成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题
数学（文）
（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且，则为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题是假命题
B．设为两不同平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件
C．命题“存在”的否定是“对任意”
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
6．在等比数列中，，则等于（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．已知命题：函数在上为增函数,：函数在上为减函数，则在命题 和中，真命题是（ ）
A． B． C． D．
8．已知在一个周期内的图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（ ）得到．
A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位
B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位
C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移单位
9．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10. 设实数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C．12 D．14
11．已知，若对∀∈0，3]，∃∈1，2]，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．，＋∞） B．（－∞，] C．，＋∞） D．（－∞，－]
12．已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若是小于9的正整数,是奇数，是3的倍数，则 ．
14．若，则＝ ．
15．数列满足，且，则数列的通项公式= ．
16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的值；
（2）若边上中线，求的面积．
18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明PA//平面EDB；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDP的体积．
20．已知为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径相交于点，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）当点在第一象限，且时，求点的坐标．
21．已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）求在上的最小值；
（3）设+，若对有恒成立，求实数的取值范围．
请考生在22、23、24题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。
22．选修4-1:几何证明选讲
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4，求的值．（2）求证：FG//AC；
23．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；
（2）已知分别为曲线的上，下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值.
24．选修4-5：不等式选讲
已知
（1） 求的解集；（2）若-恒成立，求的取值范围．
成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考
数学（文科）答案
AADCB ACBDA AB
13. 14. 15. 16. 8
17.（1）,由正弦定理，得，． ……………6分
（2），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即
……………10分
的面积． ……………12分
18.（1）依题中的数据可得：
两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大． ……………6分
（2）设事件表示：该车间“质量合格”，则从甲，乙两种各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为
，共25种，
事件包含的基本事件有17种．
，即该车间“质量合格”的概率为． ……………12分
19.证明：（Ⅰ）连接交于，连接
∴是正方形
∵是中点．又是中点，
∴∥，又∵平面，平面，
∥平面 ……………6分
（Ⅱ）
……………12分
20.（1）圆的圆心为，半径等于，由已知于是，
故曲线是以为焦点，以为长轴长的椭圆，且
故曲线的方程为． ……………6分
（2）由点在第一象限，得
于是直线方程为. ……………10分
代入椭圆方程，消去可得
由于点在线段上，所以点的坐标为． ……………12分
21.（1） 由得；当时，；当时；∴的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值； ……………4分
（2）当即时，在上递增，∴当在1,2]上递减∴；当即时，在上递减，在递增，∴；
……………8分
（3） ∴，由，当时，；当时，∴在递减，在（）递增，故，又∵，∴当时，，∴对恒成立即等价于又 对 恒成立．∴，故． ……………12分
22（1）由题意可得：四点共圆，
．
∽．．
又，． ……………4分
（2）因为为切线，为割线，，
又因为，所以，．
所以，又因为，所以∽，
所以，又因为，所以，
所以//． ……………10分
23.（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为………4分
（2）方法一：由曲线，可得其参数方程为，所以点坐标为
由题意可知，因此
所以当时，有最大值28．
因此的最大值为．
方法二：设点，则，由题意可知．
因此
，所以当时，有最大值28．
因此的最大值为． ……………10分
24.（1）当时，得即得；当时，得即；当时，得，得-2>0无解；综上，所以的解集为．
……………4分
（2）∵如图：
又∵且，所以，当且仅当时等号成立，即．由恒成立，∴，结合图像知：，∴的取值范围是：-7,11]. ……………10分
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