2015—2016学年度第一学期高二年级月考试题
数学试卷（理科）
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1、命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2、若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A 或为假 Bhttp://www.zk5u.com/ 假 C 真 Dhttp://www.zk5u.com/ 不能判断的真假
3、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
4、命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5、已知P ,q，则“非P”是“非q”的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、有关命题的说法错误的是 （ ）
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若pq为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p: x∈R，使得x2+x+1＜0，则∈R，均有x2+x+1≥0
7、对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要.
8、已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2
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的周长为（ ）
A． 10 B． 20 C． D．
9、是方程为的曲线表示椭圆时的
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D． 非充分非必要条件
10、已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是( )
B． C． D．
11、椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON| (O为坐标原点)的值为（ ）
A 2 B 4 C 8 D
12、设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的
一个交点为P，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
A． B． C． D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13、命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是 命题（填“真”或“假”）．
14、命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．
15、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.
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16、椭圆上的点到直线的最大距离是 .
三、解答题
17、（本小题满分10分）
已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。
18、（本小题满分12分）
已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围．
19、（本小题满分12分）已知椭圆上一点M的纵坐标为2.
（1） 求M的横坐标；
（2） 求过点M且与共焦点的椭圆方程。
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20、（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。
21、（本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点．
(1)若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积；
(2)求PF1·PF2的最大值和最小值．
22、(本小题满分12分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？
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数学试卷答案（理科）
一、选择题： CBABB CBDBA BB
二填空题
13、真 14、﹣16≤a≤0 15、8 16、
17、解析：
而，即。
18、解析：由题意：若为真，则有对恒成立
取“＝” …………4分
若为真，则有，即或 ………8分
由且为假，则、中至少一个为假
若、均为真，则
且为假，实数的取值范围是 …………10分
19、解析：（1）3或-3
（2）
20、解析：(1) (2)
21、解析：
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22、解析：（I）椭圆的标准方程为
（2）：假设存在这样的直线l，设 l为：y=x+t。
由得3x2+3tx+t2-12=0；又，得；
另外OA与l的距离为2，可得t= ，由于，
所以直线l存在为：y=x+ 或y=x
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