎ ‎【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，‎ ‎∴旋转角为60°，E，F是对应点，‎ 则∠EAF的度数为：60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎16．抛物线y=a（x+1）2经过点（﹣2，1），则a=　1　．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】把点（﹣2，1），直接代入抛物线y=a（x+1）2求a．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2经过点（﹣2，1），‎ 把点（﹣2，1）代入解析式得1=a（﹣2+1）2，‎ 解得a=1．‎ ‎　‎ ‎17．2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有　15　支．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设参加比赛的球队共有x支，则每支球队都要与余下的（x﹣1）支球队进行比赛，又每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，故这x支球队一共需要比赛x（x﹣1）场，而这个场次又是210场，据此列出方程．‎ ‎【解答】解：设参加比赛的球队共有x支，每一个球队都与剩余的x﹣1队打球，即共打x（x﹣1）场 ‎∵每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，‎ ‎∴每两支球队相互之间都要比赛两场，‎ 即x（x﹣1）=210，‎ 解得：x2﹣x﹣210=0，‎ ‎（x﹣15）（x+14）=0，‎ x1=15．x2=﹣14（负值舍去）‎ 故参加比赛的球队共有15支，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为　x=3或x=﹣7　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）2﹣52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．‎ ‎【解答】解：据题意得，‎ ‎∵（x+2）*5=（x+2）2﹣52‎ ‎∴x2+4x﹣21=0，‎ ‎∴（x﹣3）（x+7）=0，‎ ‎∴x=3或x=﹣7．‎ 故答案为：x=3或x=﹣7‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎19．解方程：‎ ‎（1）x2+2x﹣7=0； ‎ ‎（2）2（x﹣3）2=5（3﹣x）．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】（1）首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．‎ ‎（2）先移项，然后提取公因式进行因式分解．‎ ‎【解答】解：（1））∵x2+2x﹣7=0‎ ‎∴x2+2x=7‎ ‎∴x2+2x+1=7+1‎ ‎∴（x+1）2=8‎ ‎∴x=±2﹣1‎ x1=﹣1+2，x2=﹣1﹣2．‎ ‎（2）2（x﹣3）2=5（3﹣x）．‎ ‎2（x﹣3）2+5（x﹣3）=0，‎ ‎（x﹣3）（2x﹣6+5）=0，‎ x﹣3=0或2x﹣1=0，‎ 解方程得：x1=3，x2=．‎ ‎　‎ ‎20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．‎ ‎【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，‎ 解得：a＜3．‎ ‎∴a的取值范围是a＜3；‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 解得：，‎ 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．‎ ‎（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形；‎ ‎（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据关于原点对称的定义，写出B1的坐标即可．‎ ‎（2）分别画出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点A′、B′、C′即可．‎ ‎（3）满足条件的点D′有三个，画出图象即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）B1的坐标（2，﹣3）；‎ ‎（2）△A′B′C′如图所示；‎ ‎（3）四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标（﹣3，4）、（﹣3，﹣7）、（3，6）；‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．‎ ‎（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？‎ ‎（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据每件的利润×销售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；‎ ‎（2）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数顶点式可得函数最值情况．‎ ‎【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，‎ 则依题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，‎ 整理，得，﹣2x2+60x+800=1200，‎ 解得：x1=10，x2=20，‎ 答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；‎ ‎（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，‎ 则y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x）+800=﹣2（x﹣15）2+1250 ‎ ‎∵﹣2（x﹣15）2≤0，‎ ‎∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，‎ 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）由于抛物线的解析式中只有两个未知数，因此可根据A，B两点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式．‎ ‎（2）令y=0，求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再求出抛物线的顶点坐标，即为三角形ODE边OE上的高，根据三角形的面积公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由已知得：，‎ 解得c=3，b=2，‎ 故抛物线的线的解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）令y=0，得﹣x2+2x+3=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=﹣1或3，‎ ‎∴E（3，0），‎ 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4），‎ S△DOE=×4×EO ‎=×3×4‎ ‎=6．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年1月7日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费