甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

甘肃省天水市秦安县第二中学2015—2016学年上学期第一次月考考试高二数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（　　）‎ ‎　 A． a3＞b3 B．＜  C． a2＞b2 D． 0＜b﹣a＜1‎ ‎2．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（ ）‎ ‎ A． B、 C D． ‎ ‎3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（ ）‎ ‎ A．﹣ B C． ﹣ D． ‎ ‎4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（ ）‎ ‎ A．2 B．4 C．8 D． 16‎ ‎5．（5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）‎ ‎ A．12 B．10 C 8 D． 2‎ ‎6、在等比数列中,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于 A. B. C. D.‎ ‎8、设为等差数列的前项和，若，则 A. 15 B. 45 C. 192 D. 27‎ ‎9、在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为 A．26 B．13 C．52 D．156‎ ‎10、等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为 A．81 B．120 C．168 D．192‎ - 5 -‎ ‎ 11、已知等比数列{an} 的前n项和为Sn ， 若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16=‎ ‎ A．7 B．16 C．27 D．64‎ ‎12、等差数列{an}中，，为第n项，且，则取最大值时，n的值 A．9 B． C．9或10 D．10或11‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是．‎ ‎ ‎ ‎14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是 ‎． ‎ ‎15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为． ‎ ‎ ‎ ‎16在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号） ‎ ‎（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17、（1）等比数列中，已知，，求.‎ ‎（2）已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，求an.‎ ‎18、三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．‎ - 5 -‎ ‎19、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列. ‎ ‎ ‎ ‎20、正项数列{an}满足﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎21、已知等比数列的前项和为，且. ‎ ‎（1）求、的值及数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎22、数列中，且满足，.‎ ‎⑴求数列的通项公式；‎ ‎⑵设，求；‎ - 5 -‎ 数学参考答案：‎ 一、选择题：1--5 D B A B B 6--10 A B A A B 11--12 C C 二、填空题：‎ ‎ 13.a＞b＞c．‎ ‎ 14. （﹣，﹣）‎ ‎ 15. 397 ‎ ‎ 16. （1）（3）（4）‎ 三解答题（共70分）‎ ‎17、（1）∵在等比数列中, ,,也成等比数列,∵，∴.‎ ‎（2）解析　设公差为d，则由a5＝11，a8＝5，得 　　解得 ‎∴an＝19＋(n－1)(－2)，即an＝－2n＋21.‎ ‎18、解析　设所求三个数为a－d，a，a＋d，‎ 根据题意得到方程组 由①得a＝6.将a＝6代入②，得d＝±2.‎ 当a＝6，d＝2时，所求三个数为4,6,8；‎ 当a＝6，d＝－2时，所求三个数为8,6,4.‎ ‎19、证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，‎ 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，‎ n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．‎ 首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，‎ ‎∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．‎ ‎20、解：（1）由正项数列{an}满足：﹣（2n﹣1）an﹣2n=0，‎ 可有（an﹣2n）（an+1）=0‎ ‎∴an=2n．‎ ‎（2）∵an=2n，bn=，‎ - 5 -‎ ‎∴bn=‎ ‎=‎ ‎=，‎ Tn=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 数列{bn}的前n项和Tn为．‎ ‎21、解：（1）时，.而为等比数列，得，‎ 又，得，从而.又.‎ ‎（2）， ‎ ‎） ，得，‎ ‎.‎ ‎22、解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，‎ 由题意得，.‎ ‎（2）若，‎ 时，‎ 故 ‎ - 5 -‎