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漳平一中2016-2017学年上学期高二年第二次月考（12月）文科数学试卷
（考试时间：120分钟 总分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.
1.命题：“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角所对的边分别是，若，且， 则角的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 若不等式表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若“，则”的逆命题为真命题
B. 在中，的充要条件是
C. 函数的最小值为4
D. ，使得
5. 在中，若，则的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.锐角三角形
6.是“函数只有一个零点”的（ ）
A. 充要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件
7.设等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知数列满足，数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若双曲线的焦距是6，则的值是( )
A．24 B．6 C．24 D．6
10. 若直线与椭圆恒有交点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11.已知不等式的解集为，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
12.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点在椭圆上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.
13. 在中，三边成等比数列，且 ；
14. 正项数列满足：，若，数列的前项和为，则 ；
15. 椭圆的离心率为，则的最小值为 .
16.下列关于圆锥曲线的命题：
①设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为椭圆；
②设为两个定点，为动点，若,且，则的最大值为9；
③设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为双曲线；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：函数为增函数.若为真，为假，求的取值范围.
18.（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，满足.
(1)求的面积； (2)若，求的值.
19.（本题满分12分）已知为椭圆上任意一点，为左、右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.
P
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 已知直线经过且斜率为与
椭圆交于两点，求弦长的值.
20.（本题满分12分）是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二，四象限的公共点，若四边形为矩形.
(1)求双曲线的标准方程； (2)求；
21.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列，其前项和为.点在函数图象上.数列满足：.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：恒成立.
22.（本题满分12分）已知：椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)如图，是圆的一条直径.若椭圆经过两点，求椭圆的方程.
高二（文科）数学参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
A
C
C
D
B
B
C
A
18、
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、 14、 15、 16、②④
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17、（本小题满分10分）
依题可得：由的解集为.得，
即为真时，实数的取值范围是；……………………（2分）
由为增函数，得，
即为真时，实数的取值范围是；……（4分）
为真，为假，则、一真一假.…………………（5分）
当真假时，无解.…………………………………………（7分）
当假真时，.…………………………………………（9分）
所以实数的取值范围是 ……………………（10分）
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，∴.………………………………（2分）
∵ ∴ ，………………………………（4分）
∴ ………………………………（6分）
（Ⅱ）∵…………（10分）
∴.…………………………………………………………（12分）
19、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由，又得………（2分）
……………（3分）
又 …………………………………………………（4分）
所以，所求的椭圆方程为 …………………………………………（6分）
（Ⅱ）法一：设直线……………………………………… （7分）
联立直线与椭圆得：………………………………………… （9分）
所以，直线与椭圆相交两点坐标为………………………… （11分）
……………………………………………………（12分）
法二：联立方程得………………（9分）
……………………………（12分）
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵∴ ∴………………………………（1分）
…………（5分）
∴ ∴ …………………………（8分）
（Ⅱ）……………………………（12分）
21、（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：点在函数上，所以……………（1分）
当时，；……………………………………（2分）
当时，，即；………………（3分）
又，所以………………………（4分）
(Ⅱ)解： ……………………………………（5分）
①……………………（6分）
②…………………（7分）
①-②得：…………………………（8分）
解得………………………… ……………………………（9分）
…………………………………………………（10分）
令，在单调递增………………………（11分）
原结论成立。…………………………………………（12分）
22、（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)设过点的直线…………………………（1分）
…………………………（2分）
，……………………（4分）
(Ⅱ)法一：由（1）可设椭圆…①……………………………（5分）
圆心……………………………（6分）
设直线…②……………………………（7分）
联立①，②得：……………（9分）
设，则，
，解得……………………（10分）
又，
……………………………（11分）
即椭圆……………………………（12分）
法二：由（1）可设椭圆……………………………（5分）
设，依题意得…① …②
①-②得……………………（7分）
中点坐标，直线方程……………………（8分）
联立解得………（10分）
代入椭圆方程得…………………………………（11分）
即椭圆……………………………（12分）
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