第50练 关于计算过程的再优化.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第50练　关于计算过程的再优化 ‎[题型分析·高考展望]　中学数学的运算包括数的计算，式的恒等变形，方程和不等式同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，求数列和函数、定积分、概率、统计的初步计算等.《高中数学新课程标准》所要求的数学能力中运算求解能力更为基本，运算求解能力指的是要求学生会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.‎ 数学运算，都是依据相应的概念、法则、性质、公式等基础知识进行的，尤其是概念，它是思维的形式，只有概念明确、理解透彻，才能作出正确的判断及合乎逻辑的推理.计算法则是计算方法的程序化和规则化，对法则的理解是计算技能形成的前提.高考命题对运算求解能力的考查主要是针对算法、推理及以代数运算为主的考查.因此在高中数学中，对于运算求解能力的培养至关重要.‎ 提高数学解题能力，首先是提高数学的运算求解能力，可以从以下几个方面入手：‎ ‎1.培养良好的审题习惯.‎ ‎2.培养认真计算的习惯.‎ ‎3.培养一些常用结论的记忆的能力，记住一些常用的结论，比如数列求和的公式12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)，三角函数中的辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)等等.‎ ‎4.加强运算练习是提高基本运算技能的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高基本运算技能也必须加强练习、严格训练.‎ ‎5.提高运算基本技能，必须要提高学生在运算中的推理能力，这就首先要清楚运算的定理及相关理论.‎ ‎6.增强自信是解题的关键，自信才能自强，在数学解题中，自信心是相当重要的.‎ 高考必会题型 题型一　化繁为简，优化计算过程 例1　过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B.－ C.± D.－ 答案　B 解析　由y＝得，x2＋y2＝1(y≥0)，‎ 设直线方程为x＝my＋，mb>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.‎ 答案　 解析　如图，设|BF|＝m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意知，‎ m2＋100－2×10mcos∠ABF＝36，‎ 解得m＝8，所以△ABF为直角三角形，‎ 所以|OF|＝5，即c＝5，‎ 由椭圆的对称性知|AF′|＝|BF|＝8(F′为右焦点)，‎ 所以a＝7，所以离心率e＝.‎ 点评　熟练掌握有关的概念和性质是快速准确解决此类题目的关键.‎ 题型三　代数运算中加强“形”的应用，优化计算过程 例3　设b>0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)证明：对于一切正整数n，an≤＋1.‎ ‎(1)解　由a1＝b>0，知an＝>0，‎ ＝＋·.‎ 令An＝，A1＝，‎ 当n≥2时，An＝＋An－1‎ ‎＝＋＋…＋＋A1‎ ‎＝＋＋…＋＋.‎ ‎①当b≠2时，‎ An＝＝；‎ ‎②当b＝2时，An＝.‎ 综上，an＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)证明　当b≠2时，(2n＋1＋bn＋1) ‎＝(2n＋1＋bn＋1)(bn－1＋2bn－2＋…＋2n－1)‎ ‎＝2n＋1bn－1＋2n＋2bn－2＋…＋22n＋b2n＋2b2n－1＋…＋2n－1bn＋1‎ ‎＝2nbn(＋＋…＋＋＋＋…＋)‎ ‎>2nbn(2＋2＋…＋2)，‎ ‎＝2n·2nbn＝n·2n＋1bn，‎ ‎∴an＝