江苏省扬州市2017届高三考前调研测试(5月)数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 扬州市2017届高三考前调研测试 ‎ 2017.05‎ 试 题Ⅰ ‎（全卷满分160分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．‎ ‎2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）‎ ‎1．已知，则 ▲ ． ‎ ‎2．若复数满足，则复数在复平面上对应的点在第 ▲ 象限.‎ s1‎ SS×k 开始 输出S 结束 Y N k>5‎ 第5题 k1‎ k k+1‎ ‎3．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，，，，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为 ▲ .‎ 第3题 ‎4．在区间内任取一个实数, 则满足的概率为 ▲ . ‎ ‎5．如图是一个算法流程图，则输出的值为 ▲ ．‎ ‎6．函数的定义域为 ▲ . ‎ ‎7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的焦距为 ‎ ▲ .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．已知，则 ▲ . ‎ ‎9．已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是 ▲ ‎ ‎10．已知圆为常数）与直线相交于两点，若，则实数 ▲ . ‎ ‎11、设等差数列的前项和为，若，， 则的最小值为 ▲ ． ‎ ‎12．若动直线与函数，的图象分别交于两点，则线段长度的最大值为 ▲ . ‎ ‎13．在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为 ▲ . ‎ ‎ ‎ ‎14．已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为 ▲ .‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，.‎ ‎⑴求的值；‎ ‎⑵若，求的面积.‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD， AC交BD于O，锐角PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC.‎ Q A B C D P O 求证：⑴PA∥平面QBD；‎ ‎⑵BD AD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线和曲线分别是顶点在路面、的抛物线的一部分，曲线是圆弧，已知它们在接点、处的切线相同，若桥的最高点到水平面的距离米，圆弧的弓高米，圆弧所对的弦长米.‎ ‎（1）求弧所在圆的半径；‎ ‎（2）求桥底的长. ‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.‎ ‎·‎ ‎·‎ F1‎ F2‎ B x y A C O ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若为等腰三角形，求点的坐标；‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数，其中为参数.‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；‎ ‎（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知各项不为零的数列的前项和为，且，，．‎ ‎（1）若成等比数列，求实数的值；‎ ‎（2）若成等差数列，‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎②在与间插入个正数，共同组成公比为的等比数列，若不等式 对任意的恒成立，求实数的最大值．‎ 扬州市2017届高三考前调研测试 数学Ⅱ（附加题 共40分）‎ ‎21.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知矩阵，设曲线C：在矩阵对应的变换下得到曲线C′，求C′的方程.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，直线和圆C的极坐标方程为()和.若直线与圆C有且只有一个公共点，求a的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》.‎ ‎⑴若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；‎ ‎⑵若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ 在数列中，（）‎ ‎⑴试将表示为的函数关系式；‎ ‎⑵若数列满足（），猜想与的大小关系，并证明你的结论.‎ 扬州市2017届高三考前调研测试 ‎ 数 学 试 题Ⅰ参 考 答 案 2017．5‎ 一、填空题 ‎1． 2．一 3．900 4． 5． 120‎ ‎6． 7．10 8． 9． 10．‎ ‎11． 12． 13． 14．‎ ‎15. 【解析】⑴由得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，所以， ………………3分 因为，且为钝角，所以， ………………6分 所以. ………………8分 ‎ ‎⑵由正弦定理得，所以， ……… 11分 所以的面积. ………………14分 ‎16. 【解析】⑴如图，连接OQ， ‎ 因为AB∥CD，AB =2 CD，‎ 所以AO =2OC，又PQ=2QC，‎ 所以PA∥OQ， …………………3分 又OQ 平面QBD，PA平面QBD，‎ 所以PA∥平面QBD. ………………… 6分 ‎ ‎ ‎⑵在平面PAD内过作于H，因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，‎ PH平面PAD，所以PH平面ABCD， …………………9分 又BD平面ABCD，所以PHBD，又PA⊥BD，‎ 且PA和PH是平面PAD内的两条相交直线，所以BD平面PAD，…………………12分 又AD 平面PAD，所以BD AD. …………………14分 ‎17. 解：（1）设弧所在圆的半径为,由题意得,‎ 即弧所在圆的半径为13米。 …………………4分 ‎（2）以线段所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立如图的平面直角坐标系。‎ 米，米，弓高米，‎ ‎，， ，设所在圆的方程为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 ‎ 弧的方程为 …………………6分 设曲线所在抛物线的方程为：， …………………8分 点在曲线上  …………………10分 又弧与曲线段在接点处的切线相同,且弧在点B处的切线的斜率为，‎ 由得，，‎ ‎ ‚ …………………12分 由‚得， ， ‎ 桥底的长为58米 …………………13分 答：（1）弧所在圆的半径为13米；‎ ‎（2）桥底的长 58米。 （答和单位各1分） …………………14分 ‎18. 解：（1）由题意得 ，解得 椭圆的标准方程： …………………4分 ‎（2）为等腰三角形，且点在轴下方 ‎1° 若，则；‎ ‎2° 若，则，；‎ ‎3° 若，则，‎ ‎ ‎ 直线的方程，由得或 ‎ ‎ （不讨论扣2分） …………………‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9分 ‎（3）设直线的方程，‎ 由得 ‎ ‎ ‎ …………………11分 ‎ 若则，，与不垂直；‎ ‎，，，‎ 直线的方程，直线的方程：‎ 由解得 …………………13分 又点在椭圆上得，即，即 ‎ ‎， …………………16分 ‎19. 解析：（1） …………………3分 ‎（2），定义域为 ‎，设，‎ ① 当时，，故，‎ 所以在上为增函数，所以无极值点. …………………‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4分 ‎②当时，，‎ 若时，，故，故在上递增，所以无极值点.‎ 若时，设的两个不相等的实数根为，且，‎ 且，而，则，‎ 所以当单调递增；‎ 当单调递减；‎ 当单调递增.‎ 所以此时函数有两个极值点； …………………7分 ‎③当时，设的两个不相等的实数根为，且，‎ 但，所以，‎ 所以当单调递増；‎ 当单调递减.‎ 所以此时函数只有一个极值点。‎ 综上得：‎ 当时有一个极值点；‎ 当时的无极值点；‎ 当时，的有两个极值点. …………………9分 ‎（3）方法一：‎ 当时，由（2）知在上递增，‎ 所以，符合题意； …………………10分 当时，，在上递增，所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 符合题意； …………………12分 当时，，所以函数在上递减， 所以，‎ 不符合题意； …………………14分 当时，由（1）知，于是 当时，，此时，不符合题意.‎ 综上所述，的取值范围是. …………………16分 方法二：，注意到对称轴为，，‎ 当时，可得，故在上递增，所以，符合题意；‎ 当时，，所以函数在上递减， 此时，‎ 不符合题意；‎ 当时，由（1）知，于是 当时，，此时，不符合题意.‎ 综上所述，的取值范围是. …………………16分 ‎20. 解：（1）当时，，，当时，，，‎ 由得，即，解得：。 …………………3分 ‎（2）由得，故，，所以， ‎ 当时，，‎ 因为，所以 …………………6分 故数列的所有奇数项组成以为首项为公差的等差数列，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其通项公式， …………………7分 同理，数列的所有偶数项组成以为首项为公差的等差数列，‎ 其通项公式是 …………………8分 所以数列的通项公式是 …………………9分 ‎（3），在与间插入个正数，组成公比为的等比数列，故有，‎ 即， …………………10分 所以，即，两边取对数得，‎ 分离参数得恒成立 …………………11分 令， ，则，， …………………12分 令，，则， ‎ 下证，， ‎ 令， 则，所以，‎ 即，用替代可得，， …………………14分 所以，所以在上递减，‎ 所以 …………………16分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 扬州市2017届高三考前调研测试 数学Ⅱ（附加题）参考答案 ‎21.【解析】设为曲线C上任意一点，点在矩阵对应的变换下得到点，则：，即，解得， ………………5分 ‎(注：用逆矩阵的方式求解同样给分)‎ 又，∴，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴曲线C′的方程为. ………………10分 ‎22. 【解析】将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得； ………………2分 将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程得. ………………4分 因为直线与圆有且只有一个公共点，所以，即 ………………8分 解得或. ………………10分 ‎23.【解析】⑴设“选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件，‎ 则，‎ 答：选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》的概率为. ………………3分 ‎⑵可能的取值为，‎ ‎，，‎ ‎，故.‎ 所以的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎………………8分 所以的数学期望. ………………10分 ‎24.【解析】（1）=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 又，， ………………3分 ‎⑵当n=1时，，，‎ 当n=2时，，，‎ 当n=3时，，， ………………4分 猜想：当时，， ………………5分 下面用数学归纳法证明： ‎ 证：①当n=3时，由上知，，结论成立。‎ ‎②假设n=k，时, 成立，即 则当n=k+1，， ‎ 要证，即证明 即证明 即证明 即证明，显然成立。‎ ‎∴时，结论也成立.‎ 综合①②可知：当时，成立。 ‎ 综上可得：当n=1时，；当n=2时，‎ 当，时， ………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费