专题6　动力学、动量和能量观点的综合应用.doc

动量定理和能量观点的综合应用 考题一　动量定理和能量观点的综合应用 ‎1.动量定理公式：Ft＝p′－p 说明：(1)F为合外力 ‎①恒力，求Δp时，用Δp＝Ft ‎②b.变力，求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1‎ ‎③牛顿第二定律的第二种形式：合外力等于动量变化率 ‎④当Δp一定时，Ft为确定值：F＝ t小F大——如碰撞；t大F小——缓冲 ‎(2)等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式.v1、v2是以同一惯性参照物为参照的.‎ Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与Ft一致.‎ ‎2.力学规律的选用原则 单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律.若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律.‎ 动量定理和能量观点的综合应用 动量定理和能量观点的综合应用 例1　据统计人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍.为探究这个问题，实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况.重物与地面的形变很小，可忽略不计.g取10 m/s2.下表为一次实验过程中的相关数据.‎ 重物(包括传感器)的质量m/kg ‎8.5‎ 重物下落高度H/cm ‎45‎ 重物反弹高度h/cm ‎20‎ 最大冲击力Fm/N ‎850‎ 重物与地面接触时间t/s ‎0.1‎ ‎(1)请你选择所需数据，通过计算回答下列问题：‎ ‎①重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小；‎ ‎②在重物与地面接触过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍.‎ ‎(2)如果人从某一确定高度由静止竖直跳下，为减小脚底在与地面接触过程中受到的冲击力，可采取什么具体措施，请你提供一种可行的方法并说明理由.‎ 解析　(1)①重物受到最大冲击力时加速度的大小为a 由牛顿第二定律：a＝ 解得a＝90 m/s2‎ ‎②重物在空中运动过程中，由动能定理mgh＝mv2‎ 重物与地面接触前瞬时的速度大小v1＝ 重物离开地面瞬时的速度大小v2＝ 重物与地面接触过程，重物受到的平均作用力大小为F，设竖直向上为正方向 由动量定理：(F－mg)t＝mv2－m(－v1)‎ 解得F＝510 N，故＝6‎ 因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍.‎ ‎(2)可以通过增加人与地面接触时间来减小冲击力(如落地后双腿弯曲)，由动量定理Ft＝Δmv可知，接触时间增加了，冲击力F会减小.‎ 答案　(1)①90 m/s2　②6倍　(2)见解析 变式训练 ‎1.高空作业须系安全带，如果质量为m 动量定理和能量观点的综合应用 动量定理和能量观点的综合应用 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)‎ A.＋mg B.－mg C.＋mg D.－mg 答案　A 解析　由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v＝，在t时间内对人由动量定理得(F－mg)t＝mv，解得安全带对人的平均作用力为F＝＋mg，A项正确.‎ ‎2.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图1所示.物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止.g取10 m/s2.‎ 图1‎ ‎(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；‎ ‎(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.‎ 答案　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J 解析　(1)对小物块从A运动到B处的过程中 应用动能定理－μmgs＝mv2－mv 代入数值解得μ＝0.32‎ ‎(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v′＝－6 m/s 由动量定理得：FΔt＝mv′－mv 解得F＝－130 N 其中“－”表示墙面对物块的平均作用力方向向左.‎ ‎(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得 ‎－W＝0－mv′2‎ 解得W＝9 J.‎ 动量定理和能量观点的综合应用 动量定理和能量观点的综合应用 考题二　动量守恒定律和能量观点的综合应用 ‎1.动量守恒定律 ‎(1)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反).‎ ‎(2)动量守恒条件：‎ ‎①理想守恒：‎ 系统不受外力或所受外力合力为零.‎ ‎②近似守恒：‎ 外力远小于内力，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或外力的冲量比内力冲量小得多.‎ ‎③单方向守恒：‎ 合外力在某方向上的分力为零，则系统在该方向上动量守恒.‎ 动量守恒定律应用要注意的三性 ‎(1)矢量性：‎ 在一维运动中要选取正方向，未知速度方向的一律假设为正方向，带入求解.‎ ‎(2)同时性：‎ m1v1和m2v2——作用前的同一时刻的动量 m1v1′和m2v2′——作用后的同一时刻的动量 ‎(3)同系性：‎ 各个速度都必须相对于同一个惯性参考系.‎ 定律的使用条件：在惯性参考系中普遍适用(宏观、微观、高速、低速)‎ ‎2.力学规律的选用原则 多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决.‎ 例2　如图2所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m，物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短).‎ 动量定理和能量观点的综合应用 动量定理和能量观点的综合应用 图2‎ ‎(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；‎ ‎(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；‎ ‎(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式.‎ 解析　(1)从A→Q由动能定理得 ‎－mg·2R＝mv2－mv 解得v＝4 m/s＞＝ m/s 在Q点，由牛顿第二定律得F＋mg＝m 解得F＝22 N.‎ ‎(2)A撞B，由动量守恒得mv0＝2mv′‎ 解得v′＝＝3 m/s 设摩擦距离为x，则－2μmgx＝0－·2mv′2‎ 解得x＝4.5 m 所以k＝＝45.‎ ‎(3)AB滑至第n个光滑段上，由动能定理得 ‎－μ·2mgnL＝·2mv－·2mv′2‎ 所以vn＝ m/s　(nμ0≈0.069‎ ‎(3)小滑块b滑上长木板c时的加速度大小：‎ a1＝μ0g＝1.6 m/s2‎ 此时两块长木板的加速度大小：a2＝g＝0.8 m/s2‎ 令小滑块b在长木板c上的滑行时间为t，则：‎ 时间t内小滑块b的位移x1＝v2t－a1t2‎ 两块长木板的位移x2＝a2t2‎ 且x1－x2＝L 解得：t1＝1 s或t2＝ s(舍去)‎ b刚离开长木板c时b的速度v2′＝v2－a1t1＝3.6 m/s b刚离开长木板c时d的速度v3＝a2t1＝0.8 m/s d的长度至少为x：‎ 由动量守恒可知：m2v2′＋m4v3＝(m2＋m4)v 解得：v＝2 m/s 动量定理和能量观点的综合应用 动量定理和能量观点的综合应用 μ0m2gx＝m2v2′2＋m4v－(m2＋m4)v2‎ 解得：x＝1.4 m ‎3.如图3所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB.已知E处距地面的高度h＝3.2 m，一质量m＝1 kg的小球a从A点以速度v0＝12 m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M＝4 kg的小球b发生正碰(a、b均可视为质点).已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的，而b球从E点水平抛出，其水平射程s＝0.8 m.(g＝10 m/s2)‎ 图3‎ ‎(1)求碰后b球的速度大小；‎ ‎(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R；‎ ‎(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道时，能否从A端穿出？‎ 答案　(1)1 m/s　(2)0.9 m　0.7 m　(3)不能 解析　(1)b球离开E点后做平抛运动 h＝gt2，s＝vbt，解得vb＝1 m/s ‎(2)a、b碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，则有：‎ mva＝－m×va＋Mvb 解得va＝3 m/s 碰前a在D处恰好与轨道无作用力，则有：mg＝m r＝0.9 m R＝＝0.7 m ‎(3)小球从B到D，机械能守恒：mv＝mv＋mgh 解得：mv＝36.5 J 动量定理和能量观点的综合应用 动量定理和能量观点的综合应用 从A到B过程，由动能定理得：－Wf＝mv－mv 解得：Wf＝35.5 J 从D到B，机械能守恒：m()2＋mgh＝mvB′2‎ 解得：mvB′2＝32.5 J7).A、B间夹着质量可忽略的火药.现点燃火药(此时间极短且不会影响小球的质量、电量和各表面的光滑程度).火药炸完瞬间A的速度为v0.求：‎ 图4‎ ‎(1)火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；‎ ‎(2)A球在磁场中的运动时间；‎ ‎(3)若一段时间后A、B在桌上相遇，求爆炸前A球与桌边P的距离.‎ 答案　(1)mv　(2)　(3)· 解析　(1)设爆炸之后B的速度大小为vB，选向左为正方向，在爆炸前后由动量守恒可得：0＝mv0－kmvB E＝mv＋kmv＝mv ‎(2)由A球对桌面的压力为零可知重力和电场力等大反向，故A球进入电场中将会做匀速圆周运动，如图所示则 动量定理和能量观点的综合应用 动量定理和能量观点的综合应用 T＝ 有几何知识可得：粒子在磁场中运动了个圆周 则t2＝ ‎(3)由0＝mv0－kmvB可得：vB＝ 由qv0B＝m知，R＝ 设爆炸前A球与桌边P的距离为xA，爆炸后B运动的位移为xB，时间为tB 则tB＝＋t2＋，xB＝vBtB 由图可得：R＝xA＋xB 联立上述各式解得：xA＝·.‎ ‎ ‎ 动量定理和能量观点的综合应用