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‎2015年1月费县二中高二数学阶段性检测（大纲版附答案）‎ ‎ 2015年1月 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．‎ ‎1、“”是“函数在单调递增”的 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2、设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、在等差数列中，若，则等于 ‎ A.30 B．40 C．60 D．80‎ ‎4、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线 的距离和的最小值是 ‎ ‎ A. B． C． 2 D. ‎ ‎5、下列命题错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”　　‎ B．若为假命题，则均为假命题 ‎ C．命题，使得，则，均有 ‎ D．“”是“”的充分不必要条件 ‎6、双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为 A. B. C. D. ‎ 10‎ ‎7、椭圆两焦点为 ，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为 A. B. C. D. ‎ ‎8、下列结论正确的是 ‎ A. 当且时， B. 当时，‎ C. 当时，的最小值为2 D. 当时，无最大值 ‎9、中，角所对的边分别为，若，则 为 ‎ A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 ‎10、已知点满足,点在曲线上运动，则的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题.本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎11、不等式的解集是 。‎ ‎12、已知，，则线段在坐标平面上的摄影的长度为 。‎ ‎13、在中，若，，则 。‎ ‎14、已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是 。‎ ‎15、设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为 。‎ 10‎ 三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.‎ ‎16、（本题满分12分）‎ 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎17、（本题满分12分）‎ ‎ 在平行六面体中,,,,,‎ ‎,求的长。‎ ‎18、（本题满分12分） ‎ 已知数列满足：，，前项和为. ‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求的值．‎ y O ‎19、（本题满分12分）‎ 已知定点,直线 ：交轴于点,‎ 记过点且与直线相切的圆的圆心为点．‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程；‎ ‎(2)设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点.‎ 若，且的面积为，求的值.‎ 10‎ ‎20、（本题满分13分）‎ 已知的三个内角的对边分别为，且 ‎(1) 求的值；‎ ‎(2)若，求的最大值.‎ ‎21、（本小题满分14分）‎ 已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ 10‎ 费县二中高二数学阶段性检测 参考答案及评分标准 一、选择题 ADCDB CABAC 二、填空题 ‎11、 12、 13、 14、 15、4 ‎ 三、解答题 ‎ 16、解：方法（一），‎ ‎ 又，，‎ ‎ 所以，命题：实数满足 …………… 3分 ‎：或 …………… 4分 ‎，‎ 或 所以，命题：实数满足或 …………… 6分 ‎： ……………………7分 是的必要不充分条件 ……………………8分 ‎， ……………………9分 或 ……………………10分 又， ……………………11分 所以实数的取值范围是 …………………12分 方法（二）：，‎ 10‎ ‎ 又，，‎ ‎ 所以，命题：实数满足 …………… 3分 ‎，‎ 或 所以，命题：实数满足或 …………… 5分 是的必要不充分条件，必要不充分条件，‎ 即是的充分不必要条件 ……………………7分 ‎， ……………………9分 或 ……………………10分 又， ……………………11分 所以实数的取值范围是 …………………12分 ‎17、解：,, ‎ ‎，， ……………………1分 ‎,‎ ‎ ………………7分 ‎ ‎ ‎ ……………………8分 10‎ ‎ ‎ ‎ ……………………11分 ‎ ……………………12分 ‎18、解：(1)因为，所以，‎ 所以数列是公差为2，首项为的等差数列， ………4分 故. ………………6分 ‎(2)由(1)知， ………8分 所以 ‎＝＋＋＋…＋ ‎＝ ‎＝＝－. ………12分 ‎19、解：(1)由已知可得,点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，‎ ‎ ∴轨迹的方程为. ……………4分 y O ‎ (2)直线的方程为,‎ 与抛物线方程联立消去得, ‎ ‎. ‎ 记,‎ 则. …………6分 10‎ ‎∴‎ ‎.…10分 注意到, ∴a = . ……………12分 ‎20、解：(1)∵，‎ ‎∴，‎ 结合余弦定理知，‎ ‎∴， ∴. ………………6分 ‎ (2)由，结合正弦定理，得 ‎ ‎ ………………8分 ‎ ………………9分 ‎ ………………10分 ‎， ………………11分 而，所以，‎ 所以当，即时，‎ 的最大值为. ……………………13分 ‎ ‎ 10‎ ‎21、 解：（1）由题意得 解得，．‎ 故椭圆的方程为． ………………4分 ‎（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，‎ 由得. ‎ 因为直线与椭圆交于不同的两点，，‎ 所以，‎ 解得. ………………8分 设，的坐标分别为，，‎ 则，，‎ ‎，． ……………… 10分 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ． …………………12分 因为，所以．‎ 10‎ 故的取值范围为． ……………………14分 补偿：‎ ‎1、已知中心在原点，左、右顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点.‎ ‎(1)求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）若椭圆以为左、右焦点，离心率为，且、为方程的两实根，求椭圆的标准方程.‎ 解：、解：（1）设双曲线的方程为，‎ ‎ ，，， ① ……4分 ‎ 又在双曲线上，. ②‎ ‎ 由①、②得，‎ ‎ 双曲线的方程为. ……………6分 ‎(2)因为椭圆的焦点为，即,‎ 所以在椭圆中，. ……………8分 又，为方程的两实根，‎ 所以，所以，‎ 所以，‎ 所以椭圆的标准方程为. ……………12分 10‎ 10‎