四川省攀枝花十五中2015-2016学年高二数学12月月考试题 理.doc

四川省攀枝花十五中2015-2016学年高二数学12月月考试题 理 ‎(本试卷满分150.考试时间：120分钟}‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)‎ ‎1．掷一枚骰子，则掷得点子数大于4的概率是( )‎ A.　 B.　 C.　 D.　‎ ‎2．．已知与之间的几组数据如下表:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ 则y与x 的线性回归方程必过 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．甲、乙两人在天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图．则这天甲加工零件的平均数及乙加工零件的中位数分别为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为( )‎ A． B．C． D．‎ ‎\‎ ‎6．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 3‎ ‎7．如图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O为起点作射线OC则使得和 都不小于的概率为( ) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎8．已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为( ) ‎ ‎（A） (B） （C） （D）‎ ‎9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．有名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　)‎ A． B． C． D．5‎ ‎12．如图所示，已知椭圆的方程为 ，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 三、 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取________名学生．‎ ‎14．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．‎ 3‎ ‎15．程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入 　 ．‎ ‎16．设有关的一元二次方程,若是从区间[0, 3]中任取的一个数, 是从区间[0, 4]中任取的一个数,则上述方程有实根的概率_________‎ 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）若的展开式的二项式系数和为128．‎ ‎（1）求的值; ‎ ‎（2）求展开式中的常数项;‎ ‎（3）求展开式中二项式系数的最大项．‎ ‎19．（本小题满分12分）在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．‎ ‎（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；‎ ‎（2）该选手在选拔过程中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．‎ 3‎ ‎（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；‎ ‎（2）现从跳绳次数在［179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189．5，199．5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知，，动点，若直线的斜率，满足条件．‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）已知，问：曲线上是否存在点满足？若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．‎ 求直线的方程.‎ 3‎ 参考答案 一选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A 二填空题13.60 14.2 15．k≤10（或k＜11） 16．3/8‎ 三解答题17．解（Ⅰ） 5分 ‎（Ⅱ）圆心到直线的距离得 ‎，解得． 10分 ‎18．解（1） 3分 ‎（2）,令,,常数项为 8分 ‎（3） 12分 ‎19．解（1）设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”。‎ 由已知 2分 设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”则 ‎ 4分 ‎（2）X的可能取值为1、2、3、4，‎ ‎ .‎ ‎. 8分 所以随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ 10分 ‎． 12分 ‎20．解（Ⅰ）由直方图知，，‎ ‎， 2分 所以抽取的学生人数为(人）． 4分 ‎（Ⅱ）X的取值可为．‎ ‎，， ‎ ‎，． 8分 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ 10分 随机变量X的数学期望为． 12分 ‎21．解：（1）， 2分 又，∴ 4分 化简整理得 6分 ‎（2）设曲线上存在点满足 ‎ ‎∴ 8分 联立方程组，解得 10分 ‎∴存在四个点满足条件，它们是：‎ ‎，，， 12分 ‎22．解(1)设椭圆方程为， 则. 1分 ‎ 令右焦点， 则由条件得，得 3分 ‎ 那么,∴椭圆方程为. 4分 ‎ ‎(2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，‎ ‎，不满足条件； 5分 故可设直线:,与椭圆联立，‎ 消去得： . 6分 由，得. 7分 ‎ 由韦达定理得 而 8分 ‎ 设的中点，则 由，则有.‎ ‎ 10分 可求得. ‎ 检验 11分 ‎ 所以直线方程为或. 12分 ‎