2015届高三数学第8题专题训练(带解析)
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资料简介
‎2015届高三数学第8题专题训练(带解析)‎ ‎1、(2014广东高考)8、设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为 A.130 B‎.120 C.90 D.60‎ ‎2、(2013广东高考)8.设整数,集合.令集合 ‎ 若和都在中,则下列选项正确的是( )‎ A . , B., ‎ C., D., ‎ ‎3、(2012广东高考)8.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则( )‎ A. B‎.1 ‎ C. D.‎ ‎4、(2011广东高考)8.设是整数集的非空子集,如果,有,则称关于数的乘法是封闭的.若是 的两个不相交的非空子集,,且,有;,有,则下列结论恒成立的是 A.中至少有一个关于乘法是封闭的 B.中至多有一个关于乘法是封闭的 C.中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.中每一个关于乘法都是封闭的 ‎5、【2015海珠区摸底】8.已知菱形的边长为,,点分别在边上, .若,,则 A.     B.     C.     D.‎ ‎6、【2015执信中学上期中】8.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、(2015惠州二调)8. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为(  )‎ A.  B. C. D.‎ ‎8、(2015惠州二调)8.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则( )‎ ‎ ‎ ‎9、(2015韶关十校联考)8.设表示不超过的最大整数(如,)。对于给定的,定义,,则当时,函数的值域为( )‎ ‎ A.;B.;C.;D.‎ ‎10、(2015深圳五校联考)8. 已知函数,当时,恒有 ‎ 成立,则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、【广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试】8.已知关于的方程在有且仅有两根,记为,则下列的四个命题正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12、【广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考】8.对于非空集合,定义运算:,已知,其中满足,,则( )‎ A B. C. D.‎ ‎13、【湛江市第一中学2015届高三8月月考】8、已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、(肇庆市2015届高三10月质检)8.设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为(  )‎ ‎  A. B. C. D. 0‎ ‎15、【中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考】8.对于集合,如果定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足下列4个条件:‎ ‎(ⅰ),都有;‎ ‎(ⅱ),使得对,都有;‎ ‎(ⅲ),,使得;‎ ‎(ⅳ),都有,‎ 则称集合对于运算“”构成“对称集”.下面给出三个集合及相应的运算“”:‎ ‎①,运算“”为普通加法;②,运算“”为普通减法;‎ ‎③,运算“”为普通乘法.其中可以构成“对称集”的有( )‎ A①② B①③ C②③ D①②③‎ ‎16、(湛江市2015届高中毕业班调研测试)8.在平面直角坐标中,O为坐标原点,设向量=,=,其中=(3,1),=(1,3),若=λ+μ,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎17、(珠海一中等六校2014届高三第一次联考)8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列,则第2013个数是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎18、(中山市2014届高三上学期期末考试)8. 已知函数满足,且时,,则当时,与的图象的交点个数为( ) ‎ A.13 B.‎12 ‎ C.11 D.10‎ ‎19、(2014届肇庆上期末)8.已知集合,若从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如当时,,;当时,,.则( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎20、(2013•广州二模)8、记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn}则max{min{x+1,x2﹣x+1,﹣x+6}}=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎1‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎21、(2013•肇庆一模)8.在实数集R中定义一种运算“⊕”,具有性质:‎ ‎①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a; ②对任意a∈R,a⊕0=a;‎ ‎③对任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)﹣‎2c.‎ 函数f(x)=x⊕(x>0)的最小值为(  )‎ ‎  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎22、(2013•珠海模拟)8.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:‎ ‎①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=‎2f(m,1).‎ 给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎1‎ D.‎ ‎0‎ 答案解析 ‎1、【解析】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类,4个0、3个0、2个0‎ ‎(1)4个0‎ ‎①4个0,1个1: ②4个0,1个-1:‎ ‎(2)3个0: ‎ ‎①3个0,2个1: ②3个0,1个1,1个-1: ③3个0,2个-1:‎ ‎(3)2个0‎ ‎①2个0,3个1:       ②2个0,2个1,1个-1:‎ ‎③2个0,1个1,2个-1: ④2个0,3个-1:‎ 综上所述,所有的可能性有130种 ‎2、【解析】B;特殊值法,不妨令,,则,,故选B.‎ 如果利用直接法:因为,,所以…①,…②,…③三个式子中恰有一个成立;…④,…⑤,…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况:第一种:①⑤成立,此时,于是,;第二种:①⑥成立,此时,于是,;第三种:②④成立,此时,于是,;第四种:③④成立,此时,于是,.综合上述四种情况,可得,.‎ ‎3、解析:C.,,两式相乘,可得.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,,于是.‎ ‎4、解析:(A).若为奇数集,为偶数集,满足题意,此时与关于乘法都是封闭的,排除B、C 若为负整数集,为非负整数集,也满足题意,此时只有关于乘法是封闭的,排除D ‎5、【答案解析】C 解析:由题意可得:‎ 若  ‎ ‎ ‎ ‎,∴ ①. ‎ ‎, 即 ②. 由①②求得, 故选C.‎ ‎6、【解析】B 解析:当x∈(-∞,0]时,由g(x)=f(x)-x=2x-1-x=0,得2x=x+1.令y=2x,y=x+1.在同一个坐标系内作出两函数在区间(-∞,0]上的图象,由图象易知交点为(0,1),故得到函数的零点为x=0. 当x∈(0,1]时,x-1∈(-1,0],f(x)=f(x-1)+1=2x-1-1+1=2x-1,由g(x)=f(x)-x=2x-1-x=0,得2x-1=x.令y=2x-1,y=x.在同一个坐标系内作出两函数在区间(0,1]上的图象,由图象易知交点为(1,1),故得到函数的零点为x=1. 当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=f(x-1)+1=2x-1-1+1=2x-2+1,由g(x)=f(x)-x=2x-2+1-x=0,得2x-2=x-1.令y=2x-2,y=x-1.在同一个坐标系内作出两函数在区间(1,2]上的图象,‎ 由图象易知交点为(2,1),故得到函数的零点为x=2. 依此类推,当x∈(2,3],x∈(3,4],…,x∈(n,n+1]时,构造的两函数图象的交点依次为(3,1),(4,1),…,(n+1,1),得对应的零点分别为x=3,x=4,…,x=n+1. 故所有的零点从小到大依次排列为0,1,2,…,n+1.其对应的数列的通项公式为an=n-1. 故选B.‎ ‎7、【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加,若和大于等于10就增选一名代表,将二者合并便得到推选代表人数y 与该班人数x之间的函数关系,用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为.‎ ‎8、D 解析 :解:由题意,则,,得,‎ 由定义知,故选..‎ ‎9.[解析]依定义,当时,,,因在上是减函数,所以,即 当时,,‎ 因为函数,即在上是增函数,‎ 所以,即,从而,即 所以函数的值域为,所以选择 ‎10、【答案解析】D 解析:解:由题可知函数是定义域上的奇函数,且它的导数为,所以函数为减函数,根据题意可知,,所以只需‎2m大于它的最大值,,依据函数性质可知,所以D正确. ‎ ‎11、C 解析:∵,∴|cosx|=kx,‎ ‎∴要使方程(k>0)在(0,+∞)上有两个不同的解,则y=|cosx|的图象与直线y=kx(k>0)在(0,+∞)上 有且仅有两个公共点,‎ 所以直线y=kx与y=|cosx|在(,π)内相切,且切于点(β,﹣cosβ),此时y=|cosx|=﹣cosx.‎ ‎∴(由导数几何意义和斜率公式)切线的斜率为sinβ=,∴βsinβ=﹣cosβ,∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ,∴sin 2β=﹣2βsin2β,故选:C.‎ ‎12、C 解析:解:由新定义的概念可知当,时,再由题意可知,根据选项可知应为C.‎ ‎13、A ‎ 解:取 ,(1)x

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