北师大八年级下册第六章《平行四边形》检测题（A）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六章《平行四边形》检测题A 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列说法错误的是（　　）‎ A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（　　）‎ A．5 B．‎7 ‎C．8 D．10‎ ‎3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）‎ A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③‎ ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）‎ A．150° B．130° C．120° D．100°‎ ‎5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）‎ A．7 B．‎10 ‎‎ ‎C．35 D．70‎ ‎7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多‎3cm，则AE的长度为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．‎3cm B．‎4cm C．‎5cm D．‎‎8cm ‎8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　）‎ A．13 B．‎17 ‎‎ ‎C．20 D．26‎ ‎9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A．6 B．‎12 ‎‎ ‎‎ ‎C．20 D．24‎ ‎10．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　）‎ A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE ‎11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）‎ A．7 B．‎8 ‎‎ ‎C．9 D．10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎‎ ‎C．2 D．4‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　 ．‎ ‎14．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　 ．‎ ‎15．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　 　．‎ ‎16．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　 　．‎ ‎17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．‎ ‎（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=　 　；‎ ‎（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′　 　S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎19．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△CDE；‎ ‎（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．‎ ‎20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．‎ ‎21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：BE=CD；‎ ‎（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．‎ ‎22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．‎ ‎（1）试说明AC=EF；‎ ‎（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．‎ ‎（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．‎ ‎25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．‎ ‎（1）求证：BM=MN；‎ ‎（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．‎ ‎26．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．‎ 求证：中点四边形EFGH是平行四边形；‎ ‎（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；‎ ‎（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与解析 一．选择题 ‎1．【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．‎ 解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；‎ B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；‎ C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；‎ D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．【分析】由中位线的性质可知DE=，DF=，DE∥BF，DF∥BE，可知四边形BEDF为平行四边形，从而可得周长．‎ 解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE==2，DF==3，DE∥BF，DF∥BE，‎ ‎∴四边形BEDF为平行四边形，‎ ‎∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，‎ 故选D．‎ ‎3．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．‎ 解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，‎ ‎∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AEB=∠CBE，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，‎ ‎∴∠AEB=∠ABE，‎ ‎∵∠BED=150°，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=30°，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．‎ 解：设多边形的边数为n，根据题意得 ‎（n﹣2）•180°=360°，‎ 解得n=4．‎ 故这个多边形是四边形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．‎ 解：∵一个正n边形的每个内角为144°，‎ ‎∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．‎ 这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．【分析】由▱ABCD的周长为‎26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多‎3cm，可得AB+AD=‎13cm，AD﹣AB=‎3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．‎ 解：∵▱ABCD的周长为‎26cm，‎ ‎∴AB+AD=‎13cm，OB=OD，‎ ‎∵△AOD的周长比△AOB的周长多‎3cm，‎ ‎∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=‎3cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=‎5cm，AD=‎8cm．‎ ‎∴BC=AD=‎8cm．‎ ‎∵AC⊥AB，E是BC中点，‎ ‎∴AE=BC=‎4cm；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，‎ ‎∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．‎ 解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE===5．‎ ‎∵BE=DE=3，AE=CE=5，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ 四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．‎ 解：∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴E为AC中点，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∵CF∥BD，‎ ‎∴∠ADE=∠F，‎ 在△ADE和△CFE中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△CFE（AAS），‎ ‎∴DE=FE．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．‎ 解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，‎ ‎∴AC===10，‎ ‎∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DF∥BM，DE=BC=3，‎ ‎∴∠EFC=∠FCM，‎ ‎∵∠FCE=∠FCM，‎ ‎∴∠EFC=∠ECF，‎ ‎∴EC=EF=AC=5，‎ ‎∴DF=DE+EF=3+5=8．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．‎ 解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，‎ ‎∴AB=2DF=8，‎ ‎∵AD=DB，AE=EC，‎ ‎∴DE∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADE=∠ABF=30°，‎ ‎∴AF=AB=4，‎ ‎∴BF===4．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎13．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．‎ 解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，‎ 则内角和是720度，‎ ‎720÷180+2=6，‎ ‎∴这个多边形是六边形．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎14．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴∠AEB=∠DAE，‎ ‎∵平行四边形ABCD的周长是16，‎ ‎∴AB+BC=8，‎ ‎∵AE是∠BAD的平分线，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，‎ ‎∴AB=BE=3，‎ ‎∴BC=5，‎ ‎∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠D=∠B=52°，‎ 由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，‎ ‎∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，‎ ‎∴∠FED′=108°﹣72°=36°；‎ 故答案为：36°．‎ ‎　‎ ‎16．【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值．‎ 解：根据题意画图如下：‎ 以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣2，1），‎ 则x=4或﹣2；‎ 故答案为：4或﹣2．‎ ‎　‎ ‎17．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．‎ ‎（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．‎ 解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：15．‎ ‎（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，‎ ‎∵E是AD中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，‎ 在△ABE和△DPE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△DPE（AAS），‎ ‎∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，‎ ‎∴S△BCE=S△PCE，‎ 则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE ‎=S△PDE+S△CDE+S△BCE ‎=S△PCE+S△BCE ‎=2S△BCE ‎=2××BC×EF ‎=15，‎ ‎∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，‎ 故答案为：=．‎ ‎　‎ ‎18．【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可 ‎②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．‎ 解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，‎ ‎∵DE是△ABC中位线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE∥BC，DE=BC=10，‎ ‎∵DN′∥EF，‎ ‎∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，‎ ‎∴四边形DEFN′是矩形，‎ ‎∴EF=DN′，DE=FN′=10，‎ ‎∵AB=AC，∠A=90°，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，‎ ‎∴BN′=DN′=EF=FC=5，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DO′=．‎ 当∠MON=90°时，‎ ‎∵△DOE∽△EFM，‎ ‎∴=，‎ ‎∵EM==13，‎ ‎∴DO=，‎ 故答案为或．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎19．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；‎ ‎（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1=∠BCE，‎ ‎∵AF∥CE，‎ ‎∴∠BCE=∠AFB，‎ ‎∴∠1=∠AFB，‎ 在△ABF和△CDE中，，‎ ‎∴△ABF≌△CDE（AAS）；‎ ‎（2）解：‎ ‎∵CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，‎ ‎∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．‎ ‎　‎ ‎20．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠E=∠BAE，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠E=∠DAE，‎ ‎∴DA=DE．‎ ‎　‎ ‎21．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；‎ ‎（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴∠AEB=∠DAE，‎ ‎∵AE是∠BAD的平分线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，‎ ‎∴AB=BE，‎ ‎∴BE=CD；‎ ‎（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ ‎∴AE=AB=4，‎ ‎∵BF⊥AE，‎ ‎∴AF=EF=2，‎ ‎∴BF===2，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，‎ 在△ADF和△ECF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△ECF（AAS），‎ ‎∴△ADF的面积=△ECF的面积，‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．‎ ‎　‎ ‎22．【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．‎ 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，‎ ‎∴∠EAD=∠FCB=90°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠CBF，‎ 在Rt△AED和Rt△CFB中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎23．【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；‎ ‎（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．‎ 证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，‎ ‎∴AB=2BC，‎ 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，‎ ‎∴AB=2AF ‎∴AF=BC，‎ 在Rt△AFE和Rt△BCA中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），‎ ‎∴AC=EF；‎ ‎（2）∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠DAC=60°，AC=AD，‎ ‎∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°‎ 又∵EF⊥AB，‎ ‎∴EF∥AD，‎ ‎∵AC=EF，AC=AD，‎ ‎∴EF=AD，‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎24．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．‎ ‎（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．‎ 解：（1）四边形EBGD是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理由：∵EG垂直平分BD，‎ ‎∴EB=ED，GB=GD，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB，‎ ‎∵∠EBD=∠DBC，‎ ‎∴∠EDF=∠GBF，‎ 在△EFD和△GFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EFD≌△GFB，‎ ‎∴ED=BG，‎ ‎∴BE=ED=DG=GB，‎ ‎∴四边形EBGD是菱形．‎ ‎（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，‎ 在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，‎ ‎∴EM=BE=，‎ ‎∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，‎ ‎∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，‎ 在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，‎ ‎∴∠NDC=∠NCD=45°，‎ ‎∴DN=NC=，‎ ‎∴MC=3，‎ 在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，‎ ‎∴EC===10．‎ ‎∵HG+HC=EH+HC=EC，‎ ‎∴HG+HC的最小值为10．‎ ‎　‎ ‎25．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．‎ ‎（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．‎ ‎（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，‎ ‎∴MN∥AD，MN=AD，‎ 在RT△ABC中，∵M是AC中点，‎ ‎∴BM=AC，‎ ‎∵AC=AD，‎ ‎∴MN=BM．‎ ‎（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠DAC=30°，‎ 由（1）可知，BM=AC=AM=MC，‎ ‎∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，‎ ‎∵MN∥AD，‎ ‎∴∠NMC=∠DAC=30°，‎ ‎∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，‎ ‎∴BN2=BM2+MN2，‎ 由（1）可知MN=BM=AC=1，‎ ‎∴BN=‎ ‎　‎ ‎26．【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．‎ ‎（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．‎ ‎（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．‎ ‎（1）证明：如图1中，连接BD．‎ ‎∵点E，H分别为边AB，DA的中点，‎ ‎∴EH∥BD，EH=BD，‎ ‎∵点F，G分别为边BC，CD的中点，‎ ‎∴FG∥BD，FG=BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EH∥FG，EH=GF，‎ ‎∴中点四边形EFGH是平行四边形．‎ ‎（2）四边形EFGH是菱形．‎ 证明：如图2中，连接AC，BD．‎ ‎∵∠APB=∠CPD，‎ ‎∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD，‎ 在△APC和△BPD中，‎ ‎，‎ ‎∴△APC≌△BPD，‎ ‎∴AC=BD ‎∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，‎ ‎∴EF=AC，FG=BD，‎ ‎∵四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．‎ ‎（3）四边形EFGH是正方形．‎ 证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．‎ ‎∵△APC≌△BPD，‎ ‎∴∠ACP=∠BDP，‎ ‎∵∠DMO=∠CMP，‎ ‎∴∠COD=∠CPD=90°，‎ ‎∵EH∥BD，AC∥HG，‎ ‎∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，‎ ‎∵四边形EFGH是菱形，‎ ‎∴四边形EFGH是正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费