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应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 一
数 学 试 题（理） 2017.9
时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、直线x＝的倾斜角是( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在
2、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若α∩γ＝m，，则
C．若，，则 D．若，，则
3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4、直线：，：，若，则a的值为（ ）
A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 3或-2
5、四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6、点关于直线对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（ ）
A．64 B． C． D．
8、已知点在直线上，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋
10、已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
11、平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
12、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．
①当0＜CQ＜时，S为四边形
②截面在底面上投影面积恒为定值
③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直
④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=
其中正确命题的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 ．
14、如图， 是水平放置的的直观图，则的周长为 ______.
15、已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数=
16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为______．
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17．(10分) 已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－．
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．
（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．
19．（12分）如图，菱与四边形BDEF相交于BD，平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，．
(I)求证：GM／／平面CDE；
(II)求证：平面ACE⊥平面ACF．
20．(12分) 如图在正方体中中，
（1）求异面直线所成的角；
（2）求直线D1B与底面所成角的正弦值；
（3）求二面角大小的正切值.
21．（12分）直线通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．
（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；
（2）求的最小值；
22、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？
说明理由．
高二月考一 理数答案2017.9
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 或 16.
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、（10分）解 (1)由点斜式方程得，
y－5＝－(x＋2)，
∴3x＋4y－14＝0．
(2)设m的方程为3x＋4y＋c＝0，
则由平行线间的距离公式得，
＝3，c＝1或－29．
∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．
18（12分）解析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．
因为四边形ABCD为菱形，所以2分
又因为，O为BD的中点，
所以4分
又因为
所以，
又因为
所以7分
（2）因为四边形ABCD为菱形，所以9分
因为．
所以11分
又因为，平面平面．
所以．14分
P
B
C
A
D
O
19、
解析:证明：（Ⅰ）取的中点，连接.
因为为菱形对角线的交点，所以为中点，所以，又因为分别为
的中点，所以，又因为，所以，又，
所以平面平面，
又平面，所以平面；
（Ⅱ）证明：连接，因为四边形为菱形，
所以，又平面，所以，
所以.
设菱形的边长为2，，
则，
又因为，所以，
则，，且平面，，得平面，
在直角三角形中，，
又在直角梯形中，得，
从而，所以，又，
所以平面，又平面，
所以平面平面.
20、【答案】(1);(2);（3）.
解析：
（1）连接AC，AD1，如图所示：
∵BC1∥AD1，
∴∠AD1C即为BC1与CD1所成角，
∵△AD1C为等边三角形，
∴∠AD1C=60°，
故异面直线BC1与CD1所成的角为60°；
（2）∵DD1⊥平面ABCD，
∴∠D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角，
在Rt△D1DB中，sin∠D1DB==
∴直线D1B与平面ABCD所成角的正弦值为；
（3）连接BD交AC于O，则DO⊥AC，
根据正方体的性质，D1D⊥面AC，
∴D1D⊥AC，D1D∩DO=D，
∴AC⊥面D1OD，∴AC⊥D1O，
∴∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角．
设正方体棱长为1，
在直角三角形D1OD中，DO=，DD1=1，
∴tan∠D1OD=．
21【答案】（1）；（2）；
解析：（1）设直线方程为，此时方程为即
（2）设直线方程为
22、解析：（1）证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE∥BC.
又因为DE平面A1CB，
所以DE∥平面A1CB.
（2）证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
所以DE⊥AC.
所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.
而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD，
所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.
（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：
如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.
又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP.
由（2）知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，
所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.
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