www.ks5u.com
高二12月月考数学（理科）试题
时间：120分钟 满分：150分 命题人：
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知全集，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
3. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( )
A.若不是偶数，则都不是奇数
B.若不是偶数，则不都是奇数
C.若是偶数，则都是奇数
D.若是偶数，则不都是奇数
4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
5. 若实数满足，则的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．
6. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( )
A．盏 B．盏 C．盏 D．盏
7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线
的距离之和的最小值是（ ）
A． B． C． D.
8.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 ( )
A. B.
C. D.
9.已知，则的最小值是（ ）
A． B．9 C． 8 D．7
10. 设点是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则 的最大值为 ( )
A．8 B．9 C．11 D．12
11. 已知为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论错误的是（ ）
A．的最大值为4 B．的最小值为1
C．的最小值为8，最大值为14 D．的取值范围为
12. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分
13. 若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为______.
14. 设为等差数列的前项和,若,则 ________.
15.椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为________.
16. 已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则 的最小值为________.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若为假，为真，求的取值范围．
18.（本小题满分12分）
经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．
（1）若直线的斜率是，求的值；
（2）若是坐标原点，求的值．
19.（本小题满分12分）
已知关于的不等式.
（1）当时，解该不等式;
（2）当时，解该不等式.
20.（本小题满分12分）
已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左支交于两点，求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
是数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）求（2）中的最大值．
22.（本小题满分12分）
长为的线段的端点分别在直线和 上滑动，
是线段的中点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证：直线经过定点，并求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求面积的最大值．
高二12月月考数学（理科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
A
B
B
D
C
D
D
A
二、填空题
13、4 14、15 15、 16、9
三、解答题
17. 解：（1）对任意，不等式 恒成立，∴，
解得．………………………4分
（2）时，存在，使得成立．∴．…………6分
∵且为假，或为真，
∴与必然一真一假，
∴或，解得或．
∴的取值范围是．………………………10分
18. 解：（1）抛物的焦点是，直线方程是，与联立得
，解得，．所以．…………6分
（2）当垂直于轴时，，．…8分
当不垂直于轴时，设，代入得，所以，从而．故．
综上． …………12分
19. 解：原不等式可化为，即,
等价于.
（1）当时，不等式等价于, ∴.
∴原不等式的解集为. ………………3分
（2）∵原不等式等价于,
当时，解集为
当时，解集为
.
当，即时，解集为;
当，即时，解集为;
当，即时，解集为 .
综上所述，原不等式的解集为：
当时，………………5分
当时，………………6分
当时，………………8分
当时，………………10分
当时，………………12分
20.解：（1）设双曲线方程为－=1 由已知得：，… 2分
再由 \= \双曲线方程为 ……………4分
（2）设，将，代入
得：……………6分
由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此 ，……………9分
解得， ．∴当时，与双曲线左支有两个交点．……………12分
21. 解：（1）由，可知，
可得，因此是公差为2的等差数列，
由，所以，
而，所以的通项公式； …………4分
（2）由，，
，
，
相减得，
即，
化简得； …………8分
（3）设，，
由，即，得，
因为，所以，最大值…………12分
22. 解：(1)设，，,
∵是线段的中点，∴.
∵分别是直线和上的点，∴和．
∴ ………………………………………………… 3分
,∴．
∴，
∴动点的轨迹的方程为． ………………………………4分
(2)由直线的方程.
联立 消去得，
设，，则有，. ①. ……6分
因为以为直径的圆过点，所以 .
由 ，
得 .
将代入上式，
得 ②.
将 ① 代入②式，解得 或（舍）.
所以,记直线与轴交点为，则点坐标为， …… 8分
(3)由（2），
. ……………10分
设，则.
所以当时，取得最大值为. …………12分
微信/支付宝扫码支付