定兴三中高二年级 文科数学 试题
（考试时间：150分钟 分值： 150 分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )
A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
2、“x＞2”是“(x－1)2＞1”的( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3、命题“∃x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是( )
A．∃x∈R，x2＋4x＋5＞0 B．∃x∈R，x2＋4x＋5≤0
C．∀x∈R，x2＋4x＋5＞0 D．∀x∈R，x2＋4x＋5≤0
4、下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
5、某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )．
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
6、已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，那么k的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
7、从含3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率( )．
A. B. C. D.
8、下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
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④若事件A，B满足P (A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件 其中错误命题的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
9、已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其
两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为( )
A．＋＝1 B． ＋＝1 C．＋＝1 D. ＋＝1
10．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，
它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为 ( )．
A. B. C. D.
11、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞c)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
12、椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13、把二进制数110011(2)化成十进制数为
14、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130
114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为________．
15、若对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是 ．
16、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
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17、阅读右侧的程序框图，则输出的S等于
18、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则
点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
19、(本小题12分)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率;
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.
20、(本小题12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数在R上单调递减；q：函数
在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．
21、 (本小题12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1) 求图中a的值；
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的
平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学
分数段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
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x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
22、(本小题12分）已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.
x
人数
y
A
B
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
(1) 求抽取的学生人数；
(2) 设该样本中，化学成绩优秀率是30%，求，值；
(3) 在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，
求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
23、(本小题12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．
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定兴三中高二文科数学答案
1-12 DBCAA BDDCB AB
13、51 14、0.4 15、m≥1且m≠5 16、 17、30 18、
19、解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，
即射中10环或9环的概率为0.52. -------4分
（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7环的概率为0.87. -------8分
（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，
即射中环数不足8环的概率为0.29. -------12分
20、解析：∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1，即p：0＜c＜1. -------2分
又∵ƒ(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：0＜c≤，-----4分
又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假。
①当p真，q假时，
{c|0＜c＜1}∩＝.-------7分
②当p假，q真时，{c|c＞1}∩＝∅.------10分
综上所述，实数c的取值范围是.------12分
21、解：(1) 依题意，得10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. -------3分
(2) 100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73分． -------7分
(3) 数学成绩在[50，60)的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70)的人数为100×0.4×＝20，数学成绩在[70，80)的人数为100×0.3×＝40，数学成绩在[80，90)的人数为100×0.2×＝25. ----------------10分
所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10. ---12分
22.解：(1)由题意可知＝0.18，得n＝100.故抽取的学生人数是100. …………4分
(2)由(1)知n＝100，所以＝0.3，故a＝14，
而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17. …………8分
(3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，
满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…
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，(23,8)，共有14组，其中b>a的有6组，则所求概率为P＝.…………………12分
23、解：(1) 由e＝＝，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b. ……………2分
由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.
解方程组得…………………3分
所以椭圆的方程为＋y2＝1. ………………4分
(2) 由(1) 可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．
于是A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，…………………6分
由－2x1＝，得x1＝，从而y1＝，
故|AB|＝＝.…………………8分（利用弦长公式也可以）
由|AB|＝，得＝.
整理得32k4－9k2－23＝0，
即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1. …………………10分
所以直线l的倾斜角为或.…………………12分
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