太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测
高 二 数 学（文）
命题人、校对人：吕兆鹏 禹海青 （2017.12）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1..直线通过第一、三、四象限，则有 ( )
A． B． C． D．
2. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( )
A.若不是偶数，则都不是奇数 B.若不是偶数，则不都是奇数
C.若是偶数，则都是奇数 D.若是偶数，则不都是奇数
3．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程( )
A． B． C． D．
4. 、分别为与上任一点，则的最小值为( )
A． B． C．3 D．6
5.设，则“a = 1”是“直线与直线平行”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6． 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则
四边形的面积为 ( )
A． B． C． D．
7.过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）
A. B. C. D.
8．已知，则直线与圆的位置关系是 ( )
A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离
9.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围( )
A． B． C． D．
10．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ( )
A． B． C． D．
11.已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为( )
A．2x-y+4 = 0 B．x-2y-6 = 0 C． D．
12.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为（ ）
A. 3 B．4 C．2 D．
一、 填空题（本大题共4 小题，每小题4分，共16分）
13. 设变量x,y满足条件 ，则目标函数z=3x-y的最大值为 .
14.已知圆经过、两点，圆心在轴上，则的方程为 .
15.设圆D：上的动点到直线l：的距离等于，则的取值范围为 .
16.过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 ．
三、 解答题（本大题共4 小题，每小题12分，共48分）
17. （12分）已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若pÚq为真，pÙq为假，求m的取值范围.
18.（12分）已知两圆和
（1）取何值时两圆外切.
（2）求时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度.
x
y
o
L2
L1
A
B
P
L
D
3-19第19题图)
19.（12分）如图（3-19）示，直线过点，
夹在两已知直线和
之间的线段恰好被点平分.
（1） 求直线的方程；
（2） 设点，且，求：DABD的面积.
20．（12分）已知圆：，直线.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；
（2）设直线与圆交于不同两点，
①求弦的中点的轨迹方程；
②若定点P(1,1)分弦所得线段满足，求此时直线的方程.
太 原 五 中
高 二 数 学(文)参考答案
一、选择题：BBDCA BCADB CA
二、13.4 ；14. (x-2)2+y2=10；15. [1，5]；16.x+y-3=0
三、解答题：
17. （或）
18．解析 两圆的标准方程分别为，
，
圆心分别为，半径分别为和，
（1） 当两圆外切时，，解得
(2)两圆的公共弦所在直线方程为
，即，所以公共弦长为.
19. (1) ;
(2)SDABD = 28
20．[解析] （1）直线恒过定点，且这个点在圆内，故直线与圆总有两个不同的交点.
（2）当不与重合时,连接、,则,设,则
,化简得：,
当与重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：
（3）设，，由得，将直线与圆的方程联立得
（*）
，可得，代入（*）得，直线方程为或.
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