襄阳市2017届高三第三次适应性考试数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 襄阳2017届高三第三次适应性考试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ 1． 设集合，，则（ ） A. B. C. D. ‎ 2． 已知复数在复平面上对应的点在直线上，复数（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D．‎ 3． 若，则的值为（ ） A． B． C． D．‎ 4． 在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（ ） A． B． C． D．‎ 5． 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．‎ 6． ‎70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底.准确地说，是无法逃出落入底部的循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数经过十步运算得到的数为 (　　) A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1． 在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的值为（ ） A． B． C． D．‎ 2． 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（ ） A． B． C. D． ‎ 3． 运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（ ）‎ 是 否 开始 输入t ‎ 2222‎ ‎ ‎ 输出 ‎ 结束 A． B． C． D．‎ 4． 已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. 6 D. 4‎ 5． 如图，在四边形中，，，.现沿对角线折起，使得平面平面，且三棱锥的体积为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6． 已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 1． 若，其中，则的值为 .‎ 2． 已知函数 ，若，实数满足约束条件，则目标函数的最大值为 .‎ 3． 过点的直线交抛物线于两点，若抛物线的焦点为，则面积的最小值为 .‎ 4． 以下四个命题：‎ ‎①已知随机变量，若，则的值为；‎ ‎②设，则“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎③函数的零点个数为1；‎ ‎④命题，,则为.‎ 其中真命题的序号为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 5． ‎（本小题满分12分）‎ 已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，且，求数列的前项和. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1． ‎（本小题满分12分）‎ 已知在四棱锥中，平面,,是边长为的等边三角形，，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线与平面所成角的正切值为， 求二面角的大小. ‎ 2． ‎（本小题满分12分） 近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的占，岁以上采用微信支付的占. （1）请完成下面列联表：‎ 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计 并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？‎ ‎（2）采用分层抽样的方法从名顾客中抽取人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “岁以下”得一等奖的人数为，求的分布列及数学期望.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考公式: ，.‎ 参考数据：‎ 1． ‎（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，． （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标. ‎ 2． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ 3． ‎（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，点，以原点为极点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．直线的参数方程为为参数． ‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值．‎ 1． ‎（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式在上的解集为，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高三年级第三次适应性考试 理科数学·参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ C D A B C C ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A Ａ A B ‎13. 14. 15. 16.②③‎ ‎17.【解析】（1）设等差数列的公差为()，由成等比数列可知,又，解得,∴.………………4分 ‎（2）由，得，‎ 当时，‎ ‎，………………………8分 对上式也成立，∴ ，∴，‎ ‎∴.………12分 ‎18. 【解析】（1）因为是等边三角形，为的中点，所以.又因为平面,‎ ‎，可得平面，因为平面，所以；（4分）‎ ‎（2）如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成的角.（6分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得，即，故，，，于是， ， ， ，设平面与平面的法向量分别为，，则由得，令，得，所以.同理求得， （10分）‎ 所以，则二面角的大小为.（12分）‎ ‎19.【解析】（1）由已知可得，岁以下的有人，使用微信支付的有人，岁以上使用微信支付的有人．所以列联表为： ‎ 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 未使用微信支付 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 由列联表中的数据计算可得的观测值为，由于，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分 ‎（2）采用分层抽样的方法从名顾客中抽取人，则从“岁以下”的人中抽取人，从“岁以上”的人中抽取人，的所有可能取值为，又， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， ，故分布列如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学期望. .．．．．12分 ‎20.【解析】（1）由，得，即，由勾股定理，得，且，解得，根据椭圆的定义，可得，即，所以，所以椭圆的方程为．．．．．．4分 ‎（2）由（1）得，，设，则直线的方程为，它与直线的交点的坐标为，直线的方程为，它与直线的交点的坐标为，再设以为直径的圆交轴于点，则，从而，即，即，解得.故以为直径的圆交轴于定点，该定点的坐标为或. ．．．．．．．．．．12分 ‎21.【解析】（1）令 ，要使 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 恒成立，只需当时， ，，令，则对恒成立，在上是增函数，则，．．．．．．．．．．2分 ①当时， 恒成立， 在上为增函数，，满足题意；‎ ②当时， 在上有实根, 在上是增函数，则当时，，不符合题意；‎ ‎③当时， 恒成立， 在上为减函数，不符合题意，，即. ．．．．．．．．．．5分 ‎（2），， ‎ 设切点坐标为，则切线斜率为，从而切线方程为，，即，令， ，这两个函数的图象关于点对称，则它们交点的横坐标关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在内共有1008对，每对和为，∴数列的所有项之和为. ．．．．．12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.……5分 ‎（2）点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得， ，设两根为，，，，故与异号， ，， .………………10分 ‎23.【解析】（1）不等式可化为，当时， ，解得，即；当时， ，解得，即；当时， ，解得，即，综上所述，不等式的解集为或.……………5分 ‎（2）由不等式可得，，‎ ‎∴，即，解得或，故实数的取值范围是或.…10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费