辽宁省辽师大附中2016-2017学年高二上学期12月月考试题 数学 Word版含答案.doc

辽师大附中学校2016-2017学年上学期第二次模块考试 高二数学试题 一、选择题 ‎1.下列不等式中成立的是（　　）‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2‎ C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞‎ ‎2. “4＜k＜‎10”‎是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　） A． B．‎3 C． D．‎ ‎4.椭圆 上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，椭圆的右焦点F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为 （　　） A．198 B．‎199 C．200 D．201‎ ‎5.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣‎3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） ‎ C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）‎ ‎6.数列，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（　　） A．﹣10 B．﹣‎9 ‎‎ ‎C．10 D．9‎ ‎7. 双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（　　） A． B．‎1 ‎‎ ‎C．2 D．3‎ ‎8.已知实数x，y满足，则z=|x+4y|的最大值为（　　）‎ A．9 B．‎17 ‎‎ ‎C．5 D．15‎ ‎9.正项等比数列{}中，存在两项,, 使得，且，则的最小值是（　　） A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎10.若椭圆（a＞b＞0）和圆，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（　　）‎ A．1+ B．2+‎2 ‎ C．1+‎2‎ D．2+‎ ‎12.已知点F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F‎1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．（1，+∞） B．（1，] C．[，+∞） D．（1，]‎ 二、填空题 ‎13.抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于　　．‎ ‎14.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎15. 单调递增数列数列{an}的通项公式为an=n2+bn，则实数b的取值范围为　 　．‎ ‎16.如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为　 　．‎ 三.解答题 ‎17.等比数列{an}的前n 项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3‎ ‎（1）求{an}的公比q及通项公式an；‎ ‎（2），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；‎ ‎（1）求双曲线C的标准方程；‎ ‎（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．‎ ‎19.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点 ‎（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；‎ ‎（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．‎ ‎20.已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．‎ ‎（1）求点M的轨迹方程；‎ ‎（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，kAC，kAD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，kAC•kAD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．‎ 高二数学答案 ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A 11.B 12.B ‎13. 14. 15. （﹣3，+∞）16. ‎ ‎17.解：（1）． （2）=．‎ ‎18.解：（1）…（2）m=±1．…‎ ‎19.解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0 , ∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；‎ ‎（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，‎ x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=‎4m，y1y2=﹣8，‎ ‎∴M（‎2m2‎+2，‎2m）．同理N（+2，﹣），‎ ‎∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|‎ ‎∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1时取等号，‎ ‎∴△PMN面积的最小值为4．‎ ‎20.解：（1）=1，（x≠0）．（2）kAC•kAD为定值﹣6．‎ 设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立,（3+k2）x2+2kx﹣8=0，‎ ‎∴x1+x2=﹣， x1x2=．‎ ‎∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9 =（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9‎ ‎=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16 =．∴kAC•kAD=•==﹣6为定值．‎