成都望子成龙学校初2014届九上数学期末模拟试题及答案.pdf

- 1 - 成都望子成龙学校初 2014 届九上数学期末模拟试题 注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 试题范围：九年级上册及九年级下册考到第三章第四节为止。 3. 试题格式与题型分布均与 2013 年成都市中考试题完全吻合。 A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求） 1.下列为一元二次方程的是（ ） （A） 12  yx （B） 022 x （C） 413  xx （D） 32)1(2 2  xxx 2．如图，坡角为 30°的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB 为 （ ） （A）4m （B） （C） m （D） m 3．下图中，图（l）所示的几何体的俯视图是（ ） 4．已知反比例函数 xy 1 ，下列结论中不正确的是（ ） （A）图象经过点（－1，－1） （B）图象在第一、三象限 （C）当 1x 时， 10  y （D）当 0x 时， y 随着 x 的增大而增大 5．如果关于 x 的方程 kx2 －2x －1=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A． 1 0k k  且 B． 1 0k k  且 C． 1k  D． 1k  6．如图 3 所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确．．．的是（ ）。 （A）当 AB＝BC 时，它是菱形 （B）当 AC⊥BD 时，它是菱形 （C）当∠ABC＝90°时，它是矩形 （D）当 AC＝BD 时，它是正方形 7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念， 全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( ) （A） 2450)1( xx （B） 2450)1( xx （C） 2450)1(2 xx （D） 24502 )1( xx 8．如图，弦 AB 和CD 相交于点 P ，  30B ，  80APC ， 则 BAD 的度数为（ ） A．20° B．50° C．70° D．110° 9．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①c＞0；②a+b+c＜0；③ab＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个 数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10．关于二次函数 22 4 1y x x    ，下列说法正确．．的是 （ ） （A）图象是开口向上的抛物线 （B）图象的对称轴是直线： 1x . （C）点  11, yxA 和点  22 , yxB 是图象上的两个点,若 121  xx ,则 21 yy  （D）图象可由 22y x  的图像向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．从 n 个苹果和 3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 1 2 ，则 n 的值是_____． 12. 如图，市政府准备修建一座高 AB=6m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角∠ACB 的余弦值为 ，则坡面 AC 的长度为 m． 13 ． 命 题 “ 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ” 的 逆 命 题 是 _________________________________． 14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价 的百分率是 ． 三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）- 2 - （1）计算：tan45°＋ 121sin30 22 －－－）－（ － （2）解方程： 0652  xx 16．（本小题满分 6 分） 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 BC 所示，线段 DE 表示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高 AB=1.6m，他的影子 BC=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高 墙的距离 EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 17．（本小题满分 8 分） 为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为 A、B、C、 D、E 五个等级.根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统 计图和频数分布直方图如图. （1）求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统 计图和频数分布直方图； （2）所抽取学生等级的众数为_____，中位数为_____； （3）若小明、小颖均得 A 级，现准备从两人中选 1 人参加全市的读书竞赛，他俩都想 去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1、2、3、4 的正四面体骰子的方法来确定. 具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字 大，小明去，否则小颖去．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是 否公平？ 18．（本小题满分 8 分） 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识 检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点 P 处．这时，一辆小轿车由西 向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且∠APO=60°，∠BPO =45°． （1）求 A、B 之间的路程； （2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？ （参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ）． 2 0- 3 - 19.（本小题满分 10 分） 如图．已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0， ），B（2，0）．直线 AB 与反比例函 数 x my  的图象交于点 C 和点 D（﹣1，a）． （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式． （2）求∠ACO 的度数． 20.（本小题满分 10 分） （1）如图①，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点且∠EAF=45°．求证： EF=BE+FD ． （2）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF 是∠BAD 的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由； B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21. 已知α，β是关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0 两个实根，且满足（α+1）（β+1） =m+1，则 m 的值为 ． 22. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，M 点的坐标为（3，0），⊙M 的半径为 2，过 M 点的 直线与⊙M 的交点分别为 A，B，则△AOB 的面积的最大值为 ． 23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC∥OB，BC ⊥OB，过点 A 的双曲线 x ky  的一支在第一象限交梯形对角线 OC 于点 D，交边 BC 于点 E. 若点 C 的坐标为（2，2），则阴影部分面积 S 最小值为_______. 24. 如图，已知 AB=AC，AD=BD=BC．在 BC 延长线上取点 C1，连接 DC1，使 DC=CC1， 在 CC1 延长线上取点 C2，在 DC1 上取点 E，使 EC1=C1C2，同理 FC2=C2C3，若继续如此下 去直到 Cn，则∠Cn 的度数为 ． 25. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E 为直角边 AB 上任意一点， 以线段 CE 为斜边做等腰 Rt△CDE，连接 AD，下列说法：①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD； ③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形 ABCD 面积的最大值为 ．其中正确的是 ．- 4 - 二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件．试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间 的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 27.（本小题满分 10 分） 如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B、D 分别在 AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与 AC 的交点为 E． (1) 求点 O 到 BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若 DE=2BE，求 cos OED 的值和 CD 的长． 28.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧），交 y 轴于点 E．点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点， 直线 l 过点 F 且与 y 轴平行．一次函数 y=﹣x+m 的图象过点 C，交 y 轴于 D 点． （1）求点 C、点 F 的坐标； （2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物 线交于点 G，求线段 HG 长度的最大值； （3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形，求点 N 的坐标．- 5 - 成都望子成龙学校初 2014 届九上数学期末模拟试题 参考答案及评分意见 A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷(共 30 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．B； 2．C； 3．C； 4．D； 5．A； 6．D； 7．A； 8．B； 9．B； 10．C． 第Ⅱ卷(共 70 分) 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11．3； 12．10； 13．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形； 14．10%． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15．(本小题满分 12 分，每题 6 分) （1）解：原式＝1＋ 2 1 － 4 1 －1………………………………………………………4 分 ＝ 4 1 ……………………………………………………………………6 分 （2）解：∵（x＋６）(x－１)＝０…………………………………………………3 分 ∴ x＋6＝0 或ｘ－１＝０…………………………………………………5 分 即 ｘ１＝－６，ｘ２＝１……………………………………………………6 分 16．(本小题满分 6 分) 解：（1）如图：线段 MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子．……………2 分 （2）过 M 作 MN⊥DE 于 N…………………………………………………………3 分 设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得：△DMN∽△ACB， ∴ 又∵AB=1.6，BC=2.4， DN=DE﹣NE=15﹣x MN=EG=16……………………4 分 ∴ 解得：x= ， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为 米．…………………………………………6 分 17．(本小题满分 8 分) 解： （1）如图；…………………………………………………………………………1 分 （2）C，C；…………………………………………………………………………3 分 （3）列表如下： 小颖 小明 1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 由表格可知总共有 16 种结果，且各种出现的可能性相同，其中小明掷得着地一面的数字比 CDE A B 4 2 人 成A B E DC 10% 25% 15% 30 40 30% 6060 50 20 20%- 6 - 小颖掷得着地一面的数字大的结果有 6 种，故 P(小明)＝ 6 16 ＝3 8 ，P(小颖)＝5 8 ，5 8 ≠3 8 ，故 这个规则对双方不公平. ……………………………………………………………………8 分 18．(本小题满分 8 分) 解：（1）在 Rt△BOP 中 ，∠BOP=90°， ∠BPO =45°，OP =100， OB=OP =100．………………1 分 在 Rt△AOP 中， ∠AOP=90°， ∠APO =60°， tanAO OP APO    ． 100 3AO  ．………………………………………………… 4 分  100( 3 1)AB   (米)．…………………………………………5 分 (2) 100( 3 1) 4v 此车速度 = 25( 3 1)  ……………………………6 分 25 0.73 18.25   (米/秒) ． 18.25 米/秒 =65.7 千米/小时． 65.7 70 ， 此车没有超过限制速度．…………………………………………………8 分 19．(本小题满分 10 分) 解：（1）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b………………………………………………1 分 把 A（0， ），B（2，0）分别代入，得 ，解得 k=﹣ ，b=2 ∴直线 AB 的解析式为：y=﹣ x+2 ；………………………………………………2 分 ∵点 D（﹣1，a）在直线 AB 上， ∴a= +2 =3 ，即 D 点坐标为（﹣1，3 ）， 又∵D 点（﹣1，3 ）在反比例函数 x my  的图象上， ∴m=﹣1×3 =﹣3 ， ∴反比例函数的解析式为：y=﹣ ……………………………………………………4 分 （2）过 C 点作 CE⊥x 轴于 E，如图，………………………………………………… 5 分 根据题意得 ，解得 或 ，…………………………6 分 ∴C 点坐标为（3，﹣ ），∴OE=3，CE= ， ∴OC= =2 ，而 OA=2 ，∴OA=OC………………………………8 分 又∵OB=2，∴AB= =4， ∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°…………………………………………………………… 10 分 20．(本小题满分 10 分) （1）证明：延长 CB 到 G，使 BG=FD，……………………………………………… 1 分 ∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG=∠DAF，AG=AF， ∵∠EAF= ∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠GAE， ∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．…………………………………… 4 分 故答案为：EF=BE+FD…………………………………………………………………… 5 分 （2）解：结论成立，应为 EF=BE+DF………………………………………………… 6 分 在 CD 的延长线上截取 DG=BE，（如图）…………………………………………… 7 分 ∵BE=DG，AB=AD，∠B=∠ADG=90°， ∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，- 7 - ∵∠EAF= ∠BAD，∴∠EAF=∠FAG，AF=AF，AE=AG， ∴△AEF≌△AFG（SAS），∴EF=FG=DF+DG=EB+DF．…………………………… 10 分 B 卷(共 50 分) 一、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 21．﹣1； 22．6； 23． 2 3 ； 24．（ ）n×72°； 25．②④⑤． 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26．(本小题满分 8 分) 解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500…………………………… 1 分 则 w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000…………………………………… 3 分 （2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250…………………………………… 4 分 ∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w 有最大值， 当 x=35 时，wmax=2250， 故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大…………………………………………… 6 分 （3）A 方案利润高．理由如下： A 方案中：20＜x≤30，故当 x=30 时，w 有最大值，此时 wA=2000…………………… 7 分 B 方案中： ，故 x 的取值范围为：45≤x≤49， ∵函数 w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为 x=35， ∴当 x=45 时，w 有最大值，此时 wB=1250， ∵wA＞wB，∴A 方案利润更高．………………………………………………………… 8 分 27．(本小题满分 10 分) 解：（1）作OF BD 于点 F，连结 OD．（如图 4） ∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．……………1 分 又∵OB=OD，∴ 30OBD   ．…………………………… 2 分 ∵ AC 为⊙O 的直径，AC=4，∴ OB= OD= 2． 在 Rt△BOF 中，∵∠OFB=90°， OB=2，  30OBF ， ∴ 130sin2sin  OBFOBOF ， 即点 O 到 BD 的距离等于 1. ………………………… 4 分 （2）∵ OB= OD ， OF BD 于点 F，∴ BF=DF． 由 DE=2BE，设 BE=2x，则 DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x． ∵ cos30 3BF OB    ，∴ 3 3x  ， EF= 3 3 ．………… 6 分 在 Rt△OEF 中， 90OFE   ， ∵ tan 3OFOED EF   ，∴ 60OED   ， 1cos 2OED  ．…………………… 8 分 ∴ 30BOE OED OBD       ．∴ 90DOC DOB BOE       ． ∴ 45C   ． ∴ 2 2 2CD OC  ……………………………………………… 10 分 28．(本小题满分 12 分) 解：（1）令 y=0，则 x2+2x﹣3=0，解得 x1=﹣3，x2=1， ∵点 A 在点 B 的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∵点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，∴C（5，0）， ∵F 是线段 BC 的中点，∴F（3，0）……………………………………………… 3 分 （2）∵一次函数 y=﹣x+m 的图象过点 C（5，0）∴﹣5+m=0，解得，m=5， ∴CD 的解析式是 y=﹣x+5， 设 K 点的坐标是（t，0），则 H 点的坐标是（t，﹣t+5），G 点的坐标是（t，t2+2t﹣3）， ∵K 是线段 AB 上一动点，∴﹣3≤t≤1， HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3）=﹣t2﹣3t+8=﹣（t+ ）2+ ， ∵﹣3≤﹣ ≤1，∴当 t=﹣ 时，线段 HG 的长度有最大值是 ………………………… 7 分 （3）∵A（﹣3，0），C（5，0），∴AC=5﹣（﹣3）=5+3=8， ∵直线 l 过点 F 且与 y 轴平行，∴直线 l 的解析式是 x=3， ∵点 M 在 l 上，点 N 在抛物线上，∴设点 M 的坐标是（3，m），点 N 的坐标是（n，n2+2n ﹣3）．……………………………………………………………………………………… 8 分 ①若线段 AC 是以 A、C、M、N 为顶点的平行四边形的边，则须 MN∥AC，MN=AC=8， （i）当点 N 在点 M 的左侧时，MN=3﹣n，3﹣n=8，解得 n=﹣5， n2+2n﹣3=（﹣5）2+2×（﹣5）﹣3=25﹣10﹣3=12， 所以，N 点的坐标是（﹣5，12）；……………………………………………………… 9 分 （ii）当点 N 在点 M 的右侧时，NM=n﹣3，n﹣3=8，解得 n=11，- 8 - n2+2n﹣3=112+2×11﹣3=121+22﹣3=140，所以，N 点坐标是（11，140）…………… 10 分 ②若线段 AC 是以 A、C、M、N 为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点 M 与点 N 关于点 B 中心对称， ∵点 M 的横坐标为 3，点 B（1，0），∴点 N 的横坐标为﹣1， n2+2n﹣3=（﹣1）2+2×（﹣1）﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，所以，N 点坐标是（﹣1，﹣4） 11 分 综上所述，符合条件的 N 点坐标有（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）．……… 12 分