赣州市兴国县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎1．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一次函数y=x+3的图象与x轴交点的坐标是（　　）‎ A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）‎ ‎3．用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 ‎（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（　　）‎ A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15‎ ‎5．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎6．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎7．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　　．‎ ‎8．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．‎ ‎9．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为　　．‎ ‎10．已知△ABC的三边长a，b，c满足+|b﹣2|+（c﹣2）2=0，则△ABC一定是　　三角形．‎ ‎11．函数=+的自变量x的取值范围为　　．‎ ‎12．如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（每题6分，共30分）‎ ‎13．（1）化简： ++﹣15‎ ‎（2）计算：（3+）2﹣2．‎ ‎14．已知函数y=（2m+1）x+m﹣2．‎ ‎（1）若函数图象经过原点，求m的值；‎ ‎（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．‎ ‎15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．‎ ‎（1）在图①中画一个直角三角形；‎ ‎（2）在图②中画出∠ACE的平分线．‎ ‎16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，△OAB的周长是18，试求EF的长．‎ ‎17．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，试求BC的长．‎ ‎　‎ 四、本大题共4小题，每小题8分，共32分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：‎ ‎（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：‎ ‎①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？‎ ‎②考生数学成绩的中位数落在　　等级中；‎ ‎（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：‎ ‎=÷4=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．‎ ‎19．如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）汽车在前6分钟内的平均速度是　　千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？　　分钟；‎ ‎（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．‎ ‎20．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．‎ ‎（1）若此正方形边长为2，k=　　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．‎ ‎21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．‎ ‎（1）求证：CD=BE；‎ ‎（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．‎ ‎　‎ 五、本大题共1题，10分 ‎22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：OE=OF；‎ ‎（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；‎ ‎（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．‎ ‎　‎ 六、本大题共1题，12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．‎ ‎（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；‎ ‎（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；‎ ‎（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎1．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、，故A能与合并；‎ B、，故B能与合并；‎ C、，故C不能与合并；‎ D、，故D能与合并；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．一次函数y=x+3的图象与x轴交点的坐标是（　　）‎ A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．‎ ‎【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，‎ 所以一次函数与x轴的交点坐标是（﹣3，0）．‎ 故选D ‎　‎ ‎3．用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．‎ ‎【解答】解：因瓶子下面窄上面宽，‎ 且相同的时间内注入的水量相同，‎ 所以下面的高度增加的快，‎ 上面增加的慢，‎ 即图象应越来越缓，‎ 分析四个图象只有C符合要求．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（　　）‎ A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15‎ ‎【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．‎ ‎【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故C正确；‎ ‎∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故B错误；‎ 极差是：95﹣80=15；故D正确．‎ 综上所述，B选项符合题意，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．‎ ‎【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°‎ ‎∴∠DBC=∠C=70°，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠DBC=70°‎ ‎∵AE⊥BD ‎∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设平移后所得直线的解析式为y=x﹣1﹣m，由该直线过点（﹣4，2）即可得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设平移后所得直线的解析式为y=x﹣1﹣m，‎ ‎∴点（﹣4，2）在直线y=x﹣1﹣m上，‎ ‎∴2=﹣4﹣1﹣m，解得：m=﹣7，‎ ‎∴平移后所得直线的解析式为y=x+6．‎ ‎∵k=1＞0，b=6＞0，‎ ‎∴直线y=x+6的图象经过第一、二、三象限，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎7．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　小林　．‎ ‎【考点】方差；折线统计图．‎ ‎【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．‎ ‎【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．‎ 故填小林．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　AF=CE　，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．‎ ‎【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴AF∥CE，‎ ‎∵AF=CE，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ 故答案为：AF=CE．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为　﹣1　．‎ ‎【考点】勾股定理；实数与数轴．‎ ‎【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得，AB==，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∵点A表示的数是﹣1，‎ ‎∴点C表示的数是﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎10．已知△ABC的三边长a，b，c满足+|b﹣2|+（c﹣2）2=0，则△ABC一定是　等腰直角　三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足+|b﹣2|+（c﹣2）2=0，‎ ‎∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣=0，‎ ‎∴a=2，b=2，c=2．‎ ‎∵a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC一定是等腰直角三角形．‎ 故答案为：等腰直角；‎ ‎　‎ ‎11．函数=+的自变量x的取值范围为　x≥1且x≠5　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可．‎ ‎【解答】解：∵x﹣1≥0且x﹣5≠0，‎ ‎∴x≥1且x≠5，‎ 故答案为x≥1且x≠5．‎ ‎　‎ ‎12．如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为　2或2或　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，求出BM=AB=1，AM=BM=，由勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，得出点P与A重合即可；‎ ‎②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，由勾股定理求出BP即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当∠BCP=90°时，CP=AM=，由勾股定理求出BP即可．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎（1）①当∠BPC=90°时，‎ 作AM⊥BC于M，如图1所示，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴∠BAM=30°，‎ ‎∴BM=AB=1，‎ ‎∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，‎ ‎∴AC==2，‎ ‎∴AB2+AC2=BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，‎ ‎∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，‎ ‎∴BP=BA=2；‎ ‎②当∠BPC=90°，‎ 点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，‎ BP===2；‎ ‎（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：‎ 则CP=AM=，‎ ‎∴BP==；‎ 综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．‎ ‎．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（每题6分，共30分）‎ ‎13．（1）化简： ++﹣15‎ ‎（2）计算：（3+）2﹣2．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果；‎ ‎（2）先根据乘法公式计算出（3+）2的值，然后合并同类二次根式即可．‎ ‎【解答】（1）解： ++﹣15‎ ‎=2+3+﹣5‎ ‎=‎ ‎（2）解：（3+）2﹣2‎ ‎=9+6+5﹣2‎ ‎=14+4．‎ ‎　‎ ‎14．已知函数y=（2m+1）x+m﹣2．‎ ‎（1）若函数图象经过原点，求m的值；‎ ‎（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义．‎ ‎【分析】（1）根据函数图象经过原点可知m+2=0，求出m的值即可；‎ ‎（2）根据y随着x的增大而减小可知2m+1＜0，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，‎ ‎∴m﹣2=0，解得m=2；‎ ‎（2）∵y随x的增大而减小，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2m+1＜0，解得m＜﹣．‎ ‎　‎ ‎15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．‎ ‎（1）在图①中画一个直角三角形；‎ ‎（2）在图②中画出∠ACE的平分线．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图．‎ ‎【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；‎ ‎（2）利用菱形的判定与性质得出△AFG≌△EFH，得出FG=FH，进而结合角平分线的判定得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图①所示：连接AE，‎ ‎∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形，‎ ‎∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，‎ ‎∴∠ADC=30°，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ 则△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；‎ ‎（2）如图②所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，‎ 则AC⊥BE，AD⊥CE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，‎ 则FG⊥AC，FH⊥BC，‎ 由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，‎ 则AF=EF，‎ 在△AFG和△EFH中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△AFG≌△EFH（AAS），‎ ‎∴FG=FH，‎ 由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线．‎ ‎　‎ ‎16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，△OAB的周长是18，试求EF的长．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可知OA=OC=AC，OB=OD=BD，求出OB+OA=12，求出AB的长，由三角形中位线定理即可得出EF的长 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AO=CO，BO=DO，‎ ‎∵AC+BD=24，‎ ‎∴AO+BO=12，‎ ‎∵△OAB的周长是18，‎ ‎∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，‎ ‎∵点E，F分别是线段AO，BO的中点 ‎∴EF=AB=3．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，试求BC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】首先由直角三角形ABD中，∠BAD=30°，得BD=AD=6，则由已知得AC=BD=6，再由勾股定理求出AB，然后由直角三角形ACB运用勾股定理求出BC．‎ ‎【解答】解：∵∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，‎ ‎∴BD=AD=×12=6，‎ ‎∴AC=BD=6，‎ 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：‎ AB==6，‎ 在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：‎ BC==6．‎ ‎　‎ 四、本大题共4小题，每小题8分，共32分 ‎18．2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：‎ ‎（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：‎ ‎①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②考生数学成绩的中位数落在　B　等级中；‎ ‎（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：‎ ‎=÷4=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．‎ ‎【分析】（1）①根据扇形统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为3÷10%=30人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；‎ ‎（2）不正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．‎ ‎【解答】解：（1）①D级的人数比：100%﹣30%﹣40%﹣20%=10%，‎ 所抽取的考生数：3÷10%=30人，‎ 该校考生总数：30÷0.10=300人，‎ ‎∴该校所有考生中约有300×10%=30人数学成绩是D级；‎ ‎②∵所抽取的考生数为3÷10%=30人，‎ ‎∴A级人数30×30%=9人，B级人数30×40%=12人，C级人数30×20%=6人，D级3人，‎ ‎∴考生数学成绩的中位数落在B等级中；‎ 故答案为：B；‎ ‎（2）不正确，设抽取的考生数为n，‎ 则==86.5，‎ 答：正确的平均数为86.5分．‎ ‎　‎ ‎19．如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）汽车在前6分钟内的平均速度是　90　千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？　4　分钟；‎ ‎（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20时，该汽车是否超速，说明理由．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”即可算出该汽车前6分钟的平均速度，再根据函数图象中与x轴平行的线段端点所对应的时间即可得出结论；‎ ‎（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，在函数图象上找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；‎ ‎（3）根据“速度=路程÷时间”算出当10≤t≤20时，该汽车的速度，再与120千米/小时进行比较即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）6分钟=小时，‎ 汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷=90（千米/小时）；‎ 汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．‎ 故答案为：90；4．‎ ‎（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，‎ ‎∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．‎ ‎（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），‎ ‎∵108＜120，‎ ‎∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若此正方形边长为2，k=　　；‎ ‎（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵正方形边长为2，‎ ‎∴AB=2，‎ 在直线y=2x中，当y=2时，x=1，‎ ‎∴OA=1，OD=1+2=3，‎ ‎∴C（3，2），‎ 将C（3，2）代入y=kx，得2=3k，‎ ‎∴k=；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）k的值不会发生变化，‎ 理由：∵正方形边长为a，‎ ‎∴AB=a，‎ 在直线y=2x中，当y=a时，x=，‎ ‎∴OA=，OD=，‎ ‎∴C（，a），‎ 将C（，a）代入y=kx，得a=k×，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k=．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．‎ ‎（1）求证：CD=BE；‎ ‎（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE=∠E．得出AB=BE，即可得出结论；‎ ‎（2）同（1）证出DA=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，CD=AB．‎ ‎∴∠DAE=∠E．‎ ‎∴∠BAE=∠E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=BE．‎ ‎∴CD=BE．‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∴∠BAF=∠DFA．‎ ‎∴∠DAF=∠DFA．‎ ‎∴DA=DF．‎ ‎∵F为DC的中点，AB=4，‎ ‎∴DF=CF=DA=2．‎ ‎∵DG⊥AE，DG=1，‎ ‎∴AG=GF．‎ ‎∴AG=．‎ ‎∴AF=2AG=2．‎ 在△ADF和△ECF中，，‎ ‎∴△ADF≌△ECF（AAS）．‎ ‎∴AF=EF，‎ ‎∴AE=2AF=4．‎ ‎　‎ 五、本大题共1题，10分 ‎22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：OE=OF；‎ ‎（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；‎ ‎（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；‎ ‎（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；‎ ‎（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．‎ ‎【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，‎ ‎∴∠2=∠5，∠4=∠6，‎ ‎∵MN∥BC，‎ ‎∴∠1=∠5，∠3=∠6，‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∴EO=CO，FO=CO，‎ ‎∴OE=OF；‎ ‎（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，‎ ‎∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，‎ ‎∵CE=8，CF=6，‎ ‎∴EF==10，‎ ‎∴OC=EF=5；‎ ‎（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．‎ 证明：当O为AC的中点时，AO=CO，‎ ‎∵EO=FO，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵∠ECF=90°，‎ ‎∴平行四边形AECF是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 六、本大题共1题，12分 ‎23．李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．‎ ‎（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；‎ ‎（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；‎ ‎（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；‎ ‎（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；‎ ‎（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，找出在5≤x≤15图象上点的坐标，利用待定系数法求出z关于x的函数解析式，分别代入x=10、x=12求出y与z得值，二者相乘后比较即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，‎ ‎∴日销售量的最大值为120千克．‎ ‎（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当0≤x≤12时，有，解得：，‎ ‎∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；‎ 当12＜x≤20时，有，解得：，‎ ‎∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+300．‎ 综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．‎ ‎（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，‎ 当5≤x≤15时，有，解得：，‎ ‎∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y=﹣2x+42．‎ 当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，‎ 当天的销售金额为：100×22=2200（元）；‎ 当x=12时，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，‎ 当天的销售金额为：120×18=2160（元）．‎ ‎∵2200＞2160，‎ ‎∴第10天的销售金额多．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费